Соединение асимптотик с помощью Паде-аппроксимант в переходных слоях гидрогазодинамики

• Автор: Шатров, Анатолий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Киров
• Количество страниц: 280 с. : ил.

Введение

Глава 1. Асимптотическая методология принципы и применение.

1.1. Место асимптотических методов в структуре средств математического моделирования.

1.2. Асимптотическое разложение и его свойства.

1.3. Неравномерность асимптотических разложений. 2 Г

1.4. Пограничные слои и функции пограничного слоя.

1.5. Внутренние и внешние асимптотики.

1.6. Процедуры описания переходного слоя от метода сращивания до соединения асимптотик. .

Глава 2. Падеаппроксиманты

2.1. Предпосылки применения Падеаппроксимант.

2.2. Определение одноточечных Падеаппроксимант РА.

2.3. Свойства одноточечных Падеаипроксимант.
2.4. Примеры использования РА.
2.5. Двухточечные Падеаппроксиманты ТРРА.
2.6.0собенности использования Падеаппроксимант при решении задач механики жидкости и газа.
Глава 3. Выявление, локализация и соединение асимптотических разложений в гидрогазодинамике.
3.1. Основание метода.
3.1.1. Методическое обоснование применения Падеаппроксимации для соединения внутренних И внешних асимптотик. .
3.1.2 Неоднозначность алгоритма.
3.2. Вычислительные аспекты процедуры соединения асимптотических разложений в переходных слоях.
3.3. Обзор и краткая характеристика поставленных задач. Глава 4. Использование Падеаппроксимант в автомодельных задачах вяз
кой несжимаемой жидкости
4.1. Ламинарный пограничный слой плоской пластины Задача
Блазиуса.
4.1.1. Постановка задачи.
4.1.2. Внутренняя и внешняя асимптотики.
4.1.3. Падеаппроксиманта функции Блазиуса.
4.1.4. Алгоритм расчета.
4.1.5. Сравнение полученных результатов с известными.
4.2. Учет неравномерности распределения внешней скорости. Задача Фокнера Скэн.
4.2.1. Уравнения ФокнераСкэн
4.2.2. Внутренняя и внешняя асимптотики задачи ФокнераСкэн.
4.2.3. Падеаппроксиманта решения уравнения ФокнераСкэн.
4.2.4. Полученные результаты.
4.3. Динамика пристенного слоя типа Экмана.
4.3.1. Постановка задачи и вывод уравнений.
4.3.2. Внутренние и внешние асимптотики.
4.3.3. Падеаппроксиманты составляющих скорости.
4.4.4. Результаты расчетов.
4.4. Неизотермический пограничный слой вязкой несжимаемой жидкости
4.4.1. Постановка задачи и уравнения неизотермического пограничного слоя.
4.4.2. Задача об охлаждении нагретой пластины.
4.4.3. Задача о теплообмене при теплоизолированной пластине. 8 Глава 5. Динамика и теплообмен в пограничном слое сжимаемого газа.
5.1. Постановка задачи.
5.1.1. Основные предположения.
5.1.2. Уравнения пограничного слоя.
5.1.3. Уравнения ламинарного пограничного слоя на пластине.
5.2. Применения Падеаппроксимант для расчета динамики и теплообмена в сверхзвуковом слое пластины.
5.2.1. Решение в случае л Т.п 1.
5.2.2. Падеинтерполяция в случае л Т.
5.2.3. Решение в общем случае л Тпп 1.
5.2.4. Падеинтерполяция для случая л Тяп 1.
5.3. Соединение асимптотик в пограничном слое сжимаемого газа со степенным законом распределения внешней скорости.
5.3.1. Уравнения пограничного слоя.
5.3.2. Внутренние и внешние асимптотики решения.
5.3.3. Падеинтерполяция.
5.3.4. Полученные результаты.
5.4.Тепломассоперенос в пограничном слое.
5.4.1. Постановка задачи.
5.4.2. Уравнения пограничного слоя.
5.4.3. Точные решения задачи.
5.4.4. Внутренние и внешние асимптотики.
5.4.5. Падеинтерполяция.
5.4.6. Упрощнная асимптотика задачи.
5.4.7. Полученные результаты. .
Глава 6. Эволюция и устойчивость пограничного слоя на пластине во вращающейся системе.
6.1. Постановка задачи. Вывод уравнений.
6.2. Асимптотический анализ течения.
6.2.1. Асимптотика по продольноориентированной координате. Горизонтальный переходный слой.
6.2.2. Асимптотика пограничного слоя вертикальный переходный слой.
6.2.3. Падеинтерполяция.
6.2.4. Алгоритм решения и анализ полученных результатов.
6.3. Влияние трансверсального перемещения пластины на развитие пограничного слоя.
6.3.1 Постановка задачи.
6.3.2. Асимптотика горизонтального переходного слоя.
6.3.3. Асимптотика вертикального переходного слоя.
6.3.4. Полученные результаты.
6.4. Устойчивость развивающегося пограничного слоя Экмана.
6.4.1. Постановка задачи.
6.4.2. Анализ полученных результатов.
Заключение.
Список литературы


Задачи пограничного слоя погранслойные задачи характеризуется как раз обратным пределы по 0 существуют как во внутренней локальной, так и во внешней областях 2. Так, практически все сингулярно возмущенные задачи гидродинамики это задачи с пограничным слоем. Далее обсудим источники появления неравномерности асимптотических разложений в рамках концепции переходного слоя. Концепция пограничного слоя имеет глубокие корни, но наиболее полно была сформулирована в докладе Л. Прандтля на III математическом конгрессе , затем обобщена и нашла широкое применение в работах Л. Г. Лойцянского , Г. Шлихтинга 3 и др Обоснование и использование концепции пограничного слоя в механике жидкости и газа в свое время было большим шагом в решении важнейших задач обтекания тел. Однако, идея эта не сразу была воспринята в классической гидрогазодинамике. Известно, что, например, С. А. Чаплыгин скептически относился к теории пограничного слоя, так и не приняв ее . Именно поэтому области неравномерности таких решений называют пограничным слоем, а само явление неравномерности явлением пограничного слоя. Итак, в области пограничного слоя асимптотика будет неравномерна. Рассмотрим простой пример , 7. Из графика видно, что если е 1, основное изменение неравномерность функции происходит в узкой области в окрестности ТОЧКИ Л 0. Кривым 1, 2, 3 соответствуют значения е 0. При е 0 решение алгебраического уравнения, совпадающее с решением 1. В монографии А. Найфе приведено большое число примеров, иллюстрирующих явление неравномерности асимптотических разложений. Креативный потенциал концепции пограничного слоя в более широком смысле переходного слоя чрезвычайно богат и шире тех приложений, которые имеют место в гидродинамике. Э.А. Тропп 6 . По его мнению, Л. Прандтль продемонстрировал явление пограничного слоя в самом сложном случае в уравнениях НавьеСтокса, традиционно представлявших и представляющих до сих пор большую сложность для классического математического анализа. И именно поэтому упрощающая процедура Л. Прандтля, приводящая уравнения НавьеСтокса к уравнениям пограничного слоя, не осталась без внимания математиков. Заслуга вывода идеи пограничного слоя в общенаучный свет, по меткому выражению Э. А.Троппа, принадлежит М. И.Вишику и Л. А.Люстернику . В опубликованной ими монографической статье Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром было показано, что явление пограничного слоя имеет место и в линейных уравнениях эллиптического и параболического типа и даже в обыкновенных дифференциальных уравнениях см. Ниже будет рассмотрен пример течения во вращающемся канале, также демонстрирующий явление пограничного слоя. Вышеупомянутые примеры представляют простейшие сингулярные задачи с регулярным вырождением. В этом смысле работа замечательна не только тем, что она ввела сингулярно возмущенные задачи в область солидной математики, но и тем, что ясно и просто продемонстрировала самую суть явления пограничного слоя, показав явный и очевидный эффект упрощения сложных математических систем в предельных случаях. В асимптотической методологии это прежде всего следствие упрощающей локализации . Р.Г. Баранцев, обращая внимание на этот аспект, указывает Точность и простота обычно встречаются как понятия противоположные, дополнительные. Стремясь к простоте, мы жертвуем точностью, добиваясь точности, не ждем простоты. Однако при локализации эти антиподы сходятся в синтезе, имя которому асимптотика . Само по себе явление локализации, выделение неравномерности можно рассматривать как признак сложности системы, иерархия которой предполагает наличие в ней процессов, протекающих в разном времени. Это так называемые тихоновские системы 4. При этом медленные процессы выступают как наиболее важные, определяющие динамику всех остальных, а сверхбыстрые локальные неоднородности решения. Такова, например, природа режимов с обострением, открытых научной школой С. П. Курдюмова ,,,, . Подробный обзор и обширная библиография на эту тему приводится в книгах , . В монографии А. Найфе фигурирует понятие начального слоя наряду с пограничным слоем.