Разработка программ генерации гранично-адаптивных нерегулярных сеток и численного решения трехмерных начально-краевых задач для параболических уравнений

• Автор: Тарасов, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с. : ил

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СРЕДСТВА ПОДГОТОВКИ ДАННЫХ

Е. 1 Геометрически модели и структуры данных .

. еоистричесжис модели, построенные на основе топоаагических комплексов.

1.1.2 Структуры данных.

1.2 МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ СЕТОК . 3

1.2. Программные средства построении адаптивных структурированных четыргхугояъных сеток. I 2.2 Программы е средства построения и оптимизации неструктурированных треугольных сеток

1.3 Методы построения трехмерных сеток .

3. Построение дискретных моделей на основе кинематических методов и методов объединения сечении.

1.3.2 Построение тетраэдральных сеток на основе фронтального метода

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И СТРУКТУРА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА. ПРИМЕРЫ МОДЕЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ.
2.1 Метод конечных элементов для решения нестационарного уравнения параболического типа.
. ..
2.2 Преобразования координат. . .
2 3 ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРООАНИЕ
2.4 Граничные условия . яйам1иши1мМ1М.нм1ш.1.1И1Н1М1.ия1НИ.ми1И1ИНимШ1.МЧит.нн1а
2.5 АПРОБАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ НАЧАЛЬНОКРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ .
2.6 Задача о переносе тепла от мгновенного источника энеини..
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОМЕХЛНИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА
3 .1 ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАЛ ОПОМЕХАНИЧБСКОГО ЭФФЕКТА
3 2 ТВСТОВЫР И МЕТОДИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ . .
3.3 Моделирование мапиггомеханическогоэффекта применительно к проблеме контроля МЕХАНИЧЕСКИХ ДЕФОРМА 11Й КОТЕЛЬНЫХ ТРУБ .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Они могут задаваться в качестве исходных данных об объекте, а могут получаться на основе информации о кинематическом методе построения расчетной области. Кинематический метод наиболее приемлем для описания односвязных областей. Однако данный метод ограничен в применении, так как далеко не все тела могут быть описаны укатанной выше моделью заметания. Для дискретизации сложных областей в работе также используется метод тетраэдризации []. Одним из наиболее эффективных методов тетраэдризацни является фронтальный метод. Данный метод позволяет управлять формой и размерами элементов в процессе построения сетки. Средства объединения гранично-согласованных сеток позволяют проводить дискретизацию сложных областей независимо по подобластям при соблюдении согласованности разбиения границ подобластей. Использование перечисленного набора методов дискретизации позволяет получить гибкий, технологичный инструментарий для дискретизации расчетных областей сложной формы, учитывающий специфические особенности каждой конкретной постановки задачи математической физики. Более легально вопросы дискретизации областей рассмотрены в первой главе. В настоящее время существует широкий набор готовых программных средств визуализации, предназначенных для анализа числовых данных, заданных на двумерных и трехмерных сетках. Одной из таких систем является, например, ТНСРЬОТ. Поэтому в разработанном комплексе предусмотрено преобразование выходных данных численного моделирования в форматы, читаемые указанным пакетом. Кроме того, в состав комплекса включены модули постобработки, предназначенные для расчета различных интегральных характеристик и норм, а также специальные средства модификации сеточных данных и средства визуализации для анализа распределения численных решений на внутренних поверхностях расчетных областей. Средства анализа данных также описываются в главе 1. Реализация второго этапа численного решения параболических задач в данной работе основывается на применении метода конечных элементов. В зависимости от типа прикладных задач для их численного решения применяют различные конечно-элементные подходы [2, 3, 7,9. Задачи, рассматриваемые в данной работе, в общем виде могут быть сформулированы следующим образом. С,, , к, Q - соответственно, коэффициенты уравнений и функция плотности источников, зависящие от координат и искомого решения. В исходной постановке подразумевается, что неизвестными являются и поток йк, и функция ф. Для восполнения ф и Й7 по значениям в узлах в пределах конечного элемента можно использовать либо элементы одного типа, либо элементы различных типов. Навье-Стокса [5, 7, ]. Ото фактически приводит к понятию смешанной конечноэлементной формулировки неизвестных функций. Гибридные и смешанные конечные элементы широко применяются для решения задач механики сплошных сред []. В разнородной среде с сильно переменными (разрывными) свойствами использование подобного метода позволяет сохранить точность в областях разрыва свойств. Отметим что, в -х в Институте Прикладной Математики им. М.В. Келдыша и в Институте Математического Моделирования РАН иод руководством академика A. A. Самарского разрабатывались, так называемые, вариационно-потоковые разностные схемы для решения эллиптических и параболических уравнений [3, ]. Математическую основу этих схем составляет вариационный принцип Био []. Название “вариационно-потоковые” данные схемы получили вследствие того, что, согласно методу Био, решение соответствующей задачи представляется как минимизация некоторого функционала, зависящего как от искомой функции (скаляра) так и от компонент потока, зависящего от градиента искомой функции. Сеточные уравнения, соответствующие вариационно-потоковым схемам для уравнения теплопроводности [3], записываются в терминах компонент тепловых потоков, нормальных к граням ячеек разностной сетки. Вариационно-разностные схемы можно трактовать как разновидность смешанных конечно-элементных аппроксимаций Равьярта-Томаса минимального порядка точности. Зачастую на практике систему исходных уравнений (1) с двумя неизвестными функциями сводят к уравнению более высокого порядка с одной неизвестной функцией.