Ортогональные финитные функции, смешанные вариационные принципы в численных методах

• Автор: Леонтьев, Виктор Леонтьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 390 с. : ил

Г лава 1. Смешанные вариационные принципы ВП теории упругости . Смешанные функционалы иВП . Нелинейная теория упругости. Экстремальный смешанный функционал и соответствующий ВП . Использование интеграла Стилтьеса в ВП Рейсснера. ВП Лагранжа и соответствующий ВСМ. ВСМ. Глава 2. Методика построения ОФФ, основанная на использовании свертки . Сравнение вейвлетов и ОФФ . Глава 3. Аппроксимация и ОФФ в многомерных случаях. Вторая методика построения ОФФ на треугольных сетках . Третья методика построения ОФФ на треугольных сетках . Четвертая методика построения ОФФ на треугольных сетках . Другие методики построения ОФФ на тетраэдральных сетках . Глава 4. Теория криволинейных стержней. Теория оболочек. ВСМ 1 в задачах о свободных колебаниях стержней. ВСМ1 в задачах о статическом изгибе пластин. Сравнение с ВСМ, основанным на частном ВП Рейсснера . Сравнение с ВСМ, связанным с обобщенным ВП Рейсснера . Обобщение ВСМ1. Алгоритм ВСМ2, основанного на применении функций Куранта . О способах выполнения граничных условий в ВСМ1 и ВСМ2 .


ВСМ 1 в задачах о свободных колебаниях стержней. ВСМ1 в задачах о статическом изгибе пластин. Сравнение с ВСМ, основанным на частном ВП Рейсснера . Сравнение с ВСМ, связанным с обобщенным ВП Рейсснера . Обобщение ВСМ1. Алгоритм ВСМ2, основанного на применении функций Куранта . О способах выполнения граничных условий в ВСМ1 и ВСМ2 . Глава 5. Смешанные ВСМ и ПСМ, основанные на применении ОФФ . ВСМ статики криволинейных стержней. Линейная задача . Сеточный метод решения задач динамики криволинейных стержней 1 3. Применение ОФФ, построенных по второй методике, в ВСМЗ . Применение ОФФ1, построенных по первой методике, в ВСМ4 . Применение ОФФ2, построенных по первой методике, в ВСМ5 . Принципы сравнения различных ВСМ решения этих задач и различных ВСМ решения задачи о продольной деформации стержня совпадают, совпадают и получаемые выводы, но многократно различаются сложность математического аппарата и объем выкладок. Функционал имеет минимум, поскольку
Пи 5xx2x. Соотношение упругости уже учтено, после численного решения задачи оно позволяет найти усилие по перемещению. Кинематическое краевое условие является главным, силовое условие естественным. Всплайны 1й степени, связанные с сеткой х, 0х2. Хп И х1 х1 шаг сетки. Условие стационарности 5Пи 0 после подстановки в него ЛК 1. При п 3 и рх р система имеет решение 2 2, 3 . Коэффициент принят равным нулю согласно кинематическому краевому условию до подстановки 1. Графики ПР перемещения и усилия приводятся на рис. I х. В узлах ПР для перемещения совпадает с точным решением. Рис. Рис.