Моделирование течения несжимаемого вязкого газа на многопроцессорной вычислительной системе

• Автор: Немухина, Анна Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 150 с. : ил

1.1 ОПИСАНИЕ а ИТЕРАЦИОННОГО АЛГОРИТМА

1.2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ а УРАВНЕНИЙ

1.3 СХОДИМОСТЬ а 0 ИТЕРАЦИОННОГО ПР1ЕССА

1.4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВЕРХНЕЙ РЕЛАКСАЦИИ К РАСЧЕТУ рПРОЦЕССА.

1.4.1 Расчетные формулы.

1.4.2 Сравнение скорости сходимости рпроцесса при со1.2 и у

1.4.3 Определение оптимального значения релаксационного параметра.

1.4.4 Уменьшение скорости сходимости при измельчении пространственной сетки

1.4.5 Уравнения прямых, аппроксимирующих функцию У в первой части ее графика.

1.5 СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ КРИТЕРИЕВ ОКОНЧАНИЯ рПРОЦЕССА.

1.6 ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ а АЛГОРИТМА

1.6.1 Принцип геометрического параллелизма
1.6.2 Описание используемой многопроцессорной системы .
1.6.3 Описание параллельного а алгоритма.
1.6.4 Проблема балансировки загрузки и снижение числа коммутаций между процессорами.
1.6.5 Параллельные алгоритмы вычисления погрешности
1.7 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВЕРХНЕЙ РЕЛАКСАЦИИ К МНОГОПРОЦЕССОРНОМУ ВАРИАНТУ р ПРОЦЕССА
1.7.1 Увеличение отрезка сходимости процесса.
1.7.2 Определение оптимального релаксационного
параметра.
1.7.3 Уравнения прямых, аппроксимирующих функцию У в первой части ее графика.
1.8 ЭФФЕКТИВНОСТЬ МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ
РЕАЛИЗАЦИИ.
1.9 СРАВНЕНИЕ а АЛГОРИТМА С ДРУГИМИ
МЕТОДАМИ.
РИСУНКИ К ГЛАВЕ 1.
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ НАВЬЕСТОКСА В ЕСТЕСТВЕННЫХ
ПЕРЕМЕННЫХ.
2.1 ПОСТАНОВКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
2.2ПОСТРОЕНИЕ РАЗНЕСЕННЫХ СЕТОК.
2.3 АППРОКСИМАЦИЯ ПО ПРОСТРАНСТВУ.
2.4АППРОКСИМАЦИЯ ПО ВРЕМЕНИ.
2.5 ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ. АПРИОРНЫЕ
ОЦЕНКИ. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ.
2.АДАЧА О ТЕЧЕНИИ В КВАДРАТНОЙ КАВЕРНЕ
2.6.1 IОстановка задачи, алгоритм решения.
2.6.2 Однопроцессорная реализация
2.6.3 Эффективность многопроцессорной реализации
2.7МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ СЛОЖНОЙ
2.8 ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ
УДАЛЕННО О ДОСТУПА.
РИСУНКИ К ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ


Эта система была успешно использована для эффективного моделирования различных течений газа, однако до недавнего времени изучались в основном околозвуковые и сверхзвуковые течения. Случай дозвуковых течений являющийся предметом исследования диссертации, которые характеризуются небольшим числом Маха М 0. Даже при применении неявных разностных схем достижение требуемой точности не могло быть гарантировано не говоря уже о крайней неэффективности явных разностных схем, что обусловлено указанными выше ограничениями на шаг по времени, скорость сходимости была очень низкой. Причина в типичном поведении давления, которое в каждой точке области осциллирует около некоторой средней величины. Эта величина постоянна во всей области и много больше, чем осцилляции. В общем случае для получения обезразмеренной формы уравнений эта средняя величина используется в качестве характерной величины давления. М 0. В зарубежной литературе эти схемы часто пазы паю т Больцмановскнми. Для того, чтобы сделать корректной обезразмеренную форму квазигазодинамических уравнений, в 2 предложено разделить давление на сумму двух компонент, которые имеют различные характерные значения, что влияет на их обезразмеривание. Первая компонента зависит только от времени, а вторая, динамическая, как от времени, так и от пространственных переменных. Подобная техника может быть применена и для решения полных уравнений НавьеСтокса 4. Для избежания потерь точности в 2 разработан новый неявный вычислительный алгоритм, на одном из этапов которого возникает необходимость решить уравнение эллиптического типа, что требует значительных вычислительных издержек. Для решения подобного типа уравнений с успехом может быть использован а ритерационный алгоритм, в том числе и разработанная в данной диссертации его параллельная реализация, что позволит существенно сократить вычислительные затраты при моделировании течений газа. В качестве примера практически важных задач, где необходимо детальное моделирование слабосжимаемых газовых течений, можно рассмотреть также задачу гетерогенного катализа метана основной компоненты природного газа, переработка которого может обеспечить сырьем практически все современные химические производства. В промышленности повсеместно используются способы превращения метана в химические продукты паровая конверсия, парциальное окисление метана кислородом и комбинация этих способов, основанные на его предварительном превращении в синтезгаз смесь окиси углерода СО и водорода Н2. Синтезгаз различного состава используется для получения многих соединений метанола, аммиака, формальдегидов, а также топлива, в том числе синтетических высокооктановых бензинов. Однако, несмотря на такие радужные перспективы, использование метана на данном этапе осуществляется в недостаточной степени, причина этого технологическая сложность процессов и их энергоемкость. Поэтому перспективным представляется математическое моделирование новых процессов, позволяющих увеличить возможности более полного использования метана. В ПО разработана математическая модель каталитического реактора парциального окисления метана, где в качестве катализатора использована платиновая сетка. В реактор, представляющий собой цилиндр, подается газ смесь, содержащая 6. К, что недостаточно для начала гомогенного окисления метана, точнее, реакция идет очень медленно, не успевая пройти за время, пока смссь находится в реакторе. Платиновые сетки подогреты до I ОООК, потери тепла в пограничный газовый слой приводят к тому, что начинается процесс гетерогенного окисления метана, который сам по себе экзотермичен. Окись углерода и водород являются промежуточными продуктами окисления метана конечные продукты СО, и вода Н, поэтому на определенном этапе смесь охлаждают, чтобы прекратить реакцию и обеспечить требуемый состав газа. Боле подробно процесс катализа описан в 8. Механизм реакции парциального окисления метана регулируется системой из обыкновеннных дифференциальных уравнений для концентраций газовых составляющих в точке на поверхности катализатора, а также двух балансовых уравнений сохранения. Рассматриваемый процесс характеризуется малыми числами Маха 0.