Методы решения линейной задачи быстродействия, основанные на min-проблеме моментов Маркова

• Автор: Флоринский, Владимир Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 135 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

Решение канонической задачи быстродействия

Линейная задача быстродействия и степенная проблема моментов

Канонические переменные.

Дифференциальные свойства канонических переменных

Нахождение моментов переключения управления.

Минимальный полином для нахождения моментов переключения управления

Связь между каноническими переменными.

Связь между определителями Г и Г

Примеры решения канонической задачи быстродействия

Итерационный метод решения задачи быстродействия
Решение задач быстродействия, близких к каноническим
Непрерывная зависимость решения задачи управления от параметра и начальных данных
2.2. Гладкая зависимость моментов переключения от
спектра матрицы в линейной задаче быстродействия
2.3. Решение линейной задачи быстродействия с
матрицей, имеющей вещественный спектр.
2.4. Численное решение линейной задачи быстродействия
с матрицей, имеющей некратный спектр
2.5. Численное решение линейной задачи быстродействия
с матрицей, имеющей кратный спектр
2.6. Аналитическое решение линейной задачи
быстродействия с матрицей, имеющей спектр
сгА А, 2А,., п.
Глава 3. Решение линейной задачи быстродействия
с многомерным управлением
3.1. Опорный вектор к области управляемости
3.2. Задача быстродействия с двумерным управлением
3.3. Приведение системы к каноническому виду.
3.4. Численные методы решения задачи быстродействия
с двумерным управлением
3.5. Управление в ноль для линейной системы
с произвольной матрицей .
3.6. Решение линейной задачи быстродействия с
управлением произвольной размерности.
Литература


ТИ_1 управления и(Ь) (точек разрыва управления гг(? Получен многочлен минимальной степени, корнями которого являются моменты переключения. Получены новые численные методы решения задачи быстродействия с матрицей, имеющей вещественный спектр сг(А) = {А^ А2,. Ап}. В связи с этим получены новые результаты о непрерывной зависимости решения задачи управления от параметра (в частности спектра матрицы) и начальных условий. Получены условия гладкой зависимости моментов переключения от спектра матрицы. Получен явный вид опорного вектора к области управляемости канонической задачи быстродействия. А. А. Маркова. Предложен численный метод решения задачи быстродействия с многомерным управлением. Диссертационная работа носит теоретический и практический характер. Кроме того, они могут найти свое применение в качестве материала для спецкурса по методам оптимизации. Полученные в диссертации методы решения задач быстродействия могут быть использованы для создания пакета прикладных программ. В.И. Коробова в Харьковском государственном университете; на III Всесоюзном симпозиуме ” Метод дискретных особенностей в задачах математической физики и его роль в развитии численного эксперимента на ЭВМ” (Харьков, год); на Международной математической конференции ”Ляпуновские чтения” (Харьков, год); На Весенней Воронежской математической школе ”Понтрягинские чтения” ( год); на Международной конференции ’’Устойчивость, управление и динамика твердого тела” (Донецк, год); на IV Крымской Международной математической школе ’’Метод функций Ляпунова и его приложения” (Алушта, год); на Международной конференции ’’Дифференциальные и интегральные уравнения” (Одесса, год); на семинаре исследовательской группы ’’Analysis, Control and Stabilization of Dynamical Systems” в Международном математическом центре им. С.Банаха Института математики Польской академии наук (Варшава, год). Основное содержание диссертации отражено в публикациях. Диссертация состоит из введения, трех глав и библиографического списка. Она изложена на 5 страницах машинописного текста. Библиографический список содержит наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Обзор содержания диссертации. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи диссертационного исследования, излагаются основные результаты, полученные в работе. А.А. Маркова. Решение задачи быстродействия заключается в нахождении времени оптимального быстродействия 0, моментов переключения ТиТ2у. Тп-г управления u(t) (точки разрыва функции u(t)) и рода управления й = ±1 — управления на конечном промежутке [Tn_i,0]. Хк-1, к = 2,. Для решения этой задачи в §1. В.И. Коробовым и Г. IG* - Е 1iGk-i), к = 2,. I Gk - ? G*-t) , к = 2,. С? к @ к) к — 1, . В §1. Сформулирована и доказана следующая теорема. Теорема. Ъ = ~кЪ-и к = 2,. Г2 • • 7«-з -7п-2 7«-1 7г. Столбцы этой матрицы имеют целочисленную нумерацию от —оо до +оо и столбец с первым элементом имеет номер 1. Определитель к х /с, полученный из матрицы [Г] выбором к столбцов с номерами /1, /2,. Ь и первых к строк обозначается через Г/ь/2,если ОН СОСТОИТ из канонических переменных 7г и через Г]ь]а д. Л + а -! Для нахождения моментов переключения оптимального по быстродействию управления сформулирована и доказана следующая теорема. Теорема. Пусть для канонической системы (2) время оптимального быстродействия равно 0 и род управления равен й. Тогда моменты переключения Т;, г = 1,. Е(-1)Р_<_1Г2,. ДЛЯ нахождения четных моментов переключения Т2,Т4, . ДЛЯ нахождения нечетных моментов переключения ТьТз, . ДЛЯ нахождения четных моментов переключения Т2,Т4, . ДЛЯ нахождения нечетных моментов переключения Т1/Г3, . Т2р_з. Используя эти уравнения, в §1. Ь). Сформулирована и доказана следующая теорема. Теорема. Моменты переключения 7,. ТП. Тп_1;0о]. Исследована связь между различными типами канонических переменных, а также сформулирована и доказана следующая теорема. Теорема. РК€>,й) = (-1)РГ 1,2,0, й), р= 1,2,. Г2,з,. Г'о,1,мр—1 (ж, 0, й)у р = 2,3,. Г'1,. Г!_и,2,. Го,. Ы,. Ж) = ( — Г1_^2,3,.