Методы взвешенного рандомизированного моделирования в задачах агрохимического мониторинга

• Автор: Шмарион, Максим Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 162 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1 Анализ методов рандомизированной обработки данных

1.1 Основные подходы к рандомизации на стадии обработки данных.

1.2 Анализ применения методов рандомизированного моделирования

для решения различных прикладных задач

1.3 Анализ основных алгоритмов рандомизации.

Постановка задач диссертационного исследования

Глава 2 Теоретические исследования МРМ, и разработка взвешенного

бутстрепа для регрессии

2.1 Сравнительный анализ и классификация МВРМ для статистических

2.1.1 Обычный бутстреп
2.1.2 Бутстреп с экспоненциальным взвешиванием
2.1.3 Бутренд.
2.1.4 Бутэйв
2.2 Разработка взвешенного бутстрепа для регрессии
Глава 3 Разработка методики численных исследований и комплекса
программных средств ес реализующих
3.1 Разработка методики проведения численных исследований МРМ и
3.1.1 Разработка методики исследования закона распределения бутстрепоценок.
3.1.2 Разработка методики для исследования МРМ при построении статистических оценок.
3.1.3 Разработка методики исследования МРМ и МВРМ для регрессии.
3.2 Разработка комплекса программных средств как АРМ исследователя.
3.2.1 Математическое обеспечение АРМ
3.2.2 Программное обеспечение АРМ
3.2.3 Теоретикоэкспериментальная проверка работоспособности методики и комплекса программных средств АРМ
Глава 4 Практические результаты применения разработанных МВРМ.
4.1 Результаты численных исследований эффективности МРМ и МВРМ на
сгенерированных данных
4.2 Применение методов взвешенного рандомизированного моделирования в задачах агрохимического мониторинга
4.2.1 Результаты использования МРМ при построении статистических оценок.
4.2.2 Результаты использования МВРМ в регрессионном анализе
Выводы.
Заключение.
Литература


Резюмируя, можно отметить[ , что рандомизированная обработка данных может рассматриваться как способ управления выборкой в ходе обработки данных: если традиционная область управления выборкой - планирование экспериментов, то новое в рандомизированной обработке данных заключается в переносе идей активного эксперимента на процедуры вычислений, на обработку данных. Целью статистических методов служит представление полученных данных в компактном, удобном и наглядном виде, обобщение их с помощью математических моделей и выработка решений об оптимальных дальнейших действиях. Бутстреп» как метод обработки статистических данных, предложен в г. Станфордского университета Б. Эфроном. Он прочитал об этом лекцию, которая была впервые опубликована в г. Эфрона, написанных в — гг. Бутстреп отличается от традиционных методов тем, что он предполагает многократную обработку различных частей одних и тех же данных, и сопоставление полученных таким образом результатов. Этим, по мнению Эфрона, и обеспечивается указываемый им поворот исходной выборки «разными гранями». Следует отметить, что подход Б. Эфрона возник под сильным влиянием концепции максимального правдоподобия, появившейся в г. Из нее, собственно, следует - то, что наблюдалось в эксперименте, как раз и должно было произойти. Поэтому все неизвестные параметры, которые нам надлежит извлечь из экспериментальных данных, надо находить таким образом, чтобы они как можно лучше согласовывались с имеющимися данными. Тогда опенки неизвестных параметров и будут «наиболее правдоподобными» в свете имеющихся данных. Есть обстоятельства, мешающие в полной мере осознать преимущества подхода, основанного на принципе максимального правдоподобия. Эго — возможное смещение на конечных выборках (а других, как правило, не существует), потребность в существенной априорной информации (знании вида закона распределения исследуемых случайных величин) и вычислительные трудности. Впрочем, последнее обстоятельство не имеют принципиального характера, зато с первыми двумя приходится считаться. Ьутстреп-метод первоначально возник как средство преодоления выборочного смещения или, во всяком случае, как средство его существенного уменьшения. Предполагалось, что если бутс греи-метод корректен и эффективен, то из этого будет следовать, что классическая процедура метода максимума правдоподобия не позволяет извлечь из выборки всю имеющуюся в ней информацию. Второе обстоятельство обусловило развитие таких подходов, как непараметрические и робастные методы. Она оказала огромное влияние и на теоретические, и на прикладные исследования во многих областях статистики, особенно в планировании эксперимента. Полезная сводка результатов содержится в работе []. Вот как характеризуется эта идея в работе []: «. Возможно, не будет преувеличением сказать, что пропаганда рандомизации при планировании экспериментов [5], [7] была самым важным и имеющим самое большое влияние результатом из многочисленных достижений в нетрадиционной статистике». Для практического осуществления рандомизации нужен какой-то механизм. В этой роли обычно выступают таблицы или генераторы случайных чисел [2], []. Качество получаемых случайных чисел имеет большое значение во всех областях их использования, в том числе и в бутстрепе. Вся серьезность проблемы рандомизации осознается, только в соприкосновении с некоторыми областями прикладных исследований. Ограничимся двумя примерами. Первый—управление погодой [], [1], [3]. Сложность объекта (атмосфера земли) и практическая невозможность разделения эффектов бросают вызов нашей способности вести научное исследование. И в этих обстоятельствах пока не удалось придумать ничего более подходящего, чем рандомизация. Второй пример несколько иного рода — это крупные исследования в социальной сфере, где планирование экспериментов приобретает все более серьезное значение, а обеспечение рандомизации часто представляется сомнительным [], [] — [6]. Таким образом, рандомизация по [5], [7] направляется на эксперимент, а по Эфрону [0] — на обработку данных проведенного эксперимента (что, конечно, не исключает рандомизации экспериментов).