Математическое моделирование и расчет собственных частот колебаний волновода, проложенного в неоднородном грунте с учетом диссипации

• Автор: Силова, Елена Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 101 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА ПЕРВАЯ

Обзор известных исследований по изучаемой теме.

ГЛАВА ВТОРАЯ

Математическое моделирование динамики волноводов

1. Волноводные линии связи.

2. Математическая постановка задачи

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

Асимптотическая формула для функции распределения собственных значений колебаний волновода при Асо.

1. Асимптотика функции Грина операторного пучка

2. Асимптотика функции Сх,Л при роо.
3. Формула следа оператора 1т1 Я.
4. Асимптотика следа оператора Я при Лщ рзгсо
5. Асимптотическое распределение собственных значений
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..
ЛИТЕРАТУРА


Существует два типа демпфирования: искуствен-но вводимое и связанное с естественными силами трения. Если искуст-венно вводимое демпфирование в некоторых случаях допускает разумную теоретическую оценку, то естественное трение, как правило, не поддается расчету и должно определяться экспериментально. Следует заметить, что увеличение демпфирования не приводит к заметным изменениям частот и форм свободных колебаний. На языке математики говорят, что каждая собственная форма "ортогональна” ко всем остальным формам, причем условие ортогональности может быть записано в виде математического соотношения. Это условие играет важную роль в теоретических исследованиях. Поэтому весьма существенно, что условие ортогональности собственных форм колебаний системы без демпфирования оказывается гораздо проще соответствующего условия при наличии затухания. Собственные частоты системы, ее собственные формы и скорости затухания являются характеристиками системы, поскольку они не связаны с какими бы то ни было внешними воздействиями. Поэтолму если мы располагаем достаточной информацией относительно них. При отсутствии такой информации мы вообще не сможем дать никаких оценок. Частоты и формы свободных колебаний системы определяются величиной и распределением масс и жесткостей. Увеличение массы системы приводит к снижению, а увеличение жесткости - к возрастанию всех ее собственных частот; при этом различные частоты изменяются в различной степени. Однако, если жесткость системы пропорциональна. Итак, существуют три основных фактора, определяющих процесс свободных колебаний системы. Все эти характеристики могут изменяться под влиянием многочисленных причин. Операторные обозначения весьма удобны при изложении общих вопросов теории колебаний упругих систем, поскольку они придают предельную краткость и общность. Задачи о распределении частот собственных колебаний упругих тел впервые были поставлены более лет тому назад. Но, хотя концепция распределения собственных частот появилась при рассмотрении механической модели, интерес инженеров к этой концепции возник лишь в начале шестидесятых годов, главным образом, в связи с расчетом конструкций на действие широкополосных случайных нагрузок. Весьма важным с точки зрения разнообразных приложений представляется изучение изгибных колебаний стержней, взаимодействующих с плотной окружающей средой или основанием. Е1 - изгибная жесткость стержня (которую мы считаем величиной постоянной), р - плотность стержня, ^ - площадь поперечного сечения, д(т) - переменный коэффициент упругости основания. Если в этом уравнении положить равным нулю коэффициент упругости основания при х Є (—оо;4-оо), то получится уравнение свободных колебаний бесконечного стержня. На основании формулы (2) можно заключить, что свободные колебания неограниченного и неопертого стержня имеют непрерывный спектр частот и) € (0, ос), (рис. В случае, когда д(х) = сопвЬ, спектр частот, оставаясь непрерывным, будет начинаться не с нуля, а с некоторого значения и^о > О (рис. Эти случаи типичны для неограниченных упругих тел. Появление особенностей и неоднородностей в характеристиках основания приводит к усложнению структуры спектра собственных частот. Так, если <7(х) - вещественная непрерывная функция и