Математические модели и численные методы для задач теории изотропных мягких оболочек

• Автор: Шагидуллин, Ростем Рифгатович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 237 с. : ил

Оглавление
Введение .

1. Предмет исследования

2. Развитие теории мягких оболочек. б

3. Содержание диссертации.

Глава 1. Математическое моделирование деформированного состояния однородной изотропной мягкой оболочки .

1. Уравнение равновесия мягкой оболочки.

2. Физические соотношения для мягких оболочек.

3. Гиперупругость мягкой оболочки.

4. Преобразования уравнений равновесия мягкой оболочки

Глава 2. Исследование одномерных уравнений

1. Введение. Первые результаты, следующие из общей теории монотонных
операторов.
2. Теоремы существования при линейном физическом законе.
3. Теоремы существования при физическом законе, отличном от степенного
с целым показателем
4. Двухслойный итерационный процесс решения стационарной задачи теории мягких оболочек.
5. Асимптотический анализ уравнений равновесия упругой оболочки при
стремлении изгибной жесткости к нулю.
6. Теорема существования для нелинейной нестационарной задачи теории
мягких оболочек.
Глава 3. Двумерные задачи теории мягких оболочек
1. Исследование на основе теоремы о неявной функции.
2. Критерий монотонности тензора Пнолы для мягких оболочек .
3. Минимизация функционала полной энергии для мягкой оболочки
Глава 4. Моделирование аэрогидродинамических нагрузок при отрывном обтекании оболочки. Задачи взаимодействия.
1. Стационарные задачи
2. Моделирование нестационарных отрывных течений над оболочкой с использованием вихревой пелены
3. Решение задач отрывного обтекания с помощью метода конечных элементов
Литература


Далее, 5г0%г) = и дт(х) = д(Я1П(х)) почти всюду на (#т). Почти всюду па Я{дт) имеем ЛД^тДх)) = А(д(Ят(х))). Мы представили здесь функционал полной энергии в виде 1(Я) = 1(д(Я)) — /2(7? Д*(*) - Я,п в И(5о)]3, дх)^дт в Ъ2. А1Л|(зт(а;)) 1 п. Пт /](/) = /1(5,,,). Яо, ^2(9(2:)) = 1, Л^х)) > Л2(д(х))}. Ядро доказательства теоремы составляет геометрическая техника, впервые использованная А. Г. Шварцем при построении поверхности известной как "сапог Шварца" [, с. При помощи построений, подобных приведенным в работах [], [], выявляется одно "сингулярное" свойство оператора вложения И^1 в С. Именно, оказывается возможным, меняя элемент Я(х) пространства сколь угодно мало по норме С, приблизить сколь угодно точно по норме 1/2 матрицу