Исследование математической модели экономики коммунального хозяйства малых городов

• Автор: Брычев, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 124 с. : ил

Содержание

Обозначения и соглашения

Введение

1 Задача Кошм

1.1 Относительные резольвенты .

1.2 Относительно регулярные операторы

1.3 Относительно присоединенные векторы

1.4 Регулярные пучки матриц

1.5 Разрешающие группы операторов

1.6 Фазовые пространства.

1.7 Разрешимость задачи Коши.

1.8 Пример Леонтьева.
2 Алгоритм решения задачи Коши
2.1 Относительные р резольвенты
2.2 Проекторы .
2.3 Разрешающие группы.
2.4 Подынтегральный оператор.
2.5 Решение задачи Коши
2.6 Об оценках сходимости .
3 Коммунальное хозяйство малого города
г. Еманжелинск Челябинской области
3.1 Историкогеографическая и экономическая
характеристика Еманжелинска
3.2 Построение матриц Ь и М .
3.3 Программный продукт
Приложение
Список литературы


Основываясь на общей теории пучков матриц рЬ — М. Ь и М - произвольные прямоугольные матрицы одних и тех же размеров, разработанной К. Вейерштрассом и Л. Кронекером, Ф. Р. Гантмахер дал исчерпывающий ответ о решениях однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Именно эти результаты легли в основу работ С. Г. Крейна и его учеников [8], [], [], в которых изучена задача (0. Ьй = Ми, кег Ь ф {0} (0. Ь (т. Независимо от этих результатов М. И. Вишик [9] предложил свой подход к решению задачи (0. Однако ввиду большой технической сложности методы работ [9], [], [], |2С] до сих пор не превратились в численные алгоритмы. С другой стороны предположим, что национальная экономика некоторой страны состоит из п отраслей, и пусть ау представляет собой коэффициент затрат, показывающий количество единиц продукции отрасли г, необходимое для производства единицы продукции отрасли 3- Тогда взаимосвязи между валовыми выпусками ц, ? Матрица . Даже высокоагрегировалпое описание экономики США, представленное матрицей порядка 0, требует примерно года фактических исследований, производимых подготовленными экономистами; более детализированная матрица порядка 0 - двух лет работы человек. Система (0. Леонтьева "затраты-выпуск. Численное решение системы (0. Однако, как замечает В. Леонтьев [], "экономика США функционирует как своего рода большая вычислительная машина, постоянно вырабатывающая решение тех проблем, которые сама же и ставит". Поэтому в действительности решение системы (0. Для исследования динамики зависимости валового выпуска от конечного спроса В. Здесь В - квадратная матрица того же порядка, что и матрица А. I - Л)х = у. Д — А)х — Вх — у. Элемент 6у матрицы В представляет собой запас продукции отрасли г. Поэтому компоненты вектора Вх описывают скорость прироста всех видов запасов, т. Определение величины элементов матрицы В включает в себя серию эмпирических исследований еще более трудоемких, чем в случае определения элементов матрицы А. Система уравнений (0. Леонтьева "затраты-выпуск"с учетом запасов"или "динамической моделью Леонтьева"в отличие от "стационарной модели Леонтьева"(0. По системе (0. В. Леонтьев рассчитал экономику послевоенной Японии и обнаружил, что традиционные отрасли японской экономики - производство риса и шелка - нерентабельны, ибо шелк дешевле импортировать из США, а рис - из Китая. Рентабельными же оказались наукоемкие отрасли, основанные на "высоких технологиях". Неудивительно, что после этого В. Леонтьев был назван "отцом японского экономического чуда". За свои исследования В. Леонтьев был удостоен многих наград и премий, главной из которых является Нобелевская премия по экономике в г. Однако, расчеты В. Леонтьева нам кажутся небезупречными. Дело в том, что если рассчитывать экономику всех отраслей, включая такую отрасль как домашние хозяйства, производящие человеческий труд, то матрица В в системе (0. В = 0). Это происходит потому, что труд запасти невозможно, значит, строка матрицы В, соответствующая отрасли домашних хозяйств, содержит только нулевые элементы. Решение задачи Коши (0. Наш упрек адресован редукции системы (0. Продуктивность матрицы А означает, прежде всего, неотрицательность всех ее элементов. Между тем, довольно часто встречаются примеры пзатрат-ной"экономичсской деятельности. Основным таким примером служит экономика коммунального хозяйства. Как мы покажем ниже, некоторые элементы матрицы . Еманжелипска Челябинской области, являются отрицательными. Поэтому условие продуктивности матрицы А снижает эвристическую ценность модели (0. Методы исследования. Основным методом наших исследований является метод фазового пространства. Суть его вкратце сводится к следующему. Сингулярное уравнение (0. И, а на некотором его подмножестве ф С II, понимаемом нами как фазовое пространство исходного уравнения (0. Затем ищется разрешающая (по лу)группа уравнения (0. Поясним последнее чуть подробнее. Пусть оператор 5 € ? Д). Тогда существует аналитическая (во всей плоскости С) разрешающая группа уравнения (0.