Алгоритмическое обеспечение трехмерной реконструкции в конусе лучей по томографическим данным, регистрируемым на плоском детекторе

• Автор: Бадажков, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 103 с. : ил

Оглавление
Введение
Глава 1. Некоторые формулы обращения трехмерной томографической реконструкции в конусе лучей в виде, удобном для построения численных алгоритмов

1.1 Лучевое преобразование и задачи томографии

1.2 Связь с преобразованием Радона

1.3 Приведение формул обращения к форме, позволяющей строить численные алгоритмы в случае плоского детектора и спирального сканирования объекта

Выводы первой главы

Глава 2. Анализ структуры трехмерных алгоритмов и сведение алгоритмов трехмерной реконструкции к алгоритмам двумерной реконструкции
2.1 Вывод и анализ уравнений для кривых, вдоль которых осуществляется обработка томографических данных
2.2 Условия замены алгоритмов трехмерного преобразования на более простое двухмерное обращение Радона при спиральном сканировании

Выводы второй главы

Глава 3. Алгоритмы обращения лучевого преобразования с использованием плоских срезов
3.1 Приближенный алгоритм реконструкции на базе трехмерного обращения Радона по данным в конусе лучей
3.2 Сравнение различных схем численного дифференцирования в трехмерном обратном преобразовании Радона
3.3 Результаты компьютерного моделирования
Выводы третьей главы
Заключение
Литература


Некоторыми из основных приложений этого направления являются неразрушающая диагностика промышленных изделий, медицинская диагностика, реконструкция объектов в электронной микроскопии. Результаты, полученные в этой области, позволяют существенно повысить информативность диагностики. Для решения задач томографии по данным в конусе лучей рядом авторов получены аналитические формулы обращения. Эти формулы удобны для теоретических рассмотрений и сферического детектора, однако для реальных систем естественно адаптировать их для плоского детектора. Для понимания структуры адаптированных для плоского детектора формул обращения и основанных на них численных алгоритмов, а также для оценки границ их применимости, важно провести анализ этих формул. Вычислительную томографию в целом и томографию в конусе лучей в частности можно разделить на три части: получение данных, их реконструкция и визуализация. Важнейшей частью вычислительной томографии является математическое и программное обеспечение, на основе которых реализуются вычислительные алгоритмы реконструкции данных. При этом требуется подобрать оптимальный алгоритм и метод под определенный класс задач томографии. Большой объем вычислений, обычно необходимый в трехмерной томографии, требует разработки быстрых алгоритмов для экспресс-анализа тестируемых объектов. Важность обсуждаемого вопроса также подтверждается большим количеством международных конференций, проводимых в настоящее время, на которых рассматривается эта тематика. Цель работы. Основные задачи исследования. Модификация формул обращения томографических данных на основе лучевого преобразования, позволяющая строить численные алгоритмы восстановления в случае плоского детектора. Цель анализа - определить условия, при выполнении которых трехмерные алгоритмы можно заменить на более простые, двухмерные алгоритмы. Разработка приближенных алгоритмов трехмерной томографической реконструкции для экспресс-диагностики исследуемых объектов. Разработка программных комплексов на основе созданных алгоритмов. Радона. Формулы обращения лучевого преобразования приведены к форме, позволяющей строить численные алгоритмы восстановления в случае плоского детектора и спирального сканирования объекта. Получено условие, при выполнении которого кривые (вдоль кривых проводится интегрирование) можно заменить двумя параллельными прямыми, что позволяет использовать в дискретном случае некоторые приближенные алгоритмы без потери качества реконструкции по сравнению с точными алгоритмами. Показано, что при исследовании объектов с бинарной плотностью (например, при поиске пустот в однородных телах) и с шагом спирали больше % ее радиуса, использование классических двухмерных алгоритмов реконструкции не рекомендуется. В этом случае применение трехмерных алгоритмов реконструкции предпочтительней по качеству. Достоверность результатов, полученных аналитически, подтверждается компьютерным моделированием с использованием стандартных и разработанных тестовых объектов, учитывающих специфику задач томографии, публикацией представленных материалов в рецензируемых изданиях, а также согласованностью полученных данных с результатами работ других авторов. Практическая значимость и реализация результатов. Научном Парке МГУ им. М.В. Ломоносова компанией "НейрОК" (см. Приложение к диссертации). Основные положения, выносимые на защиту. Модификация формул обращения лучевого преобразования к форме, позволяющей строить численные алгоритмы восстановления в случае плоского детектора и спирального сканирования объекта. Условие, при выполнении которого кривые (вдоль кривых проводится интегрирование) можно заменить двумя параллельными прямыми, что позволяет использовать в дискретном случае некоторые приближенные алгоритмы без потери качества реконструкции по сравнению с точными алгоритмами. Предложенный автором приближенный алгоритм томографической реконструкции по данным в конусе лучей, позволяющий сводить обращение лучевого преобразования к хорошо известным формулам обращения трехмерного преобразования Радона. Условие, при котором использование ЗЭ алгоритмов реконструкции предпочтительней классических 2Э алгоритмов реконструкции по качеству восстановления.