Модели и вычислительные методы в теории нейтронных полей : Упругое замедление нейтронов

• Автор: Платонов, Арий Прокопьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Димитровград
• Количество страниц: 309 с. : ил.

Введение
Глава 1. Эффективный метод расчета нейтронных полей в области упругого замедления нейтронов. Дифференциальные свойства интеграла упругих столкновений.
1.1.0 дифференцируемости по энергии интеграла упругих соударений в задачах замедления нейтронов

1.2. Эффективный метод численного решения задачи упругого

замедления нейтронов в однородной среде от моноэнергстивеского изотропного точечного источника. Общие вопросы.

1.3. Замедление нейтронов с учетом 8 образной зависимости

индикатрисы упругого рассеяния в средах с плоской геометрией.

1.4. Замедление нейтронов в одномерных средах от точечного изотропного моноэнергетического источника.
1.5. Особенности решения уравнения замедления нейтронов в многокомпонентных средах от точечного изотропного моноэнергетического источника.
1.6. Модели и алгоритмы расчета нейтронных полей в гетерогенных средах практические задачи.
Глава 2. Замедление нейтронов при упругом рассеянии в бесконечных гомогенных средах. Общие свойства решений.
2.1. Основная задача теории замедления нейтронов. Формы уравнения замедления.
2.2. Простейшие задачи теории замедления. Метод шагов.
2.3. Решение уравнения замедления в классе кусочнонепрерывных функций.
2.4. Теоремы существования и единственности. Оценки роста решений.
2.5. Математическая постановка задачи замедления нейтронов в бесконечных средах .
Глава 3. Операционные методы. Представление решений в виде рядов.
3.1. Экспоненциальные решения. Применение операционных методов.
Корни характеристического полинома.
3.2. Метод Лапласа. Асимптотическое поведение решений.
Глава 4. Устойчивость. Сопряженное уравнение замедления. Теоремы Ф сравнения. Вопросы эквивалентности решений уравнения замедления в
интегральной и дифференциальной формах.
4.1. Основные положения.
4.2. Сопряженное уравнение замедления и устойчивость.
4.3. Теорема об эквивалентности решений интегральной и дифференциальной
форм уравнения замедления.
4.4. Теоремы сравнения.
Глава 5. Программное обеспечение и численные исследования нейтронных
полей в бесконечных средах в резонансной области энергий.
5.1 .Обобщенный метод Адамса.
5.2. Программы СПЕКТР и ПЕРСЕЙ. Оценки вычислительной
погрешности.
5.3. Численные исследования полей резонансных нейтронов в гомогенных
бесконечных средах.
Заключение
Литература


Этом процесс, как известно, описывается интегродифференциальным уравнением Больцмана 2,5,9 , которым описываются и другие физические процессы переноса частиц, в том числе рассеяние света в атмосфере, прохождение гаммалучей через рассей вающую среду, перенос излучения в звездных атмосферах, ливни космических лучей. Таким образом, это уравнение находит достаточно широкое применение в физике, геофизике и астрофизике. Структура уравнения замедления нейтронов позволяет предположить, что записанное для данного случая интегродифференциальное уравнение Больцмана можно свести к системе дифференциальных уравнений в частных производных и в том числе к уравнениям по энергетической переменной с запаздывающим аргументом , . Пусть ищется решение уравнения Больцмана в классе С1 по энергетической переменной. ТМ,Г,5,0 И,ЧМ,,0,Ч,И , . Г,8,,. Здесь для переменной и, изменяющейся на начальном множестве о. Ч0ы,г,5,, где г радиус вектор расчетной точки, а я вектор се угловых координат. Сформулируем следующую задачу. Требуется найти при и щ дифференцируемую по переменной и функцию Чм,г,,, удовлетворяющую уравнению при и но, если на начальном множестве Со ее считать совпадающей с функцией То м, г, Б,. При этом переход от функции ти,Г,8, к функции ,, должен быть непрерывным. К уравнению можно применить метод шагов , тогда основная начальная задача на каждом энергетическом шаге сводится к решению задачи Коши без учета отклонений аргумента, т. Однако, обычно в приложениях требуется решение не основной начальной задачи,а решение различных краевых задач с темн или иными упрощениями в описании как геометрии, так и физических процессов взаимодействия нейтронов с веществом. Р или 5Я методы для расчета пространственной части задачи распространения нейтронов в веществе. При этом во многих случаях может быть применен и метод разделения переменных, общая схема которого в данном случае почти не отличается от схем применения этого метода к краевым задачам теории атомных реакторов 4,9 . При использовании методов разделения переменных, Рп или 5,, методов по пространственным и угловым переменным возникает обычная краевая задача, однако по энергетической переменной приходится решать основную начальную задачу Коши для уравнений с отклоняющимся аргументом. Особый интерес представляет учет в индикатрисе упругого рассеяния корреляции между сбросом энергии нейтронов при упругом столкновении и углами их разлета, которая выражается соответствующей 6 функцией в интеграле упругих столкновений, и вносит определенные трудности в приведение уравнения Больцмана к виду . Для задания таких источников обычно используется 5 функция Дирака. В этих задачах в качестве решения рассматривается обобщенное решение, а в качестве числового решения рассматривается регулярная часть спектра плотности столкновений. Для построения решений воспользуемся приемом, позволяющим привести интегродифференциальное уравнение замедления к эквивалентной системе дифференциальных уравнений, в которой уравнения, отвечающие за пространственно угловое распределение нейтронов, рассматриваются в односкоростном приближении с известными источниками, а сами источники определяются неявными дифференциальными уравнениями первого порядка по энергетической переменной с запаздывающим аргументом . О,
ограничивающей объем С . Для построения алгоритма решения уравнения замедления воспользуемся приемом явного выделения образных особенностей по энергетической переменной в решении уравнения . Представим функцию ЧДг,в. ЧГ,8,И Г,8,НФ Г,5,И. О, иц. Под численным решением задачи с условиями и будем понимать численный расчет регулярной части функции ЧДг. В . ЕДг,0Лг, М
Е,г,м . АЧо
яИ

Здесь функция, обратная . Для однородной среды, т. Xехргг,0,0гг,Г0мр0 м,, где м,0. Таким образом, источник в уравнении для функции Фг,5,и в системе на интервале 0 уже не имеет 5 образных особенностей по энергетической переменной и может быть использован для решения второго уравнения системы при и д. При этом первая производная решения терпит разрыв в точках и 0, и д, и т. Гфг5о. Ф г,Буи.