Частотные модели периодически нестационарных систем с распределенными параметрами

• Автор: Ли Ен Кван
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 150 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ

ф Глава 1. Обзор методов исследования периодически нестационарных

систем н систем с распределенными параметрами.

1.1 Системы с распределенными параметрами.

1.1.1 Метод Рэлея Ритца

1.1.2 Методы взвешенной невязки

1.1.3 Формулировка метода конечных элементов МКЭ.

1.2 Методы исследования периодически нестационарных систем.

1.2.1 Спектральный метод.

1.2.2 Метод приведения.

1.3 Постановка задачи

1.4 Выводы к главе 1.
Глава 2. Частотные модели систем с распределенными параметрами
2.1 Введение.
2.2 Применение цифрового моделирования к системам с
пространственными координатами.
2.3 Структурные модели.
2.3.1 Механическая система.
й 2.3.2 Электрическая система.
2.4 Частотные модели.
2.4.1 Механическая система.
2.4.2 Электрическая система
2.5 Вычислительный эксперимент.
2.5.1 Расчет вала методом конечных элементов МКЭ.
2.5.2 Точное решение задачи
2.5.3 Цифровое моделирование задачи
2.5.4 Точное решение задачи с одним защемленным концом.
2.5.5 Цифровое моделирование задачи с одним защемленным
2.6 Сравнительный анализ конечномерных приближений.
2.7 Прикладная задача расчет балки Тимошенко
2.7.1 Окончательные уравнения отклика
2.7.2 Проблемы собственных значений решений балки Тимошенко с
различными граничными условиями.
2.7.3 Вычислительный эксперимент балка со свободными концами
2.7.4 Вычислительный эксперимент балка с одним защемленным
2.8 Выводы к главе 2.
Глава 3. Параметрический резонанс в системах с распределенными
параметрами
3.1 Расчет условий возбуждения параметрических колебаний в системах с сосредоточенными параметрами
3.2 Расчет условий возбуждения параметрических колебаний в системах с распределенными параметрами.
3.2.1 Особенность параметрического возбуждения систем с распределенными параметрами. Модификация метода стациоиаризации
3.2.2 Особенность численного моделирования систем с распределенными параметрами
3.2.3 Пример расчета периодически нестационарной системы с распределенными параметрами
3.3 Выводы к главе 3.
Глава 4. Расчет прикладных задач
4.1 Система управления роботомманипулятором.
4.1.1 Постановка задачи
4.1.2 Моделирование упругого вала.
4.1.3 Расчет условий параметрического резонанса.
4.2 Электромеханический преобразователь.
4.2.1 Описание электрических машин
4.2.2 Линеаризация и стационарное описание электрического преобразователя при малой электрической постоянной двигателя.
4.2.3 Анализ системы с учетом электрической постоянной двигателя .
4.2.4 Моделирование распределенной нагрузки длинной линии и расчет условий возбуждения параметрического резонанса
4.3 Выводы к главе 4
Глава 5. Заключение
Глава 6. Приложение
6.1 Приложение 1 Коэффициенты модели балки Тимошенко
6.2 Приложение 2 Программа поиска периодически нестационарной
системы с распределенными параметрами
Глава 7. Литература
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Например, процессы распространения высокой температуры в объеме печи, распространение колебаний в упругих и жидких средах, передача сигналов и энергии длинными электрическими линиями и сетями зависят не только от времени, но также и местоположения взвешенной точки. Классическая иллюстрация распределенной системы - проблема вибрации струны, закрепленной в обоих концах (рис. Как видно из рисунка, амплитуда колебания уА точки А зависит не только от времени, но и от местоположения точки хА на оси х. Следующая иллюстрация (рис. Распространения сигнала происходят от одного конца (генератор) к другому (приемник) в режиме реального времени и реального расстояния. В этом случае распределенные параметры - индуктивность, сопротивление и емкость, рассчитанные на единицу длины. Многочисленны примеры распределенных систем в механике. Это, как правило, упругие балки (рис. Наконец, колебания в плотных средах (газ, жидкость, и т. Рис. При анализе тела как упругого объекта мы полагаем, что оно составлено из бесконечного числа частиц. Для того чтобы определить положение каждой точки в теле требуется бесконечное число координат смещения; говорят, что система имеет бесконечное число степеней свободы. Эти координаты управляются как непрерывные функции, для которых первые и вторые производные относительно времени представляют скорость и ускорение общей точки. Для определения вибрации эластичных тел мы предположим, что материалы соответствуют закону Гука, т. Будем рассматривать только небольшие смещения, чтобы считать реакцию на динамические возбуждения линейной. Для математического описания распределенных систем используются частные производные. Как правило, точные решения уравнений в частных производных сложны и существуют только в самых простых примерах. Существует несколько методов расчета систем с распределенными параметрами. Ниже рассматривается широко распространенный метод конечных элементов (МКЭ) [, , , , 1,5] и сравнивается с цифровым моделированием, приводимым позже подробно. Главная идея МКЭ проста. Вместо того, чтобы определять допустимые функции (admissible functions) по полной области, можно определять их только по относительно малым подобластям, названным конечными элементами. Это не только позволяет применять метод к системам со сложными конфигурациями, но также позволяет использовать очень простые допустимые функции. Действительно, во многих задачах допустимые функции - полиномы низкой степени, известные как интерполяционные функции. Во многих случаях, однако, усилия нахождения замкнутых форм решения могут быть чрезмерно большими. Дискретизация по существу переводит проблемы вибрации, описанные уравнениями в частных производных, в проблемы обычных дифференциальных уравнений. Есть два класса дискретизации, основанных на расширениях ряда, т. Релея - Ритца и метод взвешенной невязки (weighted residual method). Метод Релея - Ритца базируется на вариационном принципе и примеггяется к самосопряженной проблеме. В сравнении с ним, более общим методом является метод взвешенной невязки. Он не требует вариационного принципа и применен также к самосопряженной и нссамосопряженной проблемам. Рассмотрим оба метода подробнее. Рассмотрим решение задачи о собственных значениях системы Пи = Хти 0<х<Ь (1. В,и = 0, / = 1,2,,я = (1. П - самосопряженный дифференциальный оператор 2п-го порядка. Так как замкнутая форма решения задачи о собственных значениях системы (1. Рэлея - Ритца [5]. Вариационный метод позволяет вместо решения уравнений (1. Д(ц) - ~ г—"’“7—т. Выберем п линейно независимых элементов /,,/2,так, чтобы подпространство /,,/2являлось полным по энергии, т. У существовали большое число N и константы а1,а2,. Уравнение (1. Метод Рэлея - Ритца состоит в выборе п функции /р/2 ! Это означает, что любой элемент и" в ? И" = (1. Подстановкой уравнения (1. Yua^fnY. А., 1,^ = 1,2,. I = 1,2,. Отметим, что коэффициенты являются симметричными кц =кц>ту =/и^,/,у = 1Д,. Заменяя уравнение (1. У(д,, а2) = ? Q(al,a2,. Y^mya,aJ (1. К = 0, г = 1,2 п (1. У _ 0%,,) _ 0 г _ п> (1. Л" - стационарное значение частного Рэлея. Используя (1.