Модификация и исследование метода Т-матриц в задачах рассеяния электромагнитного излучения телами вращения

• Автор: Лоскутов, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 120 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. Анализ основных подходов к решению проблемы рассеяния электромагнитного излучения телами несферической формы

1.1. Дифференциальные и интегральные постановки задачи рассеяния

1.2. Строгие методы решения задачи рассеяния

1.2.1. Метод разделения переменных

1.2.2. Метод Тматриц расширенных граничных условий

1.2.3. Применение сферического базиса и гипотеза Релея

1.2.4. Другие строгие методы

1.3. Приближенные методы решения задачи рассеяния

1.3.1. Приближение Релея

1.3.2. Приближение РелеяГанса
1.3.3. Квазистатическое приближение
1.3.4. Другие приближения
1.4. Выводы
РАЗДЕЛ 2. Дифракция поля вертикального диполя на
осесимметричном абсолютно проводящем теле
2.1. Введение
2.2. Постановка задачи
2.3. Вывод интегральных уравнений
2.4. Вывод бесконечных алгебраических систем
2.5. Исследование бесконечных алгебраических систем
2.6. Тесты и результаты численных расчетов
2.7. Выводы
РАЗДЕЛ 3. Решение осесимметричной задачи рассеяния
электромагнитного излучения диэлектрическими телами
3.1. Введение
3.2. Стандартная схема решения задачи
3.3. Модифицированная схема решения задачи
3.4. Метод диаграммных уравнений
3.5. Аналитическое исследование бесконечных алгебраических систем
3.6. Численный анализ области применимости метода Тматриц
3.7. Выводы
РАЗДЕЛ 4. Рассеяние плоской электромагнитной волны абсолютно проводящими телами с осевой симметрией
4.1. Введение
4.2. Постановка задачи
4.3. Решение осесимметричной задачи
4.4. Решение неосесимметричной задачи
4.5. Аналитическое исследование бесконечных алгебраических систем
4.6. Характеристики рассеянного излучения
4.7. Тесты и результаты численных расчетов
4.8. Выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Каждый из двух потенциалов определяется независимо от другого. На следующем этапе потенциалы представляются в виде разложений по волновым сферическим функциям. Принимая во внимание аналогичное разложение для функции Грина и ортогональность угловых сферических функций на любой сфере, поверхностные интегральные уравнения сводятся к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов разложений потенциалов рассеянного излучения. Полученные БСЛАУ аналогичны системам, к которым приходят при использовании метода диаграммных уравнений (МДУ) для решения скалярной задачи дифракции [,]. В диссертации показано, что МДУ является модификацией метода Т-матриц, когда рассеянное поле определяется только в дальней зоне относительно рассеивателя ((г —»¦ оо)). Т-матриц в дальней зоне, предлагается называть "слабо релеевскими". Заметим что "релеевскимипназываются тела, для которых справедлива гипотеза Релея: разложения полей по волновым сферическим функциям сходятся вплоть до границы рассеивателя. Для этого необходимо и достаточно, чтобы особенности аналитического продолжения рассеянного ноля находились внутри сферы, полностью содержащейся внутри рассеивающего тела [2]. Для того, чтобы сфероид был релеевским телом, необходимо и достаточно, чтобы отношение его полуосей удовлетворяло условию а/Ь < у/2. Для того, чтобы тело было "слабо релеевским"необходимо и достаточно, что области сходимости аналитических продолжений решений внутренней и внешней задач имели бы общее кольцо с центром в начале координат. Последнее условие значительно более слабое, чем гипотеза Релея, в частности, ему удовлетворяют все выпуклые тела с аналитическими границами, в том числе любые сфероиды. Для тестирования используется закон сохранения энергии и оптическая теорема при условии, что падающим излучением является не зависящая от азимутального угла часть плоской волны. Это утверждение справедливо, так как оператор, соответствующий задаче дифракции, и оператор Ьг = д/д'р коммутируют. Численные расчеты, проведенные для сфероидов и чебышевских частиц (образующие их поверхности описываются полиномами Чебышева), подтверждают справедливость полученных ранее аналитических результатов. В заключение раздела приводятся диаграммы направленности излучения, рассеянного вытянутыми и сплюснутыми сфероидами, чебышевскими частицами и конечными круговыми цилиндрами, когда источником падающего излучения является диполь, расположенный на оси вращения тела и направленный вдоль нее. Сначала излагается стандартная схема решения задачи, когда на. В модифицированной схеме рассеянное поле определяется непосредственно. Кроме того, излагается метод диаграммных уравнений применительно к данной задаче. Данный метод является модификацией метода Т-матриц, когда рассматривается только поле в дальней зоне. Следует отмстить, что БСЛАУ, получающиеся в рамках МДУ и в модифицированной схеме, совпадают. Центральное положение в данном разделе занимает исследование БСЛАУ, которые возникают при решении рассматриваемой задачи. С помощью метода перевала оцениваются матричные элементы и свободные члены БСЛАУ. Найденные оценки позволяют сделать вывод о том, что для бесконечных систем, как и в скалярном случае (см. Фредгольма. Т2, где - расстояние от начала координат до наиболее удаленной особой точки рассеянного излучения, < - расстояние от начала координат до ближайшей особой точки излучения внутри частицы. Таким образом, области применимости метода Т-матриц и его модификаций различны для релеевских и ”слабо релеевских,'рассеивателей и определяются только их геометрией. В первом случае метод можно применять во всей области вне рассеивающего тела, во втором - область применимости ограничивается дальней зоной, т. Сфероиды являются релеевскими рассеивателями при а/Ь < /2 и слабо релеевскими - при а/Ь < оо. Численный анализ подтверждает выводы теории, в том числе область применимости метода Т-матриц, действительно, слабо зависит от химического состава (диэлектрической проницаемости) рассеивающей частицы и ее ориентации.