Модельные системы квантовых и классических полей в пространствах топологических дефектов

• Автор: Хуснутдинов, Наиль Рустамович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 360 с. : ил.

Введение

Соглашения и обозначения принятые в диссертации.

1 Классические и квантовые поля в пространствах топологических дефектов

1.1 Метрические свойства пространств, содержащих

топологические дефекты

1.1.1 Космические струны.

1.1.2 Глобальный монополь

1.2 Квантовая теория поля в искривленном пространствевремени.

Метод раздвижки точек

1.2.1 Скалярное поле спин

1.2.2 Спинорное поле спин

1.2.3 Электромагнитное поле спин 1.
1.2.4 Линеаризованное гравитационное поле спин 2
1.3 Квантованные поля на фоне топологических дефектов
1.4 Энергия нулевых колебаний в рамках метода дзета регуляризации
1.5 Гравитационно индуцированная сила и энергия самодсйствия .
2 Энергия нулевых колебаний и коэффициенты теплового ядра
в пространствевремени космических струн
з
2.1 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространствевремени бесконечно тонкой струны
2.2 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространствевремени космической струны конечного поперечного сечения ГоттаХискока. Приближение малого дефицита угла . . Ф 2.3 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в про
странствевремени космической струны конечного поперечного
сечения ГоттаХискока. Произвольный дефицита угла
3 Квантованные и классические поля в пространствевремени глобального монополя
3.1 Тензор энергииимпульса безмассового спинорного поля в пространствевремени точечного глобального монополя.
3.2 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного ноля в сфе
рической полости в пространствевремени точечного глобального монополя .
3.3 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в полости между концентрическими сферами в пространствевремени точечнот глобального монополя.
3.4 Излучение равномерно движущегося скалярного заряда в поле глобального точечного монополя
4 Энергия нулевых колебаний в пространствевремени кротовых нор
4.1 Энергия нулевых колебаний скалярного массивного ноля в пространствевремени кротовой норы. Модель бесконечнокороткой горловины

4.2 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространствевремени кротовой норы. Модель однопараметрической гладкой горловины
4.3 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространствевремени кротовой норы. Модель двухнараметриче
ф ской гладкой горловины
Выводы.
5 Эффекты самодействия в пространствевремени космических струн
5.1 Электромагнитная энергия и сила самодействия частицы в пространствевремени бесконечно тонкой космической струны . . . 9 5.2 Электромагнитная энергия и силасамодействия частицы в пространствевремени космической струны конечного поперечного
сечения ГоттаХискока
5.3 Сила самодействия частицы в пространствевремени плоской
гравитационной волны
5.4 Связанные состояния частицы спина 0 и в пространстве
времени бесконечно тонкой космической струны
Выводы.
Общие выводы и результаты
Приложение А.
Приложение В.
Приложение С.
Литература


Рт
Очевидное преимущество пространства струны ГоттаХискока состоит в том, что, вопервых, метрика получена в явном и простом виде, и. Космические струны, появляющееся в разного рода нолевых моделях, не имеют четкой границы, а пространствовремя только асимптотически становится коническим 9. УцЦАц, а ф и Ац являются скалярным и калибровочным полями, соответственно. В плоском пространствевремени эта модель была использована в работе 9 для описания сверхпроводников второго рода. В модели существует решение, п редстав л я ю щее собой нитеобразную структуру, содержащую в себе магнитное иоле с квантованным потоком Ф пгге. Такое решение описывает известное явление проникновения магнитного поля в виде струн в сверхпроводники второго рода 2. А, В, С являются функциями от радиальной координаты, было изучено в работах 9, 8, 0. С фф 1Ф п 1. Г, а калибровочное поле стремится к нулю. Пространствовремя является коническим асимптотически с дефицитом угла р2. В размерных единицах величина г2 имеет размерность линейной плотности энергии, и поэтому безразмерной является комбинация г2сА. Поперечный размер струны определяется комптоновской длиной волны хиггсовых и калибровочных бозонов с массами тп. Ь,у2г, гад 2ег. Для характерного масштаба теории великого объединения в размерных единицах Ц усУСН 1. Р1 Гэв поперечный размер струны составляет величину порядка Осл, а линейная плотность массы . Метрические функции А, В, С в явном виде не получены, имеется только численный анализ уравнений. Рассмотрим далее пространство другого топологического дефекта глобального монополя. Впервые такое пространство было получено Барриолой и Виленкиным в работе . Понятие монополя, точнее магнитного монополя, было введено в физику Дираком еще в году 4. Магнитный монополь имеет магнитный заряд и радиально направленное магнитное поле, которое связано с калибровочными полями. Глобальный монополь возникает в моделях с нарушенной глобальной симметрией. С дцфафа Л ффа ц , 1. ВА тл. В размерных единицах величина т2 имеет размерность линейной плотности энергии. В классической теории гравитации имеется параметр с такой же размерностью 4 1. Ю с2, что и приводит к безразмерной комбинации . Размер ядра монополя определяется комптоновской длиной волны хиггсовых бозонов р Параметр М. М Лт4р3 гЛ по оценкам работы . Таким образом, асимптотически пространство представляет собой пространство Шварцшильда с отрицательной массой и дополнительным дефицитом телесного угла равным 3I. Щ1. I i2 . Т 5йй5Иав1. Е 4л Тг2с1г 1. Обычно считается, что естественным масштабом обрезания является масштаб космологического горизонта. Энергия, линейно растущая с расстоянием, приводит к постоянной силе притяжения в паре монопольантимонополь, ведущей в конце концов к аннигиляции пары. М дается формулой 1. Типичной величиной дефицита телесного угла, который предсказывается теорией великого объединения тср1 Гэв, является следующая величина 1 а2 П 5. Как и в случае пространства бесконечнотонкой струны пространствовремя глобального монополя не имеет ньютоновского потенциала, хотя пространство, порождаемое глобальным монополем, имеет
ненулевую кривизну. Вследствие этого энергия монополя расходится линейно с расстоянием. В тоже время глобальный монополь производит сильное приливное ускорение а. Численные расчеты, проведенные Беннетом и Ри 8 показали, что реальная верхняя граница гораздо меньше, чем сделанная Хискоком в работе 4. Фактически, имеется решение с несколькими глобальными монополями на объем горизонта . Последние численные расчеты в этом направлении изложены в работе Я магу чи 8. Пространствовремя 1. Мг М также является решением уравнений Эйнштейна с тензором энергииимпульса 1. М Ма4, в центри
которой помещен точечный монополь 8. М т i2 . Асимптотически, при т оо. Шварцшильда. Необходимо переписать фоновое пространство в сферической системе координат и затем ввести дефицит телесного угла. Гравитационное поле магнитного монополя было изучено в работах 4, , , 7, 0, 1, , 3, 8, 9. Пространствовремя асимптотически не содержит дефицита телесного угла. Причина этого в следующем.