Моделирование метрических характеристик информационного пространства на основе римановой геометрии

• Автор: Агранович, Юрий Яковлевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 310 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБЪЕКТОВ

1.1. Обзор основных проблем ГИС технологий.

1.2. Обзор основных проблем и методов пространственного анализа

1.3. Цель исследования и постановка задач

2. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ.

2.1. Доказательство, ход рассуждений и передача информации

2.2. Конструкция наложение и стирание смыслов,

рекурсия

2.3. Метод амплификации как способ обращения к предкаузальной конструкции

2.4. Представление энтропии конечных схем интегралами рациональных функций
2.5. Определение геометрической информации и энтропии
2.5.1. Двойное отношение четырх прямых
2.6. Основные результаты и выводы
3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА.
3.1. Новая математическая модель информационного
пространства
3.2. Определение геометрического места точек в проблеме проектирования информационных сетей. Частный случай у7г2
3.3. Геометрическое определение количества информации и некоторые задачи на геометрические места точек в проблеме проектирования информационных сетей
3.4. Основные результаты и выводы.
4. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА.
4.1. Определение функции углов. Случай уд2
4.2. Решение задачи в общем случае
4.3. Решение задачи в случаях, когда
4.4. Основные результаты и выводы
5. ДИСКРИМИНАНТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ФАКТОРИЗАЦИИ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА
5.1. Общий случай задачи о наблюдателе.
Полиномиальная форма задачи. Решения в специальных случаях.
5.2. Соотношение между смешанными дискриминантами и
совместным спектром матричных коэффициентов полиномиального пучка.
5.3. Основные результаты и выводы
6. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОНСТРУИРОВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА.
6.1. Факторизация в случае отрезков одинаковой длины и
осевой симметрии расположения.
6.2. Факторизация в случае двух параллельных
центрированных отрезков.
6.3. Общее решение задачи. Общее взаимное расположение отрезков
6.4. Определение углов, под которыми видны отрезки
из точек кривой.
6.5. Конструкция геодезической модели информационного пространства в общем случае
6.6. Основные результаты и выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Степень вершины такого графа - это число районов, которые в ней смыкаются. В нем районы отображаются узлами (вершинами), а пара смыкающихся районов - ребрами. На основе такого графа ГИС может выдать ответ на вопрос, является ли проходимой рассматриваемая территория, разделенная на проходимые или непроходимые участки. Топологические характеристики сопровождаются позиционной и описательной информацией. Вершина графа покрытия может быть дополнена координатными точками, в которых смыкаются соответствующие районы, а ребрам приписывают левосторонние и правосторонние идентификаторы. После введения точечных объектов при построении линейных и площадных объектов необходимо "создать" топологию. Эти процессы включают вычисление и кодирование связей между точками, линиями и ареалами. Пересечения и связи имеют векторное представление. Топологические характеристики заносятся при кодировании данных в виде дополнительных атрибутов. Этот процесс осуществляется автоматически во многих ГИС в ходе дигитализации (картографических или фотограмметрических) данных. Объекты связаны множеством отношений между собой. Это определяет эффективность применения реляционных моделей и баз данных, в основе которых используется понятие отношения. В свою очередь, отношения задают множества связей. Простейшие примеры таких связей: "ближайший к . Каждому объекту можно присвоить признак, который представляет собой идентификатор ближайшего к нему объекта того же класса; таким образом кодируются связи между парами объектов. В ГИС часто кодируются два особых типа связей: связи в сетях и связи между полигонами. Топологически сети состоят из объектов двух типов: линий (звенья, грани, ребра, дуги) и узлов (вершины, пересечения, соединения). Простейший способ кодирования связей между звеньями и узлами заключается в присвоении каждому звену двух дополнительных атрибутов -идентификаторов узлов на каждом конце (входной узел и выходной узел). У|)»(*2>Л). Такая структура позволяет, перемещаясь от звена к звену, определять те из них, у которых перекрываются номера узлов. Более сложная, но и более совершенная структура имеет список всех звеньев для каждого узла. Используемое в настоящее время математическое обеспечение ГИС почти исключительно основано на топологических моделях, дающих хорошее формализованное представление о пространственных соотношениях между основными объектами карты. Однако, если требуется установить более сложные соотношения, например включение или порядок, нужны дополнительные средства. Исторически разработка методов пространственного анализа восходит к началу -х годов прошлого столетия и обусловлена необходимостью решения таких проблем локализации источников излучения, как радиолокация и пеленг передатчиков. После второй мировой войны приложения пространственного анализа становится все более и более многочисленными: аэро-, гидрографирование, акустическое управление движением, гидролокация, сейсмология, томография, радиоастрономия. В настоящее время все разработанные методы пространственного анализа представляют собой математическую и алгоритмическую основу геоинформационных систем: в терминологии последнего десятилетия это -ГИС - технологии. Ранние методы пространственного анализа использовали спектральный анализ Фурье, который позволяет осуществлять разложение исследуемого сигнала на отдельные частотные компоненты и установить относительную мощность каждой такой компоненты. Однако энергетический спектр ничего не говорит о том, когда появляются эти частоты. Для того чтобы как-то исправить этот недостаток стали использовать “временное окно”. Первоначально это было кратковременное преобразование Фурье, или по другой терминологии - спектрограмма. Ширина окна определенного функцией со(х) полагается равной двум радиусам. Мы намеренно избегаем терминологии теории вероятностей, т. Однако, первое оконное преобразование, которое рассмотрел Д. Понятно, что преобразование Габора локализует преобразование Фурье в окрестности точки I = Ь. Гь° 0(м) = т, где 0„,ша (0 = е'“* 8а (1-Ь). С^Л7?