Математическое моделирование безударного сильного сжатия сплошных сред с реальными уравнениями состояния газа

• Автор: Ягупов, Станислав Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 101 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Математическое моделирование безударного сильного

сжатия воздуха с реальным уравнением состояния.

1. О математическом моделировании течений сплошной

среды с уравнениями состояния газа

2. Некоторые сведения о математическом моделировании

безударного сильного сжатия газа

3. Реальное уравнение состояния воздуха.

4. Доказательство существования и единственности

решения характеристических задач Коши 1, 2

5. Анализ решения, представимого в виде ряда
Глава 2. Математическое моделирование безударного сильного
сжатия водорода с реальным уравнением состояния
6. Реальное уравнение состояния водорода
7. Описание сжатия слоев газа с реальным уравнением
состояния водорода
8. Описание сжатия сферически и цилиндрически симметричных объемов газа с реальным уравнением
состояния водорода
Заключение.
Литература


B. Севериным [-] рассмотрены решения уравнений газодинамики, реализующие неограниченное по плотности безударное сжатие в плоском, цилиндрическом и сферическом случаях и показано, что в рамках оболочечной системы можно подобрать такой закон энерговложения, который позволяет воспроизвести зависимости скорости и давления на внешней границе сжимаемого слоя, необходимые для осуществления безударного сжатия в смеси дейтерий-тритий. Имеются работы А. Ф. Сидорова [], А. В монографии С. П. Баутина [] предложен единый подход к математическому моделированию безударного сильного сжатия газа. Данный подход состоит в следующем. Сначала для системы уравнений газовой динамики ставятся начально-краевые задачи, описывающие процесс безударного сильного сжатия произвольного, локально аналитического, фонового течения на произвольной, локально аналитической поверхности. Для поставленных начально-краевых задач доказываются теоремы существования и единственности аналитических и кусочно-аналитических решений. При этом одним из элементов составного решения обязательно является обобщение простой центрированной волны Римана. Если это обобщение центрированной волны стыкуется через слабый разрыв только с фоновым течением, то таким образом описывается сжатие газа до бесконечной плотности. Сжатие газа до любой наперед заданной конечной плотности описывается при состыковке обобщенной центрированной волны: с одной стороны, через слабый разрыв с фоновым течением, а с другой - через второй слабый разрыв с течением, имеющим наперед заданное нужное распределение плотности. Решения рассматриваемых задач представляются в виде бесконечных рядов с коэффициентами, рекур-рентно определяемыми в явном виде или через квадратуры. Исследуются свойства решений, в том числе, устанавливаются асимпотические законы поведения газодинамических параметров при неограниченном росте плотности. Этот подход получил дальнейшее развитие как в работах С. П. Баутина [-], так и в работах его учеников (-, -]. Одним из наиболее актуальных на сегодня направлений математического моделирования безударного сильного сжатия газа (см. В этих экспериментах уравнения состояния получаются в виде больших таблиц, с <Сцвумя входамипоскольку в качестве независимых термодинамических переменных можно выбрать две, например: плотность и энтропию, плотность и давление. Реальные уравнения состояния сплошных сред, наиболее интересные для соответствующих физических экспериментов, до недавнего времени практически были недоступны широким кругам исследователей, поскольку относились к закрытым материалам. Фактически имеются только две работы, в которых с помощью строгих аналитических подходов моделируется безударное сильное сжатие не политроп иого газа. А.Ф. Сидоровым, в работе [], в плоскосимметричном случае исследовано изэнтропическое сжатие плоского слоя с произвольной изэнтропой, задающейся зависимостью давления от плотности р = р(р). При этом постулируется, что р'(р) = с2(р) - есть монотонная функция, и тем самым предполагается существование бегущей волны Римана произвольной амплитуды. Для точного решения задачи об оптимальном сжатии плоского слоя такого газа стыкуется указанная волна Римана и однородный движущийся газ. Приближенное исследование оптимального сжатия сферических и цилиндрических слоев газа в указанной работе А. Ф. Сидорова проведено только в случае по-литропного газа. В монографии С. П. Баутина [| рассмотрено безударное сильное сжатие газа с двумя произвольными уравнениями состояния: во-первых, близкого к политропному ср = р7/(р; ? Для таких газов построены обобщения центрированной волны Римана на случай плоской, цилиндрической и сферической симметрии при непрерывной состыковке этих течений с однородным покоящимся газом. Доказана возможность безударно сжать газ с этими уравнениями состояния до некоторой плотности, строго больше первоначальной. Также имеются многочисленные работы по математическому моделированию сильного сжатия газа с реальными уравнениями состояния с помощью различных численных методов, в основном, с помощью конечных разностей.