Математическое моделирование и анализ электрических и тепловых процессов в технических комплексах

• Автор: Магомедов, Курбан Ахмедович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 284 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

1. Анализ проблемы и постановки задач моделирования

1.1. Акту альность, основные цели, этапы и задачи исследования

1.2. Постановка основных задач исследования

2. Математические модели и разностные схемы для анализа нелинейных

электрических цепей

2.1 Математические модели резистивных, емкостных и индуктивных

элементов цепей.

2.2. Математические модели полупроводниковых и термоэлектронных элементов

2.3. Кусочнолинейные дифференциальные уравнения электрических цепей

2.4. Операторноаддитивные кусочнолинейные разностные схемы для анализа электрических цепей
2.5. Устойчивость параметрически аддитивных частичнонеявных разностных схем.
3. Математические модели и разностные задачи для кусочнолинейных уравнений теплопроводности
3.1. Кусочнолинейные задачи теплопроводности и методы их решения.
3.2. Разностные задачи для линейных уравнений теплопроводности.
3.3. Разностные задачи для первой канонической формы
кусочнолинейных уравнений теплопроводности.
3.4. Разностные задачи для второй канонической формы кусочнолинейных уравнений теплопроводности
3.5. Кусочнолинейные разностные схемы для задач с
пространственными переменными.
3.6. Устойчивость кусочнолинейных разностных схем
4. Математические модели синтеза программных и стабилизирующих управлений тепловыми процессами.
4.1. Анализ методов температурной стабилизации распределенных
объектов и постановка задач синтеза.
4.2. Синтез модальных управлений для распределенных тепловых
4.3. Синтез локальнооптимальных стабилизирующих управлений
5. Применение математических моделей для проектирования алгоритмического обеспечения технических систем
5.1. Математические модели для проектирования приборов на базе
термоэлектронных элементов.
5.2. Применение полупроводниковых термоэлектронных
устройств в медицине.
Заключение
Список литературы


Операторы (4) позволяют связать аналитические, графические и табличные задания характеристик элементов. Ь + а0с+2^,|с - а|. Методика интерполирования (аппроксимации) может быть иллюстрирована следующим образом. Пусть характеристика элемента цепи представлена на рис. Сплошная кривая на рис. Рис. Для решения задачи задаются основные узлы, равные следующим значениям: а/ = -3, а2 = -, аз = О, а4 = 1. У которые определяют поведение оператора (1) за пределами интервала fat - а5]. Далее го (2,а) следуют значения: <р (а/; « -7. C_ + Zj ctj /c_- aj, 0). Решение системы (3) определяет параметры: b = 0, ао= . Аппроксимирующий кусочнолинейный оператор непрерывный оператор представлен на рис. При этом параметры оператора (4) будуг равны: aj - -4, а2 = -2. О, а4 = 2. Исходная и аппроксимирующая характеристики приведены на рис. Характеристики типовых элементов цепей. Типовые электроваккуумные и полупроводниковые приборы обладают нелинейными резистивными свойствами. Их волът-амперные характеристики несимметричны. Описание типовых элементов цепей сведено в табл. Более полная характеристика элементов приводится в [,0]. В таблице дано описание элементов операторами (4) или другими типами операторов. Для определения параметров использована методика аппроксимации, соответствующая системе линейных алгебраических уравнений (5). Варистор (табл. Рис. Диодные элементы. Вольт-амиерные характеристики диодных элементов также представлены в табл. Газоразрядный промежуток. Вольт - амперная характеристика газоразрядного промежутка дана в табл. З) . Нижняя ветвь характеристики с малыми токами соответствует несамостоятельному разряду. В конце ветви ток быстро нарастает в результате ударной ионизации и образования электронных лавин. Точка «а» с напряжением зажигания из соответствует пробою газоразрядного промежутка, соответствующему переходу к самостоятельному разряду. После пробоя, представляющего неустойчивую форму разряда, устанавливается нормальный тлеющий разряд. Для поддержания этого вида разряда требуется меньшее напряжение, которое мало зависит от значения тока; увеличение тока происходит за счет постепенного охвата разрядом большей площади катода при почти постоянной плотности тока. Точка с статической характеристики соответствует аномальному тлеющему разряду, охватывающему всю площадь катода. Напряжение здесь повышается с увеличением тока, а с ростом рассеиваемой мощности происходит разогрев катода. В точке «б» снова возникает неустойчивая форма разряда, после которого устанавливается дуговой разряд с падающей вольт - амперной характеристикой. Основным механизмом создания зарядов в дуге является температурная ионизация. Для поддержания дугового разряда требуется меньшее напряжение, тем меньшее, чем больше ток. Неоновая лампа. Вольт - амперная характеристика дана в табл. При уменьшении тока тлеющий разряд прекращается в точке «Ь», когда ток меньше тока зажигания. Напряжение погасания разряда меньше напряжения зажигания. Газовый стабилитрон. Характеристика имеет следующие особенности (см. Участок «ОаЬс» характеристики газоразрядного промежутка представляет вольт - амперную характеристику стабилитрона. Начальный пик характеристики определяется напряжением зажигания. Полупроводниковый диод. Диод является прибором с одним р-п-переходом, и имеет несимметричную, строго монотонную характеристику (табл. Полупроводниковый стабилитрон. Элемент представляет собой полупроводниковый диод с одним р-п - переходом, у которого обратный ток при некотором значении напряжения, называемого пробивным, скачкообразно возрастает. Ветвь обратного тока характеристики при и = ипр имеет излом и очень крутой линейно изменяющийся участок (табл. Этот участок характеристики представляет наибольший практический интерес для стабилизации постоянных напряжений, а также для ограничения значения напряжений. Таблица 2.