Математическое моделирование процессов деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных интегральных уравнений

• Автор: Куканов, Николай Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Введение

Глава I. Фундаментальные решения некоторых линейных

операторов.

1.1. Методика получения фундаментального решения линейной

системы обыкновенных дифференциальных уравнений

1.1.1. Применение интегрального преобразования Фурье для получения фундаментальных решений операторов
1.1.2. Получение фундаментального решения операторов с использованием решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

1.2. Система дифференциальных уравнений задачи линейного

деформирования длинной цилиндрической панели.

1.3. Задача линейного деформирования длинной цилиндрической

панели модель КирхгофаЛява

1.3.1. Случай пологой панели
1.3.2. Случай непологой панели
1.3.3. Случай непологой панели вариант по В.З. Власову
1.4. Задача линейного деформирования длинной цилиндрической
панели с учетом поперечного сдвига.
1.4.1. Случай пологой панели
1.4.2. Случай непологой панели
1.5. Фундаментальные решения операторов с непостоянными
коэффициентами.
1.5.1. Задача растяжениясжатия тонкой пластины.
1.5.2. Задача растяжениясжатия тонкой пластины с применением преобразования Фурье.
1.5.3. Задача изгиба тонкой пластины
1.5.4. Задача деформирования длинной пологой цилиндрической панели
1.6. Фундаментальные решения систем дифференциальных
уравнений в частных производных
1.6.1. Плосконапряженное состояние тонкой пластины
1.6.2. Изгиб тонкой пластины
1.6.3. Изгиб тонкой пластины, лежащей на упругом основании
1.7. Изгиб пластины с учетом поперечного сдвига
1.8. Изгиб пластины, лежащей на упругом Винклеровом
основании, с учетом поперечного сдвига.
Глава II. Интегральные уравнения изгиба и плоского напряженного состояния пластины, лежащей на
упругом основании
2.1. Формулы дифференцирования в локальной системе
координат
2.2. Метод компенсирующих нагрузок при изгибе пластин,
лежащих на упругом основании.
2.3. Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные
уравнения изгиба пластины, лежащей на упругом основании
2.4. Предельное представление потенциалов на границе области.
2.5. Интегральные уравнения изгиба пластины, лежащей на
упругом основании
2.6. Метод компенсирующих нагрузок при плоском напряженном
состоянии пластины.
2.7. Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные
уравнения плоского напряженного состояния пластины.
2.8. Интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок
при плоском напряженном состоянии пластины.
2.9. Регуляризация расходящихся интегралов.
2 Численная реализация.
Вычисление сингулярных интегралов по элементам контура.
Глава Ш.Изгиб пластин сложной формы, лежащих на
упругом основании
3.1. Изгиб пластины на упругом основании от действия
поперечных нагрузок
3.2. Изгиб многосвязных пластин, лежащих на упругом основании
ГлаваЛ Моделирование процессов линейного и нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек
непрямым МГЭ
4.1. Задачи линейного деформирования длинных пологих
цилиндрических панелей и пластин
4.2. Задачи нелинейного деформирования длинных пологих
цилиндрических панелей и пластин
4.2.1. Модель КирхгофаЛява
4.2.2. Модель Тимошенко
4.2.3. Примеры решения задач.
4.3. Исходные соотношения задач деформирования пластин и
пологих оболочек
4.4. Расчет гибких пластин и пологих оболочек непрямым методом
граничных элементов.
4.5. Примеры решения задач теории пологих оболочек
Приложения
П. 1. Некоторые сведения из теории бесселевых функций.
П.1.1. Рекуррентные соотношения
П.1.2. Интегралы от модифицированных функций Бесселя.
П.1.3. Интегралы от функций ТомпсонаКельвина по интервалу,
симметричному относительно начала координат.
П.1.4. Сингулярность функций ТомпсонаКельвина.
Основные результаты и выводы.
Литература


Монография Крауча С. Старфилда А. МГЭ к задачам линейной теории упругости. Книга акцентирована на практические аспекты приложения метода в решении различных задач. Большим вкладом в развитие МГЭ и расширению сферы его применения представляет книга Угодчикова А. Г. и Хуторянского Н. М. 8. Книга содержит описание численноаналитических подходов к решению трехмерных задач теории упругости, термоупругости и вязкоупругости. Также рассматриваются нестационарные динамические задачи теории упругости и вязкоупругости. Предметом обсуждения в монографии Т. Громадкн II и Ч. Лея является комплексных метод граничных элементов. Помимо постановки задач, описываемых уравнением Лапласа, рассматриваются вопросы аппроксимации границы и аппроксимации искомых граничных функций. Анализируются подходы по оценке точности аппроксимации и вырабатываются критерии по оптимизации принятой аппроксимации. МГЭ к решению линейных задач пологих сферических оболочек. Обсуждаются проблемы формирования разрешающих интегральных соотношений. Н. в работе 2 рассматривает применение различных вариантов МГЭ к расчету пологих оболочек. Ivv , V Vi в статье 0 рассматривают МГЭ задачу изгиба пологой сферической оболочки. Приведен пример расчета пологой сферической оболочки с защемленными краями. МГЭ задачу о напряженнодеформированном состоянии пологих оболочек при действии поперечной нагрузки. Используется уточненная теория с учетом поперечного сдвига. Решению нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек методом граничных элементов посвящены работы 2, 3, 5, 7, 8, 0, 8,0,1. Xi, в работе 8 рассматривают осесимметричную геометрически нелинейную задачу полярноортотропных круглых пластин. Линеаризированная задача решается с использованием обобщенных функций. Кармана. Получены результаты для круглой пластины. Xi, в статье 0 применили МГЭ к расчету геометрических нелинейных пластин Рейснера. Приведен пример расчета. МГЭ линейные и геометрически нелинейные задачи пологих сферических оболочек. МГЭ задачу о больших прогибах тонких линейноупругих пластин. Представлены результаты решения для круглых и прямоугольных пластин. В работе 2 этих же авторов на основе уравнений Бергера рассматривается применение МГЭ к решению задач нелинейного изгиба пластин и пологих оболочек. МГЭ задачи о больших прогибах пластин на упругом основании. Выведены интегральные уравнения, которые решаются численными методами. В работе 8 этого же автора рассматривается задача изгиба тонких линейноупругих пластин на упругом однородном и неоднородном основаниях. В основу расчета положен МГЭ. В статье 7 рассматриваются подходы и способы вычисления интегралов с логарифмической особенностью и интегралов типа Коши для одномерных и двумерных областей интегрирования при численной реализации МГЭ в приложении к некоторым задачам механики. V., . Для пластины взяты уравнения Бергера. Выведены интегральные уравнения МГЭ. Анализ и оценка ошибок при численном интегрировании ядер, имеющих место при формулировке граничных интегральных соотношений, для различных задач механики производится в статье 7. Исследуется погрешность при применении квадратурной формулы Гауссы к интегрированию быстроизмсняющихся функций, таких как 1г и 1г2, когда точка наблюдения приближается к рассматриваемому граничному элементу, в пределах которого производится интегрирование. На основе проведенных детальных численных расчетов и сравнения с результатами аналитических вычислений выработаны рекомендации по выбору оптимального порядка квадратурной формулы в зависимости от положения точки наблюдения по отношению к граничному элементу. Как показывают результаты этих исследований, погрешности численного интегрирования могут быть существенными, если не учитывать особенности в поведении такого рода функций при разработке соответствующих численных алгоритмов вычислений. В работе 3 дается оценка гиперсингулярным интегралам на конечном интервале. Для вычисления таких интегралов используется квадратурная формула Гаусса для вычисления главной части интеграла типа Коши.