Математическое моделирование обратных задач оптики

• Автор: Чернявский, Сергей Меерович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 335 с. : ил.

Оглавление

Введение стр

В.1. Общая характеристика работы.

В.2. Математическая модель формирования изображения

В.2.1. Описание оптической системы

В.2.2. Функции пропускания оптической системы.

В.2.3. Изображение некогерентного протяженного источника.

В.З. Задачи и проблемы восстановления оптических сигналов

В.4. Обзор по методам восстановления волнового фронта

Глава 1 Метод моментов в задаче восстановления волнового

фронта.
Введение.
1.1. Восстановление волнового поля по объемному
изображению
1.1.1. Плоскостные моменты изображения
1.1.2. Дифференциальные свойства функций ,1,
1.1.3. Моменты изображения оптической системы с гладкой
функцией зрачка.
1.1.4. Основные моментные соотношения изображения
оптической системы с гладкой функцией зрачка.
1.1.5. Предельные моментные соотношения.
1.1.6. Регуляризация функции зрачка.
1.1.7. Компенсация мод волнового фронта, воспроизводимых
адаптивной оптической системой
1.1.8. Регуляризация моментов 2го порядка па основе
аппроксимации степеней от х и у.
1.1.9. Геомстрическая теория моментных соотношений
1.1 Определение производных от моментов методом
временной модуляции.
1.2. Модальный датчик.
1.2.1. Постановка задачи
1.2.2. Описание общей схемы.
1.2.3. Измеряемые величины и алгоритм их обработки
1.3. Статистический анализ атмосферных искажений волнового
фронта по киноленте Гартмана
Выводы по главе
Глава 2. Восстановление мод волнового фронта в адаптивнон оптической системе модифицированным методом Ньютона.
2.1. Постановка задачи случай точечного источника.
2.2. Модифицированный метод Ньютона.
2.3. Итерационный метод восстановления мод волнового
фронта по функционалам изображения.
2.4. Применение фазовой модуляции волны для раздельного
восстановления четной и нечетной составляющих искажений волнового фронта.
2.5. Функционалы изображения мод Цернике
и мод сегментного зеркала
2.6. Восстановление мод волнового фронта по изображению
протяженного источника
2.7. Итерационный метод с дополнительным измерением,
инвариантный к малым амплитудным искажениям волны.
2.8. Численное моделирование
Выводы по главе
Глава 3. Метод увеличения размерности в задаче нахождения
общей точки выпуклых множеств
3.1. Описание метода
3.2. Свойства проекционного оператора.
3.3. Функционал сближения У.
3.3.1. Метод покоординатного спуска
3.3.2. Свойства итерационных операторов покоординатного
спуска
3.3.3. Регуляризация функционала сближения.
3.3.4. Условия сильной сходимости
3.3.5. Модификация итерационной схемы
3.4. Функционал сближения
3.4.1. Метод покоординатного спуска функционала
3.4.2. Свойства итерационных операторов.
3.4.3. Вопросы сходимости последовательности метода
покоординатного спуска.
3.4.4. Регуляризация функционала сближения.
3.5. Задача нахождения общей точки бесконечного числа
выпуклых множеств
3.5.1. Постановка задач и
3.5.2. Метод покоординатного спуска.
3.5.3. Свойства итерационных операторов.
Выводы по главе
Глава 4. Методы решения обратных задач оптики на основе МУР
метода
4.1. Итерационные методы восстановления волнового фронта по
изображениям некогерентного источника
4.1.1. Введение.
4.1.2. Восстановление волнового фронта по изображениям
точечного источника и амплитуде на выходном зрачке
4.1.3. Восстановление волнового фронта по изображениям
неизвестного протяженного источника и амплитуде на выходном зрачке.
4.1.4. Приближение к проекционному оператору множества .
4.1.5. Приближение к проекционному оператору множества Р3.
4.1.6. Численное моделирование
4.1.7 Восстановление ВФ по неполным изображениям
точечного источника.
4.1.8 Восстановление ВФ по неполным и зашумленным
изображениям неизвестного протяженного источника
4.2. Об одном функционале для задачи восстановления волнового
фронта по известной функции рассеивания точки в заданной области
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Построение оптимизируемого функционала.
4.2.3. Численные методы.
4.2.4. Обобщение.
4.3. Восстановление некогерентного источника по известной
функции рассеивания точки и зашумленному неполному изображению
4.3.1. Математические модели задачи восстановления
некогерентного источника
4.3.2. Восстановление источника по его изображению в
изоплапатической области
4.3.3. Регуляризация задачи восстановления источника на основе
леммы Рисса.
Выводы по главе.
Заключение по диссертации.
Литература


Начиная с А. Лабсйри ,, стали усреднять по всем реализациям не спектральную функцию . ИЬл2н5,т1Рол2. Теоретически удалось получить оценку величины Н,г2. Под влиянием атмосферы ОПФ сильно флуктуирует по амплитуде и фазе на больших частотах, поэтому усредненная ОПФ н,г
быстро убывает к нулю на больших частотах. К такой же задаче приходим при интерферометрических измерениях Майкельсона и в случае интерферометра интенсивности. Задача восстановления объекта. При съемках с воздуха или из космоса имеют место специфические искажения типа смаза, расфокусировки и т. В этих условиях необходимо найти по изображению объект наблюдения. Каждому типу искажений соответствует своя ФРТ. Допустим, что число вариантов искажений конечное и небольшое. Рассмотрим па пробу одну из них. То есть будем считать, что ядро интеграла Ь известно. Задача нахождения объекта по его изображению сводится к нахождению неогринательного решения уравнения Фредгольма 1го рода. Трудности решения такого типа уравнений известны , и связаны с тем, что интегральный оператор непрерывно не обратим. Мьп2. М2 Я. Уо Уоохо . Уо,
такие факторы как урезание и неточность задания ФРТ, наличие шума в измерении могут существенно изменить решение до неприемлемого. Восстановление изображения по проекциям. Первоначально эта задача возникла в связи с развитием вычислительной томографии ВТ ,, , оказавшей огромное влияние на медицинскую диагностику. Введем две функции. Функцию x, назовем изображением, которая в приложениях имеет смысл какойлибо величины, например, коэффициента ослабления мощности луча при прохождении через точку х,у заданного сечения органа человека. Функцию рЯ,0 переменных И. Цм х,у ХСОБ0 уБт0 К. При фиксированном угле 0 тень обозначим рок и назовем линейной интегральной проекцией изображения под углом 0 Рис. ВА. Пусть ,i . Данное равенство называется теоремой о проекциях в двумерном случае. Практическая реализация задачи восстановления изображения по проекциям наталкивается на следующие трудности. О. Задача заключается в восстановлении изображения по неполным данным. Если решение ВТ ведется в частотной плоскости, то неполные данные о проекциях разбивают частотную область на два множества. В первом задано преобразование Фурье С,Г, а в другом оно не задано. Вводя обозначения р и х , найдем, что
Если известны тени Рея при всех углах 0еО,л, то в соответствии с теоремой о проекциях можно найти спектр С,г на всей частотной плоскости и тем самым найти изображение Р1С. С,пна второе множество. Если задача ВТ решается в предметной плоскости, то требуется найти изображение , согласующееся со всеми его проекциями. В более общем виде проекция может быть представлена как взвешенный двойной интеграл функции x,
ьх,узх,ус1ху
где весовые функции, I 1,п для п отдельных измерений. В задачах ВТ функции Ь, обычно имеют большие значения внутри узкой полосы и малые или нулевые значения вне этой полосы. Если функции равны единице внутри полосы и нулю вне полосы, то интегрирование ведется по этой полосе. Если бхсо узт0, то интеграл становится линейным и соответствуют идеальным линейным проекциям. Числа назовем моментами изображения относительно функций Задача ВТ заключается в том, чтобы найти оценку изображения , согласующуюся с моментами . В такой постановке это известная математическая задача конечномерная проблема моментов . В такой постановке задача ВТ имеет существенно более широкую область применения. Аехрф2 А2. Информация о фазе теряется при измерении. Поэтому исходное волновое поле предварительно преобразуют в поле так, чтобы интенсивность зависела от фазы ф, 1 1ф. I, В. Обзор методов восстановления ВФ с различной степенью полноты можно найти в работах 2,,1,,,. Большую группу образуют интерферометрические методы измерения ВФ. Обширная библиография и описание различных оптических схем контроля оптики интерферометрическими методами приведены в 1. В работах 2,, развивается метод обработки интерферограмм с помощью дисперсионных соотношений на основе понятия многомерного аналитического сигнала.