Использование эффективных численных методов при моделировании конвективно-диффузионных процессов в средах с преобладающей конвекцией

• Автор: Белоконь, Татьяна Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 166 с. : ил

1.2 Аппроксимация уравнения конвекциидиффузии

1.2.1 Аппроксимация оператора диффузионного переноса

1.2.2 Аппроксимация оператора конвективного переноса

1.3 Описание тестовых задач

II Итерационные методы решения СЛАУ

IIЛ Некоторые сведения из теории матриц и функционального анализа

II.2 Общая теория итерационных методов

.2.1 Операторный подход

.2.2 Спектральный подход

.2.3 Подпространство Крылова

II.3 Классические итерационные методы

.3.1 Метод Якоби
.3.2 Метод Г ауссаЗейделя
.3.3
И.3.4
И.3.5 Треугольные и попеременно треугольные методы
.3.6 разложение
П.3.7 Ускорение классических итерационных методов
.4 Вариационные методы
.4.1 Два подхода к построению вариационных методов
.4.2 Методы подпространства Крылова
И.4.3
.5 Персобуславливание
.5.1 Основные виды переобуславлнвания
.5.2 Основные переобуславливатели
.5.3 с различными типами переобуславлнвания
III Итерационные методы решения сильно несимметричных систем
1.1 Современные методы решения сильно несимметричных систем
III. 1.1 Вариационные методы
III. 1.2 Метод симметрического и кососимметрического расщепления
III. 1.3 Кососимметрические итерационные методы
1.2 Общая теория треугольных и попеременнотреугольных
кососимметрических методов
1.2.1 Базовые треугольный и попеременнотреугольный методы
1.2.2 Ускорение базовых треугольных и попеременно треугольных методов.
1.3 Треугольные и попеременнотреугольные кососимметрические
беспараметрические методы
.З. 1 Достаточные условия сходимости беспараметрических
кососиметрических методов
1.3.2 Выбор оптимального параметра
1.3.3 Треугольные беспараметрические методы
1.3.4 Попеременнотреугольные беспараметрические кососимметрические методы
1.3.5 Сравнение треугольных и попеременнотреугольных кососимметрических беспараметрических методов
.4 Использование треугольных и попеременнотреугольных
кососимметричсских беспараметрических операторов в качестве переобуславливателей для МЯЕ5т
Ш.4.1 Оценка близости операторов
.4.2 Правое переобуславливание СМИЕЗт
Ш.4.3 Сравнение предложенных переобуславливателей
Литература


Описаны правый, левый и двухсторонний способы переобуславливания. Приведено описание классического способа выбора явного переобуславливателя, при котором строится явное приближение к обратной матрице. Переобуславливатели такого вида называются явными переобуславливателями. Далее более подробно рассматривается переобуславливание обобщенного метода минимальных невязок, для которого будут предложены переобуславливатели специального вида. Третья глава диссертации посвящена численным методам решения сильно несимметричных систем линейных алгебраических уравнений. В первом разделе систематизированы современные методы решения систем линейных алгебраических уравнений с сильно несимметричной матрицей, приведены основные релаксационные методы и методы вариационного типа для решения данного класса задач. Во втором разделе дано описание базового кососимметрического алгоритма решения сильно несимметричных задач, условно названного треугольным кососимметрическим методом. Данный алгоритм, предложенный Л. А. Крукиером и развитый в трудах его учеников, является эффективным методом решения сильно несимметричных систем линейных алгебраических уравнений. В третьем разделе третьей главы рассматривается новый класс беспараметрических кососимметрических методов, для которых оператор метода не содержит итерационный параметр. В первом параграфе раздела приведено полученное ранее необходимое и достаточное условие сходимости треугольных методов этого класса и достаточное условие сходимости метода. Во вторОхМ параграфе доказана теорема о выборе оптимального итерационного параметра. Третий параграф посвящен численному исследованию предложенных ранее треугольных методов. В этом же параграфе предлагается ускоряющая процедура для треугольного кососимметрического метода. Приводятся результаты проведенных тестов, на которых было показано, что использование специальной диагональной матрицы в треугольном операторе метода позволяет увеличить скорость сходимости треугольных кососимметрических методов. В четвертом параграфе третьего раздела предлагается попеременно треугольный беспараметрический метод. Для методов этого класса кососимметричная составляющая оператора метода, как и для базовых беспараметрических треугольных методов, равна кососимметричной составляющей исходной матрицы. Для данного метода получено достаточное условие сходимости. Было получено ограничение, накладываемое на диагональную матрицу оператора метода, которое позволяет создавать различные варианты попеременнотреугольных методов беспараметрических методов. Для исследования предлагаются три выбора диагональной матрицы, и, как следствие, три способа построения попеременнотреугольных беспараметрических методов. ЯЯОЯ. В пятом параграфе третьего раздела проведено сравнение результатов численных экспериментов для треугольных и попеременнотреугольных беспараметрических методов. В четвертом разделе третьей главы описывается использование беспараметрических операторов в качестве переобуславливателей для СМЯЕ5т. Традиционно для ускорения методов подпространства Крылова используются явные переобуславливатели, т. Далее для ускорения обобщенного метода минимальных невязок рассматривается другой подход, называемый неявным, при котором ищется переобуславливатель, близкий к самой матрице системы. В качестве меры близости двух матриц используется норма разности двух матриц. Доказана общая теорема, в которой оценивается близость матриц, обратных к переобуславливателю, к матрице, обратной к матрице системы. Эта теорема была использована при изучении близости рассмотренных ранее треугольных и попеременнотреугольных беспараметрических операторов к матрице, обратной к матрице системы. Для переобуславливания обобщенного метода минимальных невязок предложено использовать два попеременнотреугольных оператора. Приводятся результаты численных экспериментов, проведенных на тестовых задачах для различных коэффициентов при конвективных членах и при различном количестве базисных векторов подпространства Крылова, используемых ОМЯЕ8т, т2 , 5, , , .