Численное исследование нестационарных тепловых структур

• Автор: Димова, Стефка Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 211 с. : ил.

Оглавление
Введение.

1 Численные методы

1.1 Численные методы решения

автомодельных задан.

1.1.1 Пос тановка радиальносимметричной задачи.

1.1.2 Непрерывный аналог метода Ньютона.

1.1.3 Дискретизация по МКЭ.

Симметричный метод Галеркина .

1.1.4 Реализация итерационного процесса

1.1.5 Выбор начальных приближений.

1.1.6 Численное исследование сходимости и точности метода .
1.1.7 МКЭ. Несимметричный метод Галеркина
1.2 Численные методы решения параболических задач
1.2.1 Постановка радиальносимметричной задачи .
1.2.2 МКЭ. Симметричный метод Галеркина.
1.2.3 МКЭ. Несимметричный метод Галеркина.
1.2.4 Решение системы ОДУ.
1.2.5 Адаптация сетки.
1.2.6 Численное исследование сходимости и точности метода .
2 Исследование автомодельных решений и их структурной устойчивости в радиальносимметричном случае
2.1 Исследование линейных приближений
при Р710
2.2 Исследование собственных функций
при 0 гх 1 0
2.2.1 Предельный случай 1, р710
2.2.2 Предельные случаи 2,3, 710.
2.2.3 Предельный случай сг0, ,071 .
2.3 Исследование с.ф. ЬБ режима за критическими экспонентами .
2.3.1 Структурная устойчивость неограниченных
автомодельных решений при Р Р .
2.3.2 Существование с.ф. при Р ра.
2.4 Исследование структурной устойчивости а.р.
двухкомпонентной среды
2.4.1 Метод решения автомодельной задачи
2.4.2 Метод решения параболической задачи
2.4.3 Исследование структурной устойчивости автомодельных решений
Численное исследование неограниченных решений полулинейных уравнений
3.1 Уравнение с источником 5и 1 н1п31 4 и
3.1.1 Качественные методы построения ПАР.
3.1.2 Метод численного решения.
3.1.3 Численное исследование асимптотического поведения
неограниченных решений.
3.2 Уравнение с источником Си ир.
3.3 Уравнение с источником и ехри
модель воспламенения твердого горючего .
Численное исследование направленного распространения тепла и спиральных волн в среде
4.1 Анизотропная среда. Направленное
распространение тепла и горения.
4.1.1 Численное решение автомодельной задачи
4.1.2 Численное решение параболической задачи.
4.1.3 Численное исследование эволюции возмущений
в анизотропной среде.
4.2 Изотропная среда
4.2.1 Радиальнонесимметричные с.ф. в режиме
4.2.2 Радиальнонесимметричные с.ф. в режиме
4.2.3 Линеаризация автомодельного уравнения
4.2.4 Эволюция линейных приближений.
4.2.5 Численная реализация собственных функций
4.2.6 Численный метод решения параболической задачи
4.2.7 Численное исследование асимптотического поведения
радиально несимметричных волн в режиме.
Основные результаты.
Публикации по теме диссертации
Список цитируемой литературы


Т0)*Ь и («(1 - 4/Го)*) = Г! Ы4)) (0. Автомодельное решение иа(? Ь,х) задачи (0. О(? Т0 . О-<ШН-0, ? Отметим, что отсутствие устойчивости неограниченных (сингулярных по времени) решений по отношению к малым возмущениям начальной функции вызывает принципиальные трудности при теоретическом исследовании их пространственно-временной структуры. Поэтому и вопросы асимптотической устойчивости автомодельных решений даже при N = 1 долго оставались открытыми. Асимптотическая устойчивость а. Лг = 1, (3 = о + 1 при следующих ограничениях на финитные начальные данные: •во(—х) = в0(з:), х € R+ , uo(z) не возрастает при х > 0. Доказано, что сходимость в (0. Указанные ограничения на начальную функцию сняты для случая Р < <7 +1, Лг = 1 в [5], где тоже доказана равномерная сходимость, когда Липшиц непрерывна. Для случая LS-режима (р>о + ) вопрос об асимптотической устойчивости а. Тц}х) — Са = COIlSt > 0, (0. Кроме того, качественная теория нестационарного осреднения [] предсказывала, что при Р < pf, когда ua(t,x) е ^i(Rjf) для t <Т0, а. R+, отвечающее 0ад(О ) асимптотически устойчиво. Для Р > Pj (когда ua{t,r) g Li(R^f)) та же теория предсказывала возможность неавтомодельного поведения обостряющихся решений с конечной энергией. Численные эксперименты, проделанные в работах (], [], подтверждают результат качественной теории в случае Р < Р/. Численные эксперименты для случая Р > Р/ автору не были известны. Хотя асимптотическая устойчивость а. Во(я) i численные эксперименты в работах (),[], (],|| показывают, что она имеет место при практически произвольных финитных начальных данных. Здесь У0 — апО. ГДв а = вирриоОс), «о. Следовательно, в ЬБ -режиме начальные данные “не забываются”, как в 5 и НБ-режиме. Строгая локализация процесса горения в ЬЗ -режиме при финитных начальных возмущениях простой структуры доказана на основе метода операторного сравнения [], на основе теоремы сравнения по пересечениям [] и методом стационарных состояний []. В определении автомодельного представления (0. То- И если для теоретических исследований представление (0. Проблема в том, что при неавтомодельных начальных данных г/(0, д:) ф &а(х) время обострения Т0 вообще не известно. Даже в случае точных автомодельных данных (0 = о + 1, N = 1) из-за вычислительных погрешностей при решении параболической задачи (0. То будет отличаться от точного Т0. Тогда решение и(1,х) и функции ^(0>^(0 в автомодельном представлении (0. По этой причине в [] был предложен и численно реализован (при N = 1) другой подход, позволяющий исследовать структурную устойчивость неограниченных а. Т0. Он сводится к следующему. Автомодельное решение ца(? Понятие структурной устойчивости, т. Это обуславливает целесообразности его использования при исследовании асимптотического поведения неограниченных решений, растущих в режиме с обострением. Для автомодельных решений со сложной пространственно-временной структурой полезной является еще одно понятие устойчивости. Т0—Т <$С То таких, что для автомодельных представлений (0. II 0р. О - Ш ||< е, для 0 < I < Т. Это означает, что метаустойчивое автомодельное решение сохраняет при эволюции свою сложную пространственно-временную структуру до времени Т, очень близкое к времени обострения То . После этого оно может выродиться в одну или несколько простых структур. Вернемся к автомодельному решению -режима. Оно имеет фронт на бесконечности, а при финитных начальных возмущениях процесс строго локализован. Почему его рассматривают, если оно качественно искажено - благодаря локализации от него отрезается конечная или даже бесконечная (при @ ) энергия? Во первых, автомодельная обработка по формуле (0. Т0- в центральной области. Кроме тот при автомодельной обработке обнаруживается “протягивание автомодельното хвоста” за пределом области локализации и при I —> Т0 описывается всё большая и большая часть а. Во вторых, на его основе удается построить сложные структуры Ьв-режима и раскрыть механизм объединения простых структур в сложные, т. Принцип суперпозиции” в нелинейных задачах [].