Мультипликативное интегрирование в математическом моделировании

• Автор: Ковалевская, Наталья Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 85 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Основные обозначения

1.2 Способы построения мультипликативного интеграла.

1.3 Описание некоторых математических теорий в терминах

мультипликативного интеграла.

1.4 Некоторые оценки для мультипликативных интегралов.

1.5 Мультипликативный интеграл по мере

1.6 Мультипликативный интеграл в задачах моделирования

физических процессов.

2. МАТРИЦЫ, ДОПУСКАЮЩИЕ ТОЧНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ИНТЕГРАЛА

2.1 Структура функционально коммутативных матриц
2.2 Функционально нильпотентные матрицы.
2.3 Мультипликативный интеграл от матриц, не удовлетворяющих условию коммутативности.
3. ПРИБЛИЖННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ИНТЕГРАЛА.
3.1 Вычисление мультипликативного интеграла от функционально
некоммутативных матриц
3.2 Мультипликативный интеграл и интегральные
преобразования.
4. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ИНТЕГРАЛА В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ.
4.1 Моделирование функций Эйри
4.2 Моделирование вынужденных параметрических
колебаний
4.3 Пример простой модели интегральных преобразований.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
6. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
7. ПРИЛОЖЕНИЕ
8. ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
9. ПРИЛОЖЕНИЕ 4.
. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
ВВЕДЕНИЕ


Способы построения мультипликативного интеграла. Некоторые оценки для мультипликативных интегралов. Функционально нильпотентные матрицы. Мультипликативный интеграл от матриц, не удовлетворяющих условию коммутативности. ПРИБЛИЖННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ИНТЕГРАЛА. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ИНТЕГРАЛА В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ. Пример простой модели интегральных преобразований. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПРИЛОЖЕНИЕ 4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Математическое моделирование, бесспорно, является одним из основных инструментов современной науки, активно используемым практически во всех е областях. Наиболее активно методы математического моделирования применяются в физике и прикладных науках. Во второй половине XX в. Это обусловлено, с одной стороны, гигантским прогрессом в области создания быстродействующих средств вычислительной техники с большими объмами памяти и необходимостью анализировать динамику систем, описываемых либо нелинейными дифференциальными и интегральными уравнениями и их системами, либо системами дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, либо их комбинациями, с другой. Существует обширная библиография, посвящнная анализу и перспективам развития численных методов, например 1, 2, 3, 4. Необходимо отметить, что результаты численного моделирования имеют существенно неустранимый недостаток они всегда конкретны, что затрудняет их общий анализ, особенно если анализируемые величины зависят от нескольких параметров. Главной целью диссертации является разработка метода построения решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами описывающих, например, различные системы автоматического управления 5, 6 в аналитической форме, что позволило бы анализировать поведение моделируемой системы в общем виде, не привязываясь к конкретным значениям параметров. Атст. Хотя в математике понятие мультипликативного интеграла известно с конца XIX в. До настоящего времени не существует обширной библиографии по данной теме и полученные результаты не являются полными. В монографиях 7, 8, 9 изложены основные вопросы теории мультипликативного интегрирования и рассмотрен ряд е приложений но отсутствуют сами методы вычисления мультипликативного интеграла. Это связано с трудностями вычисления мультипликативного интеграла от матриц достаточно произвольной структуры. Определение структур матриц, удовлетворяющих 3 и позволяющих точно вычислить мультипликативный интеграл по соотношению 4. Определение структур матриц, изначально не удовлетворяющих 3, но мультипликативный интеграл от которых может быть вычислен точно путм использования процедуры интегрирования по частям 7, . Разработка методов приближнного вычисления мультипликативного интеграла от матриц произвольной структуры. ДОЖО ЛЛ0ЖОДО
Атс1 г ехр Атс т. В 8 приведен метод вычисления мультипликативного интеграла от матриц с переменными коэффициентами специального вида полиномиальных матриц. При решении указанных задач в работе были использованы методы линейной алгебры и теории дифференциальных уравнений, а также основные понятия из теории интегральных преобразований. Научная новизна работы заключается в следующем разработаны методы, позволяющие определить структуры матриц с переменными коэффициентами таким образом, чтобы они удовлетворяли 3, а также приближнные методы вычисления мультипликативного интеграла от матриц произвольной структуры. Исследование приложений теории мультипликативного интеграла к решению различных конкретных уравнений позволило сравнить полученные результаты с ранее известными результатами. Результаты исследований оформлены в виде четырх глав. В первой главе обзоре литературы изложены основные положения теории, мультипликативного интегрирования и краткое описание некоторых математических теорий в терминах мультипликативного интеграла. В параграфе 1. В параграфе 1. Далее в параграфе 1. В параграфе 1. В параграфе 1. Первая глава намеренно представляет собой расширенный обзор существующей литературы по данной теме, т.