Моделирование процессов дискретизации многомерных неизотропных данных методами теории квантизации

• Автор: Захаров, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Оглавление

Основные обозначения

Введение
Глава 1. Постановка задачи оптимальной дискретизации. Формулировка основных условий. Предварительные сведения

1.1. Аналогоцифровое преобразование. Дискретизация данных

1.2. Постановка задачи оптимальной квантизации .

1.3. Учет неизотропности данных

1.4. Разбиение Вороного. Бисекторы .

1.5. Оптимизация фотоприемной матрицы прибора

с зарядовой связью .

1.6. Оптимизация геофизических съемок

Глава 2. Вспомогательные утверждения
Глава 3. Квантизация равномерного источника.
3.1. Теорема, о решетчатой квантизации вГ .
3.2. Теорема о паркете
3.3. Теорема о квантизации в Ят неконструктивный
результат
3.4. Теорема о квантизации в Я2
Глава 4. Квантизация неравномерного источника.
4.1. Теорема о квантизации неравномерного источника
с непрерывно меняющейся поверхностью линией
вариационного профиля
4.2. Теорема о квантизации неравномерного источника
с гомотетичной поверхностью линией вариационного
профиля
Глава 5. Дискретизация различных типов многомерных
неизотропных данных.
5.1. Оптимальная дискретизация фиксированных многомерных данных.
5.2. Оптимальная дискретизация случайных многомерных данных с известным распределением .
5.3. Оптимальная дискретизация локальнооднородных случайных данных с нулевым средним
5.4. Оптимальная дискретизация многомерных случайных данных с независимыми приращениями с нулевым средним .
5.5. Оптимальная дискретизация случайных данных
с ненулевым средним .
5.6. Дискретизация суммируемых случайных данных
5.6.1. Аппроксимация интеграла .
5.6.2. Оптимальность простейшей кубатурной формулы для интеграла по случайному полю с независимыми приращениями
5.7. Оптимальная дискретизация на классах данных, описываемых функциями, удовлетворяющих общему
условию Липшица .
5.8. Оптимальная дискретизация на классах суммируемых данных, описываемых функциями, удовлетворяющих общему условию Липшица
5.9. Численные эксперименты для одного класса метрик
Заключение
Список литературы


Li (лемма 8), а также, что минимум погрешности по множеству Д* относительно точки tk при фиксированной площади Д* достигается, когда Да,- есть окружность в метрике /? Метод сведения задач оптимальной ступенчатой аппроксимации случайного поля к задаче оптимальной квантизации ([7]). Метод сведения задач оптимальной аппроксимации и оптимальной кубатурной формулы на классах функций Липшица к задаче квантизации ((), в неявном виде это метод получен также в работе []). Метод построения асимптотически оптимальной квантизации и асимптотического оценивания ошибки ее погрешности в случае неоднородной функции p(/-,s), состоящий в разбиении области Т на бесконечно малые подмножества, на которых функция p(t,s) считается однородной. Последний метод разработан в работах [], [б]-|8], [0] и предполагает введение функции плотности расположения точек, вид которой автор взял из работы []. Определение асимптотической оптимальности ([7], [7]), которое введено по отношению к задачам оптимального расположения точек впервые, по видимости, в [7]. Отметим, что все методы классической теории квантизации были обобщены на случай выпуклой метрики. Принципиально новым методом является введение понятия вариационного профиля, соответствующего выпуклой метрике, которое оказалось ключевым в обобщенной теории квантизации. Научная новизна работы. Принципиально новым моментом диссертации является выбор в качестве ошибки квантизации метрики, порожденной выпуклым множеством. Впервые для этого случая в различных условиях были доказаны теоремы существования и построения оптимальной квантизации, а также получены асимптотические оценки ее погрешности. Делоне в качестве объекта по которому минимизируется ошибка; строгие доказательства утверждений лемм 2 и 7, которые в других работах предполагаются выполнеными по условию. Теоретическая и практическая значимость. Разработка методов решения задачи квантизации с функцией ошибки, приближаемой выпуклой метрикой, позволяющей учесть неизотрогшость источника, имеет существенное значение для теории аналого-цифрового преобразования. Эти методы позволяют оптимизировать этап дискретизации аналого-цифрового преобразования неизотропных многомерных данных, и тем самым обеспечить наибольшую адекватность получаемых данных в цифровой форме. Апробация работы. Результаты неоднократно докладывались на научных семинарах г. Уфы, а также на международных конференциях, соответствующих профилю диссертации. На международной конференции по кубатурным формулам (Красноярск, ). На семинаре по теории вероятностей и математической статистике кафедры математики УГАТУ, руководитель проф. Ф.С. Насыров. На городском семинаре по кубатурным формулам, руководители проф. М.Д. Рамазанов, проф. Р.Р. Асадуллин. На методическом семинаре Института математики с вычислительным центром УНЦ РАН, руководитель проф. Н.К. Бакиров. Публикации. Основные результаты диссертации изложены в восьми публикациях, среди которых одна монография ([1]), пять статей ([4]-[7]) и две публикации тезисов докладов ([0], [2]). Работа (5] выполнена совместно с К. В.Симоновым и С. А.Перетокиным. Из результатов этой работы в диссертацию автором включены только результаты полученные им лично. Аннотация диссертационной работы по главам. В первой главе дается общая постановка задачи оптимальной квантизации, и конкретизируются основные условия, в которых она решается. При этом даются предварительные сведения о конструкциях используемых в дальнейшем. Во второй главе собраны основные леммы, представляющие из себя не только вспомогательные результаты, но также и самостоятельные утверждения, которые могут использоватся при разработке численных методов решения задачи. Третья глава посвящена разработке методов решения задачи для случая функции р(/-,б‘), которая может быть приближена однородной функцией. Четвертая глава содержит результаты, полученные для случая неоднородной функции p{t,s). Пятая глава содержит применения построенной модели квантизации к задачам дискретизации данных для различных моделей данных.