Моделирование проведения волн возбуждения по средам, элементы которых описываются уравнениями с запаздыванием

• Автор: Ануфриенко, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 135 с.

Оглавление
Введение

1. Моделирование процесса сальтаторного проведения возбуждения

1.1. Понятие о сальтаторном проведении.

1.2. Модель порогового нейрона.

1.3. Точечная модель сальтаторного проведения возбуждения

1.3.1. Описание модели

1.3.2. Исследование устойчивости положения равновесия

1.3.3. Некоторые вспомогательные утверждения .

1.3.4. Исследование системы уравнений, описыващей

точечную модель сальтаторного проведения возбуждения .

1.4. Распределенная модель сальтаторного проведения возбуждения
1.4.1. Описание модели
1.42. Необходимые сведения из теории.
1.4.3. Динамика мембранного потенциала миелинизи
рованного слоя
2. Колебания в сети из пороговых нейронов
2.1. Колебания в системе из шести пороговых нейронов . .
2.1.1. Исследование устойчивости положения равновесия
2.1.2. Волны в кольце из диффузионно связанных пороговых нейронов .
2.2. Колебания в сети из пороговых нейронов на плоскости
3. Сети из непрерывных нейронов Винера
3.1. Непрерывная модель нейрона Винера
3.2. Кольцо из трех непрерывных нейронов Винера.
3.3. Волны в клеточной нейронной сети из непрерывных нейронов Винера .
Заключение
Литература


Ходжкин и А. Хаксли построили феноменологическую модель мембраны аксона кальмара в виде системы из четырех дифференциальных уравнений []. Эта модель до сих пор является одним из наиболее точных описаний процесса генерации спайков. Впоследствии были построены аналоги уравнений Ходжкина-Хаксли для других возбудимых мембран: волокна Пуркинье сердца, перехвата Ранвье, скелетного мышечного волокна и др. Модель Ходжкина-Хаксли и ее аналоги — сложные нелинейные системы, допускающие только численное исследование. Упрощением этой модели является модель Фитц-Хью. В [] с помощью разделения быстрых и медленных движений количество уравнений в системе, описывающей мембрану, сокращено до двух. Анализ их фазовых портретов позволяет исследовать многие электрофизиологичсские характеристики моделей мембран, которые ранее изучались лишь численными методами. В работах P. A. Тикиджи-Хамбурьяна [] используется упрощенная модель импульсного нейрона, основанная на обыкновенном дифференциальном уравнении, для моделирования сетей, имитирующих функционирование релейного ядра таламуса. В работах Г. В. Шабаршиной [, ] в качестве модели нейронов предлагаются нейронные клеточные автоматы, схема функционирования которых имитирует импульсные нейроны. Показано, что сети из таких элементов являются гибкими системами для хранения последовательностей импульсов. В работах В. В. Майорова и И. Ю. Мышкина [, ] предложена модель импульсного нейрона, основанная на дифференциальном уравнении с запаздыванием. Впервые идея моделировать динамику нейронов на основе таких уравнений использовалась в работе А. Н. Лебедева и В. А. Луцкого []. В работах [, , . Образами в таких сетях служат колебательные режимы, информация хранится в динамическом виде. Система уравнений с запаздыванием, описывающая нейронную популяцию, допускает возможность не только компьютерного, но и аналитического исследования с помощью асимптотических методов. Обобщение модели импульсного нейрона [] рассматривается в работах Н. С. Лагутиной [], в которых предложена новая модель взаимодействия нейронов, достаточно детально отражающая некоторые характеристики биологического нейрона. Модель импульсного нейрона, основанного на дифференциальном уравнении с запаздыванием, зависящем от неизвестной функции, предложена в работе И. В. Парамонова []. Согласно гипотезе о волновой природе памяти (А. Н. Лебедев [, ]) воспринимаемые сведения записываются и хранятся в ней в виде устойчивых комбинаций из различающихся фазами когерентных незатухающих волн нейронной активности. Каждая комбинация является отдельным элементом нейронного кода памяти и представляет собой циклическую последовательность волн. Перечисленные факты послужили основой для разработки новых математических моделей проведения волн возбуждения по средам, элементы которых описываются дифференциальными уравнениями с запаздыванием. В плане дальнейшего изучения процессов распространения волн импульсов в моделях нейронных сетей. В плане разработки новых математических моделей, адекватно описывающих процессы в биологических системах. Результаты исследования согласуются с биологическими данными. Представленные в диссертации исследования проведены в рамках волнового подхода к проблеме обработки информации. Характер работы определялся поставленными в работе целями: разработать и исследовать модели сальтаторного проведения возбуждения; изучить волновые режимы в клеточных сетях из пороговых нейронов; разработать и исследовать непрерывную модель нейрона Винера; изучить волновые режимы в сетях из непрерывных нейронов Винера. Винера. Исследования позволили решить важные конкретные задачи. Обе модели сальтаторного проведения возбуждения: точечная и распределенная — адекватно описывают процесс распространения импульса по миелинизированному аксону. В клеточных сетях из диффузионно связанных пороговых нейронов могут распространяться незатухающие волны нейронной активности. Волновые режимы в сетях из непрерывных нейронов Винера соответствуют распространению импульса в сердечной мышце.