Методы и алгоритмы дискретизации неявно заданных неоднородных геометрических объектов

• Автор: Фрязинов, Олег Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Анализ существующих подходов к моделированию и дискретизации сложных пространственных объектов

1.1. Анализ известных способов представления геометрических тел

1.2.Анализ методов описания неоднородных геометрических объектов

1.3. Анализ методов построения сеток.

1.3.1. Общий обзор методов генерации сеток

1.3.2. Анализ методов дискретизации неявно заданных геометрических объектов

1.4. Постановка задачи.

2. Формализация задачи построения конечноэлементных сеток в неявно заданных неоднородных объектах.

2.1 Функциональное представление геометрических объемов

2.2 Дискретные геометрические модели.
2.3 Гибридная неоднородная геометрическая модель.
2.4 Формальное описание постановки задачи дискретизации неоднородного объекта, представленного гибридной геометрической моделью
3. Методы поверхностной и объемной дискретизации неявно заданных неоднородных геометрических объектов.
3.1 Дискретизация граничной поверхности
3.1.1 Генерация полигонального приближения граничной поверхности
3.1.2. Восстановление поверхностных особенностей
3.1.3. Улучшение и упрощение сетки на поверхности.
3.1.4 Адаптация поверхностной сетки
3.2 Построение объемной сетки
3.2.1 Генерация тетраэдральной сетки
3.2.2 Оптимизация объемной сетки
3.2.3 Преобразование атрибутов
3.3. Процедуры оптимизация поверхностной сетки.
3.3.Г Функция остроты.
3.3.2 Операции перестройки сетки
3.4 Процедуры генерации объемной сетки.
3.4.1. Модифицированный алгоритм фронтальной тетраэдризации
3.4.2. Процедуры оптимизации объемной сетки
Глава 4. Реализация предложенных геометрических моделей и методов их дискретизации
4.1 Структуры данных
4.1.1 Реализация отношений, заданных на множествах элементов комплекса
4.1.2 Реализация модели трехмерного полиэдрального комплекса
4.1.3 Реализация функционального представления
4.1.4 Реализация моделей атрибутов
4.1.5 Реализация гибридной модели.
4.2 Алгоритмы оптимизации поверхностных сеток .
4.2.1 Алгоритмы выполнения базовых операций перестройки сеток
4.2.2 Алгоритмы основных операций оптимизации.
4.3 Интерактивные средства оптимизации поверхностных сеток.
4.4 Инструментальные средства для визуализации и динамического анализа неоднородных сеточных моделей.
4.5 Инструментальные средства создания объемных сеток.
4.6 Примеры использования программного комплекса.
4.6.1 Тетраэдризация твердого тела, заданного с помощью функционального представления
4.6.2 Дискретизация неоднородного объекта с различными атрибутами
4.6.3 Моделирование миксера, используемого в химическом реакторе
4.6.4 Оптимизация поверхностных сеток, импортированных из системы
Заключение.
Литература


Еще одной важной современной тенденцией в компьютерной' геометрии-, и графике является возрастание интереса к неоднородным моделям, которые наряду с геометрическими и топологическими данными содержат информацию о других свойствах объектов, например, материале, цвете, характеристиках среды и так далее. Задание негеометрических свойств играет важную роль в конечно-элементном моделировании (FEA/FDA) и автоматизированном проектировании (CAD/CAM/CAE), поэтому в данной работе задача дискретизации решается с учетом неоднородности- свойств; моделируемых геометрических объектов. Актуальность дальнейшего развития неявных моделей для расширения возможностей прикладных средств геометрического- моделирования,, ориентированных на решение различных задач в области вычислительной; физики, инженерного анализа; компьютерного дизайна и визуализации,, обосновывает выбор цели данной работы, которая заключается-в разработке* методов представления и дискретизации неявно заданных неоднородных геометрических объектов. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В; первой главе приводится анализ существующих подходов к моделированию неоднородных геометрических объектов, методов генерации, конечно-элементных сеток и их оптимизации. По данным проведенного анализа , делается- вывод - о. Обосновывается подход к. Во второй главе описывается гибридная модель, построенная для описания неоднородных геометрических объектов. Она основана на совместном использовании неявных и дискретных представлений. В рамках предложенной модели формализована постановка задачи дискретизации неявно заданных объектов с учетом требований конечно-элементного -анализа. В третьей главе обосновывается, разработанный подход к дискретизации неявно заданных неоднородных геометрических объектов, и описываются соответствующие методы-, поверхностной и объемной дискретизации. В заключении представлены краткие выводы по теме диссертации, а также показаны основные направления перспективных исследований по предложенной теме. VIII Международном симпозиуме по твердотельному моделированию и- приложениям ACM Solid Modeling and Applications, г. Сиэтл, США в июне г. XXX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород Московской обл. Торгово-промышленных выставках «Информационные технологии в промышленности» Ганновер, Германия, апрель г. IV Международной конференции по математическому моделированию МГТУ «Станкин» Москва . Анализ существующих подходов к моделированию и дискретизации сложных пространственных объектов. В общем случае под геометрическим: объектом понимается: произвольное подмножество» пространства моделирования [, , ]. В* качестве пространства моделирования* обычно используется евклидово пространство Е? Геометрические объекты подразделяются по размерности на кривые, поверхности и твердые тела []. Твердым телом в геометрии называется такое подмножество которое совпадает с замыканием своих внутренних точек. Такое множество называется также регулярным. Наряду с перечисленными типами геометрических объектов рассматриваются также: размерно неоднородные [], которые могут состоять из совокупности тел, поверхностей, не принадлежащих этим телам, и кривых,, не принадлежащих телам и поверхностям. Кривые и поверхности обычно задаются: кусочно-аналитически. Для: описания отдельных сегментов применяются чаще всего параметрические описания [5], но могут также использоваться и алгебраические многообразия []. Кроме того, кривые и поверхности могут быть, описаны неявно [9,]. Однако конкретный вид неявного описания в отличие от параметрического существенно зависит от размерности: пространства моделирования. При моделировании твердых тел существенным является то, что нужно описать не только форму поверхности тела, но и его внутренние точки, отделив их от внешних точек окружающего пространства. Размерность тела: совпадает с: размерностью пространства моделирования: Так на плоскости1 можно ввести двумерные тела, например круг, квадрат и т. В ЗЭ; пространстве мы имеем дело с трехмерными телами. Простыми примерами тел являются шар, куб.