Математическое моделирование стационарных магнитных полей на основе метода интегральных уравнений

• Автор: Саядян, Дмитрий Левонович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 144 с.

Содержание

Глава 1 Метод интегральных уравнений в задачах магнитостатики.

1.1 Основы теории магнитного поля постоянного тока.

1.2 Теория потенциала и метод интегральных уравнений.

1.3 Математические модели стационарного магнитного поля на основе линейных интегральных уравнений
1.4 Математическая модель стационарного магнитного поля на основе нелинейных интегральных уравнений.

Глава 2. Численное решение интегральных уравнений в задачах магнитостатики

2.1 Метод граничных элементов для численного решения интегральных уравнений в задачах магнитостатики.

2.2 Вычисление интегралов в численном решении интегральных уравнений

2.3 Выбор метода решения системы линейных алгебраических уравнений,

к которой сводится интегральнре уравнение

2.4 Построение вычислительной схемы решения интегрального уравнения математической модели магнитного поля в кусочнооднородной среде для ферромагнитного тела в форме эллипсоида.
2.5 Построение вычислительной схемы решения системы интегральных уравнений математической модели магнитного поля в кусочнооднородной среде для ферромагнитного тела в форме эллипсоидальной оболочки
Глава 3. Моделирование характеристик магнитного поля токовой системы с ферромагнитным телом в форме эллипсоида
3.1 Анализ погрешности приближенного решения интегрального уравнения и значений модуля напряженности результирующего поля
3.2 Об одном способе вычисления интегралов в численном решении инте
грального уравнения, позволяющем сократить время решения
3.3 Исследование зависимости характеристик магнитного поля от ориентации эллипсоида относительно токовой системы.
3.4 Исследование зависимости характеристик магнитного поля от соотноошения полуосей эллипсоида
3.5 Исследование зависимости характеристик магнитного поля от радиусов круговых витков токовой системы
Глава 4. Моделирование характеристик магнитного поля токовой системы с ферромагнитным экраном в форме эллипсоидальной оболочки
4.1 Исследование зависимости характеристик магнитного поля от значения толщины экрана.
4.2 Исследование зависимости характеристик магнитного поля от значе ния магнитной проницаемости экрана.
4.3 Исследование зависимости модуля напряженности поля от значений полуосей эллипсоидов, образующих эллипсоидальную оболочку
Заключение
Литература


В частности, исследовано влияние ферромагнитного эллипсоида на внешнее магнитное поле в зависимости от соотношения его полуосей и ориентации относительно токовой системы. Произведена оценка экранирующего действия магнитного экрана в форме эллипсоидальной оболочки в зависимости от толщины, оболочки и магнитной проницаемости ферромагнетика. Достоверность, полученных результатов подтверждается корректностью использованных методик исследования, основанных на. Кроме того, на основе результатов диссертационной работы были выработаны методические указания, которые используются в процессе обучения студентов СсвКавГТУ по специальности Прикладная математика акт внедрения от . Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Первая глава посвящена построению и обоснованию математических моделей стационарных магнитных полей на основе метода интегральных уравнений. В качестве вспомогательного материала рассматриваются элементы теории магнитного поля постоянного тока и теории потенциала. Основное внимание уделяется математическим моделям магнитного поля в кусочнооднородной среде. Формулируется следующая задача. Внешнее магнитное поле создается заданной системой токов в среде с магнитной проницаемостью р0. Нф магнитного поля, созданной намагниченностью ферромагнетика. Дф. Т, 0 Дф, 0. В первой главе рассматривается также математическая модель магнитного поля в кусочнооднородной среде для случая, когда граница раздела магнитных сред является многосвязной. Во второй главе дается разработка численного метода для решения линейных интегральных уравнений математических моделей магнитного поля в кусочнооднородной среде с учетом специфики этих уравнений. Предлагается использовать разновидность метода граничных элементов, основанную на кусочнопостоянной аппроксимации искомой функции в пределах каждого граничного элемента метод КрыловаБоголюбова. Обсуждаются вопросы, связанные с вычислением поверхностных интегралов в численном решении интегрального уравнения и решения системы линейных алгебраических уравнений, к которой сводится интегральное уравнение в результате дискретизации. Осуществляется построение вычислительных схем решения интегрального уравнения и системы интегральных уравнений с поверхностными интегралами на основе метода КрыловаБоголюбова для случаев, когда граница ферромагнитного тело имеет форму трехосного эллипсоида и эллипсоидальной оболочки. Третья глава посвящена решению задач моделирования характеристик поля магнитной системы с ферромагнитным телом в форме эллипсоида с использованием разработанного программного комплекса МапоШ1. Проводится анализ зависимостей погрешности приближенного решения интегрального уравнения и значений напряженности результирующего поля от геометрических параметров эллипсоида, параметров дискретизации и относительной магнитной проницаемости ферромагнетика. Кроме того, проводятся исследования зависимостей характеристик магнитного поля от соотношения полуосей эллипсоида и радиусов круговых витков, образующих токовую систему, при фиксированных геометрических параметрах ферромагнитного тела. В четвертой главе осуществляется моделирование характеристик магнитного поля токовой системы при наличии в этой системе ферромагнитного экрана в форме эллипсоидальной оболочки на основе численного решения системы линейных интегральных уравнений с поверхностными интегралами, реализованного в программном комплексе . Магнитный экран рассматривается как устройство, предназначенное для ослабления экранирования поля в области, расположенной внутри экрана по сравнению с магнитным полем вне экрана. С целыо оценки экранирующего действия эллипсоидального экрана проводятся исследования зависимостей напряженности поля в точках, расположенных внутри оболочки от значений ее толщины и полуосей эллипсоидов, образующих эту оболочку, а также от значения магнитной проницаемости ферромагнетика. Лапдеа . Вычислительная схема решения линейного интегрального уравнения и системы линейных интегральных уравнений с поверхностными интегралами математических моделей стационарного магнитного поля в кусочнооднородной среде на основе метода граничных элементов.