Аналитическое асимптотическое моделирование неосесимметричных осцилляций заряженных струй жидкости и исследование их устойчивости

• Автор: Левчук, Татьяна Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Оглавление.
Введение

Г лава 1. Обзор.

1.1. Диспергирование жидкости. Распад струи.

1.2. Линейная устойчивость цилиндрической струи.

1.2.1. Математическая модель линейных осцилляций

струи и дробления на капли.

1.2.2. Необходимые обобщения линейной модели.

1.2.3. Заряженные струи. 1

1.3. Нелинейные осцилляции струй.

1.4. Заключение. Г лава 2. еосесймметричйые колебания заряженной поверхности

струи электропроводящей жидкости.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Равновесная форма струи.
23. Линеаризация задачи. .
2.4. Скаляризация задачи.
2.5. Получение дисперсионного уравнения.
2.6. Анализ полученных результатов.
2.7. Заключение. Глава 3. Неосссиммстричные колебания объемно заряженной струи
диэлектрической жидкости.
3.1. Постановка задачи.
3.2. Равновесная форма струи.
р33. Линеаризация задачи.1, V V V
3.4. Скаляризация задачи.
3.5. Получение дисперсионного уравнения.
3.6. Анализ полученных результатов.
3.7. Заключение. Глава 4. Нелинейный аналитический асимптотический анализ
осцилляций неосесимметричных мод заряженной струи идеальной жидкости.
4.1. Постановка задачи.
4.2. Запись начального условця ,
4.3. Отыскание асимптотического решения
4.4. Форма нелинейно осциллирующей струи. 1
4.5. Заключение. 5 Приложение А. Система граничных и дополнительных условий второго
порядка малойи. Ц
Приложение В. Выражения для коэффициентов в граничных условиях.
Приложение С. Обозначения, использованные при записи решения второго порядка малости.
Результаты и выводы
Список использованной литературы


Исследовать физические закономерности капиллярных осцилляций, устойчивость и условия разбиения на капли цилиндрических заряженных струй проводящей или диэлектрической жидкости с радиусом струи К^, движущаяся вдоль оси со скоростью . РДД шекнцю&я в окружающей среде или на начальном*-у4аст*ё истечения. Изначально ясно, что решение сформулированной проблемы в общей постановке нереально, поскольку в связи с разнообразными конкретными прилбжениями необходимо учитывать возможность широкого варьирования всех физических и физическо-химических характеристик системы. Поэтому во всех предыдущих исследованиях, посвященных обсуждаемому явлению, рассматривались гораздо более частные и конкретные- задачи. Щйо воИ^бсьт электрогидродинамики (по. О'прЪсу %ожйо также указать обзоры [-]). Наиболее интересные работы, выполненные в последнее время, ориейтированы йа исследование нелинейных эффектов, связанных с осцилляциями струй и дроблением их на капли (см. Однако, лишь одна из перечисленных работ, а именно [], относится к дроблению заряженной- струи, остальные же . Но о нелинейных осцилляциях струй поговорим ниже, а пока бстановимся йа общих закономерностях устойчивости дйижущейся струи. Линейная устойчивость цилиндрической струи. УСТОЙЧИВОСТИ бесконечного цилиндрического столба ЖИДКОСТИ,,И? Д действием . Впервые такая задача рассмотрена Рэлеем [-]. Неустойчивость возникает в , рез^лртате, действия капиллярных сил, по этой причине воз^ик^цее в какой-. Основываясь на линеаризованных уравнениях гидродинамики, Рэлей получил соотношение, связцвающее скорость роста амплитуды возмущения и длину волны возмущения. Как оказалось, время от момента возникновения возмущения до момента распада струи на капли, вычисленное при помощи линейной теории, неплохо согласуется с результатами опытов. В случае длинноволновых возмущений < 1) ситуация меняется, т. Т. о. ОЗи^(8рО; а). Хтах можно найти характерный размер образующихся капель 0(1 = 1,5Б| 3А. Л^ах Ц Г ? УуО V 2а,рД^2) . Д X = 0,8, которое на % меньше значения полученного Рэлеем. Показано, что вязкость оказывает стабилизирующее »• действие да расдад. Кроме того, большие вязкие диссипациц внутри струи и ¦ вязкое трение на ее поверхности при истечении из насадка генератора приводят к изменению профиля скорости и возрастанию времени релаксации. Указанные явления совместно с более низким значением коэффициента поверхностного натяжения существенно увеличивают длину не распавшейся части. Основные идеи Рэлея, Бассета, Вебера, положенные в основу исследования линейных осцилляций и устойчивости цилиндрической бесконечно протяженной сТруи, 'а также особенности используемой математической модели проследим на примере исследования устойчивости незаряженной струи вязкой несжимаемой жидкости в том виде, как это изложено в []. Математическая модель линейных осцилляций струи и дробления на капли. Классическим примером проявления капиллярных сил является неустойчивость Рэлея в длинных цилиндрических нитях жидкости. V’ ' V 1 -. Существование границы раздела жидкость-газ приводит к наличию поверхностной энергии. На искривленных границах раздела эта энергия приводит к возникновению поверхностных (капиллярных) сил. Механизм капиллярного распада объема жидкости прояазяется в том случае, когда поверхностная энергия тела значительна и при этом'(с учетом поверхностной энергии) не является минимальной. Ч- •» »у*! Такая эволюция (ртфуи„может быть . Основными характеристиками процесса распаду струи является длина ее сплошной части и размер образующихся капель. Длина сплошной части ’ оіфЬДеляет дальность п'оЛета струй и характер ее разбиения. Ограничимся рассмотрением осесимметричных возмущений, при которых движение жидкости вокруг оси симметрии отсутствует, т. Для симметричных волн уравнения движения жидкости в сіруе, которые в силу симметрии задачи удобно записать в цилиндрической системе координат. Математическая формулировка задачи имеет ви! С/. VДУ = ^р + уАС/* #>;' -V V 1 •• -. ИуО = 0. Ло+? ЙГ1 * ’определяет кривизну поверхности раздела в даПнФй тбйке.