Численное исследование широких атмосферных ливней космических лучей сверхвысоких энергий

• Автор: Иванов, Анатолий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 228 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Численное решение уравнений переноса частиц в ливне

1.1 Уравнения переноса адронов в ШАЛ .

1.2 Модели взаимодействия частиц

1.3 Решение уравнений переноса адронов в области фрагментации

вперед.

1.4 Решение уравнений переноса адронов в области пионизации .

1.4.1 Резольвента уравнения Вольтерра на сетке.

1.4.2 Применение конечноразностных методов

1.5 Реализация алгоритмов в виде программ.

1.6 Проверка результатов численных расчетов в аналитически
решаемых моделях.
2 Моделирование измерений па Якутской установке ШАЛ
2.1 Основные характеристики Якутской комплексной установки .
ф 2.2 Моделирование работы детекторов заряженных частиц и
методики обработки данных
2.2.1 Вычисление функции пространственного
распределения заряженных частиц.
2.2.1.1 Аналитическая аппроксимация результатов
электромагнитной каскадной теории.
2.2.1.2 Сравнение результатов расчета
пространственного распределения
заряженных частиц с экспериментальными
данными
2.2.2 Оценка точности определения параметров ШАЛ на
Якутской установке.
2.3 Вычисление приемной функции установки.
2.4 Оценка потерь черепковского света в атмосфере
Алгоритм оценки энергии первичной частицы ШАЛ
3.1 Методы оценки энергии первичной частицы, используемые на установках ШАЛ
3.2 Квазикалориметрический способ измерения энергии широких атмосферных ливней космических лучей
3.2.1 Баланс энергии компонент ШАЛ
3.2.2 Связь полного потока излучения ВавиловаЧеренкова от ШАЛ с ионизационными потерями электронов ливня в атмосфере
3.2.3 Оценка энергии, проносимой электроннофотонной компонентой ниже уровня наблюдения
3.2.4 Оценка энергии мюонной компоненты и доли энергии,
не измеряемой Якутской установкой ШАЛ
3.3 Определение энергии первичной частицы на Якутской установке ШАЛ.
3.4 Методы построения энергетического спектра космических лучей по данным Якутской установки
Численное моделирование параметров развития ШАЛ массовый состав ПКИ и влияние геомагнитного поля
4.1 Связь параметров развития ШАЛ в атмосфере с массовым составом первичных частиц.
4.1.1 Оценка глубины максимума развития ШАЛ .
4.1.2 Флуктуации глубины максимума.
4.2 Влияние геомагнитного ноля па развитие каскада заряженных частиц в атмосфере .
4.2.1 Ожидаемая картина развития ливня в толстом слое вещества атмосферы
4.2.2 Экспериментальное изучение сильно наклонных ливней
4.2.3 Азимутальная модуляция частоты событий ШАЛ в геомагнитном поле.
5 Методы анализа распределения направлений прихода ПКИ
5.1 Гармонический анализ по прямому восхождению
5.1.1 Влияние ограниченного объема выборки
5.1.2 Влияние вариации атмосферных условий.
5.2 Анализ моментов распределения ио галактической широте . .
5.3 Применение вейвлетпреобразования в экваториальных координатах.
5.3.1 Распределение ио прямому восхождению одномерный вейвлет Марра.
5.3.2 Экваториальные координаты двумерный вейвлет Марра
Заключение
Литература


Р1 ~ 4 х 8 эВ/с, и углами их вылета можно пренебречь для космических лучей в области энергий Е > й эВ. Учет углового рассеяния важен для вторичных компонент ливня - мюонов, электронов, черепковского излучения. Решение угловой задачи в электромагнитной каскадной теории с учетом многократного кулоновского рассеяния было выполнено в работах [2, 3, 9] и др. Монте-Карло (см. В данной работе для вычисления параметров вторичных компонент ШАЛ используются результаты указанных работ. Пусть Е)(1Е - число адронов сорта к в интервале энергии (? Е + (1Е) на глубине атмосферы х = /о0 р(к)<Н1, г/см2, где р(/г) - плотность воздуха на высоте Н. Вк — тк! О/(стк) -постоянная его распада в изотермической атмосфере р(Ь) = р0 ехр(—/г//го). Г" -{Ш + х. Wik - спектр генерации адронов сорта к при взаимодействии адронов сорта г; - то же, но при распаде адрона сорта г; ? Е - Ео). В некоторых случаях удастся получить аналитическое решение уравнений для упрощенных видов спектра генерации адронов. Аналогичные случаи разбираются в теории переноса излучения, например, решение задачи Милна методом Винера-Хоифа, или применение метода разложения по сингулярным собственным функциям оператора переноса []. Для реальных же спектров генерации применяются численные методы решения. В общем случае, в теории переноса, разработано большое количество численных методов. Их можно условно разделить на три группы. Кратко перечислим их, ссылаясь на наиболее распространенные литературные источники, где можно найти описание этих методов в сравнении с другими. К первой группе отнесем методы, использующие сведение иптегро-дифференциальпых уравнений к системе дифференциальных уравнений, и затем применяющих известные методы, скажем, итерационные, конечно-разностные или вариационные для их решения. Замена интеграла столкновений в каждом уравнении квадратурной формулой приводит к системе линейных уравнений, называемых «многоскоростными» (в теории переноса нейтронов, например []). Метод итераций основан на общей идее (принцип сжатых изображений), применимой для решения уравнений с неизвестными любой природы - операторных уравнений, интегральных или дифференциальных уравнений и т. В данном случае - к системе линейных дифференциальных уравнений. Для решения полученных уравнений развита теория разностных схем [,,, ]. Решение многомерных нестационарных задач возможно, например, методом расщепления [, , ). В вариационных методах используются разновидности метода Ритца, Галеркина, и др. Во второй группе методов уравнения преобразуются в интегральные, и затем применяются методы численного решения интегральных уравнений [, ]. К третьей группе методов можно отнести метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) и метод функций Грина. Моделирование случайных процессов в каскаде частиц (как и в других приложениях) с помощью большого числа испытаний на компьютере, и построение статистических оценок основано па усиленном законе больших чисел Колмогорова [, , ]. Здесь уместно вспомнить, что собственно, метод Монте-Карло первоначально был придуман фон Нейманом и Уламом для расчета каскадного размножения нейтронов в урановом реакторе. Метод функций Грина также применяется в теории переноса частиц, скажем, в форме ядра линейного оператора переноса [, , ]. В физике космических лучей, и конкретно, в исследовании ШАЛ сверхвысоких энергий, применяются некоторые из перечисленных методов численного решения иитегро-дифференциальных уравнений (1-1). Хронологически, первый из них - так паз. Вольтерра второго рода. Количество значимых поколений ряда определяется отношением полной глубины атмосферы и средней длины свободного пробега адронов. Из-за отсутствия в то время достаточно производительных ЭВМ, авторы [, ] вынуждены были ограничиться решением уравнений для упрощенной модели развития ШЛЛ, допускающей аналитическое решение. Только в последнее время получены численные решения уравнений (1. Е), выделяя интервал (Е, Е + Д? Это разновидность метода миогоскоростпых уравнений, применение которого в ряде случаев позволяет существенно ускорить сходимость численного алгоритма. Ер) = 7г(0, Ер) схр(—х/А*).