Численное исследование процесса формирования сингулярностей в связанной системе уравнений Янга-Миллса с дилатоном

• Автор: Стрельцова, Оксана Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1 Стационарные решения системы ЯМд

1.1 Стационарные решения

1.2 Анализ устойчивости стационарных решений

1.3 Задача ШтурмаЛиувилля для неустойчивых мод

стационарных решений .

1.4 Результаты расчетов.

Глава 2 Исследование автомодельных решений системы уравне

иий ЯМд

2.1 Автомодельные решения системы уравнений ЯМд.

2.2 Анализ устойчивости автомодельных решений.5
Глава 3 Исследование процесса формирования сингулярностей в
связанной системе уравнений ЯМд
3.1 Начальнокраевая задача для системы уравнений ЯМд.
3.2 Вычислительная схема
3.3 Результаты и анализ расчетов
Глава 4 Задача распада возмущенных стационарных решений системы уравнений ЯМд
4.1 Постановка задачи распада стационарных решений
4.2 Параллельная реализация вычислительной схемы
4.2.1 Параллельные алгоритмы решения трехдиагональных
4.2.2 I реализация метода разбиения системы.
4.3 Эффективность параллельных вычислений.
4.4 Результаты и анализ расчетов .
Заключение
ЛИТЕРАТУРА


Из (v. Т~ (предел слева). В этом случае говорится, что решение разрушается при ? В случае нелинейных уравнений в частных производных возрастают математические сложности при изучении решений и увеличивается разнообразие и типы разрушающихся решений. Например, решение может становиться неограниченным как в одной точке, так и в некоторой пространственной области, в том числе и неограниченной [1]. Сильное, или грубое, разрушение; в этом случае решение обращается в бесконечность за конечное время. Слабое, или мягкое, разрушение; в этом случае само решение остается ограниченным, но производная решения обращается в бесконечность за конечное время, т. При этом существуют градиентные катастрофы высшего порядка. Забегая вперед сразу отметим, что в диссертации исследован случай градиентной катастрофы второго порядка, т. В последние годы проблеме отсутствия глобального решения или, другими словами, "необходимым условиям существования решений "уделяется особое внимание. При исследовании возможности существования решений, приводящих к формированию сингулярности, как правило, изучают решения в пространстве произвольной размерности или рассматривают наиболее общий класс нелинейностей [С], (7), (8|. X. Фуджиты [7]. Аи 4- ир, р > 1, х € ? А обозначен оператор Лапласа размерности Аг, и введен критический показатель рс(УУ) = - 2/АГ, определяющий существование положительных глобальных решений, т. Если 1 < р < рс(. V), то задача (у. З) имеет только тривиальное неотрицательное глобальное решение и = 0. Если р > рс(УУ), то задача (у. З) имеет неотрицательные глобальные решения при условии, что начальные данные щ(х) достаточно малы (в соответствующей норме). Критический показатель Фуджита зависит от размерности пространства IV, а естественным обобщением рассмотренного обыкновенного дифференциального уравнения (у. Особенностям решений, приводящим к формированию сингулярности для различных типов дифференциальных уравнений посвящены обзоры (2), (8). Аи 4- /(и), /(и) > 0, (у. Нелинейные гиперболические уравнения с различными типами нелинейностей продолжают интенсивно исследоваться в настоящее время (см. Отметим, что существует несколько подходов к доказательству теорем об отсутствии глобальных решений для нелинейных уравнений в частных производных. Один из наиболее распространенных подходов базируется на принципе сравнения, позволяющем на основе построения нижних разрушающихся решений доказать разрушение рассматриваемого решения за конечное время. Альтернативный метод доказательства теоремы об отсутствии глобальных решений для нелинейных уравнений в частных производных, основанный на априорных оценках для решений рассматриваемой нелинейной задачи (получение этой оценки базируется на методе пробных функций), был предложен в работах [5], [И]. Исследуемая в диссертации система взаимодействующих полей Янга-Миллса с дилатоном является системой нелинейных волновых уравнений, для которой выполняется закон сохранения энергии. Возможность существования разрушающихся решений данной системы нелинейных уравнений базируется на результатах работы []. В этой работе был предложен эвристический мета-принцип, который основывается на свойствах масштабного преобразования функционала энергии при одновременном масштабировании пространственных координат и времени. Этот принцип заключается в следующем. А«Я[и(*,г)], (у. Л определяет критический индекс системы дифференциальных уравнений в частных производных. Таким образом, критический индекс определяется трансформационными свойствами функционала энергии при масштабировании пространственных координат и времени и является индикатором возможности образования сингулярностей при эволюции ограниченных и гладких начальных распределений с конечной энергией. Исследования математических аспектов образования сингулярностей в надкритических системах нелинейных эволюционных уравнений приобрели особую актуальность с начала -х годов XX века в связи с задачей коллапса (образования черных дыр) безмассовых полей в эйнштейновской теории гравитации.