Неоднородные модели ранней Вселенной

• Автор: Кириллов, Александр Альбертович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1 Основные свойства и типы неоднородных моделей ранней Вселенной

1 Неустойчивость изотропных космологических моделей вблизи особенности .

2 Общие свойства неоднородных полей вблизи особой точки.

3 Обобщенная казисровская модель и казнеровская параметризация

3.1 Гамильтонова формулировка теории тяготения

3.2 Уравнения движения в РТГ

3.3 О размерностях физических величин.

3.4 Обобщенный казнеровский режим.

3.5 Условия применимости казнеровского режима.

3.0 Казнеровская параметризация динамических переменных.
4 Модель перемешанного мира Асимптотическая модель БЛХ .
5 Обобщенное решение Де Ситтера.
2 Ячеистая структура тметрии вблизи особенности
1 Пространственное строение показателей на монотонной стадии эволюции . .
2 Статистические свойства ячеистой геометрии
3 Поведение длин пространственных кривых
3 Биллиардное представление и статистические свойства неоднородностей метрики
1 Переменные МизнераЧигра
2 Свойства биллиардов.
3 Динамика и свойства неоднородностей.
4 О генерации ячеистой структуры пространства.
4 Квантовая эволюция неоднородных моделей вблизи особой точки
1 Вводные замечания
2 Система уравнений УилераДе Витта.
3 Пространство решений для локального хмножества степеней свободы
4 Гильбертово пространство и вероятностная интерпретация
5 Состояния НыотонаВигнера.
6 Неоднозначность выбора Гильбертова пространства.
7 Перемешивание частотностей и третичное квантование в однородных моделях
8 Структура Гильбертова пространства в случае полного набора степеней свободы .
9 Статистические свойства квантовой модели перемешанного мира
О редукции дополнительных измерений в неоднородных моделях типа Калузы
Клейпа
5 Генерация классического фона в неоднородных моделях
1 О выделении фона в классической теории гравитации
1.1 Модачь перемешанною мира
1.2 Динамика модели и отображение Пуанкаре
1.3 Эволюция вещества.
1.4 Поведение амплитуд
2 О возникновении классического пространства в квантовых неоднородных
моделях.
Эффекты, связанные с нрострашггвснно временной иеной, в физике частиц
1 Введение.
2 Общая схема вторичною квантования распределенных систем
3 Пример скалярною поля в представлении вторичного квантования.
4 Операторы рождения физических частиц.
5 Эффективное поле.
6 Свойства основного состояния поля
7 Заключительные замечания.
7 Заключение
8 Приложение
1 Приложение 1
2 Отображение Пуанкаре.
1 Введение
Актуальность


Это решение впервые было построено Старобинским (], а в рамка теории Гамильтона - Якоби данная модель исследовалась в работах (3, 4, 6]. Эта модель соответствует аппроксимации потенциала эффективной к<х:мологи ческой постоянной V ~ дк(ф)- Условия ее применимости имеют вид ? Последнее условие здесь эквивалентно условию медленного скатывания скалярного поля. Это решение также оказывается неустойчивым, как в сторону коллапса (где оно переходит в обобщенное казпсровское решение), так и в сторону расширения пространства (в силу наличия эволюции скалярного поля). Таким образом, данная модель может описывать лишь промежуточную асимптотику. Во второй главе диссертации рассматривается вопрос о генерации ячеистой структуры пространства при приближении к особенности в присутствии скалярного ноля [, ]. Рассмотрение ведется на основе метода построения общем решения, предложенного Белинским, Лифшицем и Халатниковым (БЛХ) |, , ]. М2 - ? Цх))2. В окрестности данной пространственной точки х каждая из метрик данного вида удовлетворяет в главном порядке уравнениям Эйнштейна на интервале времени, называемом казлеровской эпохой: Ьк-(х) < Ь < tk(x)^ где к - номер эпохи. Основными динамическими характеристиками метрики являются показатели р*(х), рт(х) и РпМ, определяющие темп изменения масштабов вдоль осей ? Показатели подчинены условиям ? Эволюция метрики к особенности состоит из двух последовательных стадий. При д ф 0 в процессе смен казнеровских эпох обязательно возникает эпоха, на которой все показатели неотрицательны. Эта последняя эпоха устойчива и длится вплоть до сингулярности. Она образует монотонную стадию эволюции (МС). Конечность числа осцилляций метрики при коллапсе позволяет в явном виде построить и исследовать полное отображение между динамическими функциями заданными в начальный момент времени и на конечной монотонной стадии. Пространственное строение показателей на монотонной стадии эволюции исследуется в §1. Введем вместо четырех функций р/, рт, рп и <7, подчииепых двум уравнениям связи один комплексный параметр ю = и + XV ю = (—рх + гд//2)/(1 — Р2). Тогда указанное отображение определяется разложением параметра ш в цепную дробь с натуральными элементами а,. У)(г) = [а], + г]. Каждое из чисел а^ . КС. При отображении области К (области начальных значений ы) на Л/ (область конечных значений, на которой все казнеровские показатели положительны) область Л/ имеет счетное множюггко прообразов в области К. Каждый л-акой прообраз есть облаегь изменения переменной /(2), когда г пробегает область Л/ при фиксированных значениях аь. В соответствии с этим разбиением происходит разбиение пространства на счетное число ячеек V = и(г) У{г)у в каждой из которых показатели принимают все допустимые на МС значения. Топологически, ячейка является, в типичном случае, цилиндром либо тором. Статистическое исследование отображнения последовательности казнеровских эр впервые выполнено в [] при исследовании эволюции однородных моделей. Существует общая теория дискретных отображений допускающих инвариантную меру []. В заключительном разделе главы (§3) исследуются свойства пространственных кривых в областях с развитой ячеистой структурой. Оказывается, что в случае общего положения кривой ее длина убывает при коллапсе аномально медленно. В третей главе диссертации рассматривается вопрос о динамике и статистических свойствах неоднородности метрики. В рамках Эйнштейновской теории эта задача была впервые решена автором в |, ). Многомерные обобщения общего 1>ешения вблизи особенности рассматривались впервые в (), а свойства дисщ/етного отображения казнеровеких эпох в многомерных теориях в [, , ]. Различные аспекты динамики и свойств неоднородностей исследованы в работах автора [] - []. Подход, использованный во второй главе, существенно основан на исследовании дискретного отображения последовательности казнеровских режимов. При этом важно, что коллапс при наличии скалярного поля заканчивается монотонной сгадисй. Данный подход оказывается неприменимым в задаче о космологическом расширении пространства.