Математическое моделирование в проблемах промышленной безопасности и экологии

• Автор: Кулешов, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 249 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Математическое моделирование техногенных аварий

с распространением тяжелых газов и разлитием жидкостей

1. Математическая модель распространения облаков тяжелых

газов над орографически неоднородной поверхностью

2. Алгоритм и методы численного решения задачи

3. Математическое моделирование аварии под Уфой .

4. Математическое моделирование разлитий нефти

Глава 2. Математическое моделирование лесных пожаров.

1. Двумерная двухфазная модель лесных пожаров.

2. Двумерная трехфазная модель лесных пожаров
3. Двухъярусная модель лесных пожаров.
4. Алгоритм и методы численного решения задачи
5. Результаты математического моделирования лесных пожаров
по двухфазной, трехфазной и двухъярусной моделям .
Глава 3. Математическое моделирование некоторых задач экологии, описываемых двумерными моделями механики твердого упругого тела
1. Математическая постановка задачи .
2. Разностная аппроксимация задачи.
3. Устойчивость разностной схемы.
4. Сходимость решения разностной задачи к обобщенному
решению дифференциальной задачи.
5. Моделирование колебаний ледяного покрова под
действием техногенных динамических нагрузок.
Заключение
Список литературы


Н.Кузьмину за поддержку, оригинальные идеи и обсуждения физических моделей и приложений рассматриваемых задач. Автор искренне благодарен А. А.Амосову, М. М.Потапову, В. Г.Звереву, А. П.Михайлову за обсуждения отдельных вопросов по теме диссертации, способствовавшие улучшению работы, а также Г. Г.Малинецкому за поддержку в работе. Автор благодарен Н. П.Савенковой и С. В.Филипповой за плодотворную совместную работу на протяжении ряда лет. Автор глубоко благодарен Е. Е.Мышецкой за совместную работу по созданию программного комплекса для моделирования лесных пожаров и проведение расчетов. Автор благодарен Ал. А.Кулешову и В. В.Мымрину за совместную работу по созданию программного комплекса и проведению расчетов в задаче о колебаниях тонких упругих пластин. Автор искренне благодарен Т. Г.Ермаковой и Е. Е.Мышецкой за большую помощь в подготовке текста диссертации и публикаций. ГЛАВА1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОГЕННЫХ АВАРИЙ С РАСПРОСТРАНЕНИЕМ ТЯЖЕЛЫХ ГАЗОВ И РАЗЛИТИЕМ ЖИДКОСТЕЙ §1. Математическая модель распространения облаков тяжелых газов над орографически неоднородной поверхностью. В рассматриваемой задаче о распространении облаков тяжелых газов над неровной подстилающей поверхностью, рельеф которой задается координатой 2о(х,у), высота облака меняется в пространстве и во времени Н=Н(х,у,(). Специфика задачи о растекании облака тяжелого газа в условиях интенсивного перемешивания вещества облака, обусловленного неровностями подстилающей поверхности и наличием препятствий, состоит в том, что значения параметров течения слабо меняются в вертикальном направлении. Поэтому мы можем проинтегрировать исходные трехмерные уравнения газовой динамики по высоте от го(х, у) до Н(х,у,{) и получить двумерную систему уравнений для определения изменения средних по высоте параметров потока в горизонтальном направлении. Возникающая в двумерной системе уравнений толщина облака Ь=Н-го, Ь^Ь(х,у,С) рассматривается как искомая функция и определяется из этой системы наряду с другими параметрами течения. Отметим, что подобный подход ранее применялся для описания течения несжимаемой жидкости со свободной поверхностью [7] в приближении теории мелкой воды. Исходная система уравнений. Р3 + /у-р? Рс. Ь - постоянный коэффициент, называемый подвижностью. В модели рассматриваются только поверхностные источники. Построение двумерной модели. Щх,у,1), у(х,у,г,()~^(х,у,1), ге[г0,Н] (1. Размеры зоны неоднородности у поверхности земли можно оценить из соображений устойчивости приземного потока. Ле^Ю3 - граница устойчивого течения. Так как рассматриваемые течения характеризуются большим числом Рейнольдса Ле > 6, тогда 8^ «“' и, следовательно 8^ «с 8. Тогда получаем оценку 8Я