Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ

• Автор: Викторов, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Стерлитамак
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ.

Модели прямых задач геоэлектрики.

Сравнительный анализ методов решения прямых задач потенциальных

электрических полей

Модели обратных задач геоэлектрики и методы их решения.

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРИКИ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КУСОЧНООДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

2.1. Тело вращения в кусочнооднородной среде

2.1.1. Сплайнаппроксимация образующей тела вращения.

2.1.2. Поле точечного источника постоянного тока в однородном пространстве и полупространстве в присутствиитела вращения
2.1.3. Электрическое поле точечного источника в горизонтальнослоистом полупространстве в присутствии тела вращения
2.2. Вычислительный эксперимент
2.3. Выводы
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРИКИ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КУСОЧНООДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
3.1. Постановка обратной задачи и вариационный метод ее решения
3.2. Вычислительный эксперимент
3.2.1. Определение геофизических параметров локального включения в однородной среде.
3.2.2. Определение геофизических параметров локального включения в горизонтальнослоистой среде.
3.3. Выводы
ГЛАВА 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРИКИ В КУСОЧНООДНОРОДНЫХ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СРЕДАХ
4.1. Функциональное назначение. Описание режимов работы и интерфейса оболочки программ.
4.2. Перечень основных модулей составляющих программу.
4.4. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Н. Кризского был разработан алгоритм решения прямых квазитрехмерных осесимметричных задач, основанный на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [ - , ]. Для случая цилиндрических сред он был реализован в работах Г. Я. Галеевой (Кильдибековой) [, ]. В работах П. С. Мартышко предложены алгоритмы решения теоретической обратной задачи (без учета погрешностей) для «звездных» тел, но лишь для случая однородного вмещающего пространства [ - ]. И.А. Герасимовым программно реализованы алгоритмы решения обратных задач определения параметров включений в слоистых средах, но лишь в классе простых тел (шар, сфероид) []. В отличие от работ других авторов, в данной работе рассматривается построение и исследование процедуры поиска в кусочно-однородной среде параметров границы тела вращения, образующая которого аппроксимирована сплайном по результатам исследований постоянным электрическим током. Цели и задачи: Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ компьютерного моделирования прямых и обратных задач геоэлектрики в кусочно-однородных средах, позволяющих вычислять потенциальное поле от источников постоянных токов, интерпретировать результаты полевых электроразведочных измерений, определять границы осесимметричных включений с образующей, аппроксимированной сплайном, исследовать взаимное влияние основных параметров модели методом вычислительного эксперимента. Проведение вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния параметров математических моделей. Научная новизна. В настоящей работе впервые исследованы прямые задачи геоэлектрики в кусочно-однородных средах, обладающих пространственной осевой симметрией, в присутствии локального включения - тела вращения с аппроксимированной сплайном образующей. Для их решения используется эффективный комбинированный способ, основанный на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений, формируемых на базе теории потенциала двойного электрического слоя. На основе метода регуляризации А. Н. Тихонова получено решение обратной задачи поиска границы локального включения сложной геометрии как конечномерного вектора ограниченных параметров, входящего в состав ее параметрического описания егшайн-функциями. Разработанные алгоритмы реализованы в комплексе оригинальных программ автора. Основное программное средство зарегистрировано в фондах алгоритмов и программ министерства образования и науки Российской Федерации и Всероссийского научно-технического информационного центра (ВНТИЦ). Практическая ценность. Предложенные алгоритмы и комплекс программ позволяют эффективно решать задачи геоэлектрики в кусочнооднородных средах, аналитическое решение которых отсутствует. Численные алгоритмы моделируемых прямых и обратных задач на основе методов интегральных преобразований, интегральных уравнений, сплайн-аппроксимации границ, вариационного метода А. Н.Тихонова. Комплекс компьютерных программ реализации построенных алгоритмов. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделируемых сред. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный ее объем составляет 6 страниц машинописного текста, включая рисунков, таблиц, библиографию, содержащую 1 название и приложение на 2 страницах, включающее акт внедрения и регистрационную карту программного средства в фонд алгоритмов и программ МОН РФ и ВНТИЦ. Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в печатной [ - , - , 0] и 1 электронной [1] работах. Из них - работ представлены в изданиях, входящих в перечень ВАК, в том числе программный продукт, зарегистрированный в отраслевом фонде алгоритмов и программ МОН РФ и во Всероссийском научно-техническом информационном центре. В совместных работах соискателю принадлежат разработанные алгоритмы и комплексы программ математического моделирования геоэлектрических полей в осесимметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ, результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделей. Апробация работы.