Исследование поведения остатков линейной по параметрам полиномиальной регрессионной модели

• Автор: Пономарчук, Юлия Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 102 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1 Анализ литературных данных.

1.1 Задачи, в решении которых используются графики остатков

1.1.1 Проверка адекватности модели данным.

1.1.2 Проверка предположений об ошибках

1.1.3 Выявление промахов.

1.2 Виды графиков остатков

2 Коэффициент корреляции между остатками несмещенной,

линейной по параметрам регрессионной модели.

2.1 Общие сведения о коэффициенте корреляции

2.2 Вычисление коэффициента корреляции между остатками.
2.3 Влияние корреляции на поведение остатков.
3 Исследование интервала для серии остатков, полученных по
одной серии измерений
3.1 Формула интервала для серии остатков.
3.2 Сравнение точного интервала с интервалом для остатков
4 Проблема обнаружения промахов
5 Плотность распределения стьюдентизированных остатков регрессионной модели, полученных по одной серии измерений
5.1 Вывод общей формулы функции плотности распределения стьюдентизированных остатков регрессионной модели, полученных по одной серии измерений
5.2 Частные случаи функции плотности распределения
стьюдентизированных остатков
6 Описание алгоритмов программ.
6.1 Сравнение возможностей предлагаемых программ и
существующих пакетов обработки данных.
Заключение.
Список использованных источников


В общем случае число узлов может отличаться от числа откликов, так как измерения могут проводиться несколько раз в одном и том же узле, т. Х|) + ? При этом, согласно [1], случайное слагаемое щ отражает либо присущую отклику изменчивость, либо влияние на него одного или нескольких неучтенных факторов, либо то и другое вместе. Случайную величину в называют ошибкой эксперимента, подразумевая несовершенство метода измерения у, что может включать в себя недостаточную точность измерительных устройств, сбой аппаратуры, ошибки оператора и подобные этим причины. Далее мы должны определить семейство моделей 1"(х,в), предполагая, что оно является параметрическим, где 0 е © - вектор-параметр семейства, и функция ^х. Х|1 0)+8(, = п. У1), 1 = 1 п. Знание 0 позволяет предсказывать значение отклика по заданному значению фактора. Решение такой задачи не будет полным без использования методов математической и прикладной статистики, которые широко применяются в современной инженерной практике. При этом инженерам нужны по возможности простые и наглядные, но достаточно строгие и правильные решения и рекомендации. Можно сказать, что наибольшей популярностью в анализе данных пользуется графический метод. Во многих случаях построение различного рода графиков и диаграмм оказывается весьма эффективным средством исследования [2-5]. Известный статистик Дж. Тькжи посвятил построению различных графиков и диаграмм книгу объемом около 0 страниц [2]! Уместно также привести высказывание другого крупного статистика Дж. Себера: «Представляется. С другой стороны, требуется достаточное мастерство в интерпретации графиков» [3, с. Графические методы важны как в предварительном анализе данных, так и в представлении окончательных выводов. Графический анализ помогает также и при интерпретации [4, 6]. Когда графические методы используются на стадии предварительного анализа, точная форма выбираемого расположения решающего значения не имеет. Например, в качестве минимального предварительного анализа данных можно рассматривать график точек (х1э у|) [6]. Как правило, такой анализ указывает, например, целесообразно ли какое-нибудь преобразование переменных до анализа в терминах модели или существуют ли изолированные резко выделяющиеся наблюдения, для включения или исключения которых необходимы специальные исследования. После анализа данных в предположении справедливости модели необходимо вычислить остаточные разности, то есть разности между наблюденными значениями и значениями, оцененными на основе модели. Далее, численный или графический анализ этих остатков может дать возможность предложить другое семейство моделей. Исходное семейство может оказаться слишком сложным, и, возможно, есть надежда перейти к более простому семейству, содержащему, например, значительно меньше неизвестных параметров. С другой стороны, при заключительном представлении выводов желательно тщательное соблюдение формата графиков. Поэтому работа посвящена не только анализу графиков и диаграмм, но и исследованию существующих и разработке новых критериев, которые можно применить в исследовании поведения остатков. Регрессионный анализ считается неполным без анализа остатков е( построенной регрессионной модели (эмпирической зависимости), т. Xi). Здесь же необходимо отметить, что остатки представляют своего рода «оценку» случайных ошибок. Дж. Тьюки, Дж. Анскомба, Н. Дрейпера, Г. Смита, Дж. Се-бера, Дж. Элленберга и других, в базовых положениях о поведении остатков нет четкости и математической строгости, встречаются такие слова, как «вероятно», «с большой долей вероятности», «по-видимому». Так, известно, что остатки распределены нормально в каждом узле, но в совокупности не являются выборкой (совокупностью независимых, одинаково распределенных случайных величин), т. Однако поскольку считается, что при большом числе узлов корреляция между остатками слаба, и дисперсии остатков «практически» равны, то к ним можно относиться, как к выборке, и, следовательно, к совокупности остатков можно применять выборочные методы исследования.