Развитие математических моделей и методов теории гидравлических сетей и их применение для моделирования рассредоточенного рынка

• Автор: Коваленко, Алексей Гаврилович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 305 с. : ил.

Оглавление
Введение.
1. Математические методы теории гидравлических сетей для моделирования однопродуктового рассредоточенного рынка

1.1. Основные определения и обозначения.

1.2. Математическая модель однопродуктового рассредоточенного рынка, как задача потокораспределения теории гидравлических сетей

1.3. Некоторые вопросы анализа функций спроса и предложения.

1.3.1. Некоторые вопросы анализа функций предложений и спроса на факторы производства, построенных на основе задачи производителя.
1.3.2. Некоторые вопросы анализа функций спроса, построенных на основе задачи потребителя.
1.3.3. Кривая предложенияспроса пункта, экспортноимпортная кривая, торговотранспортная кривая
1.4. Анализ устойчивости, существования состояния равновесия и равновесных цен. Алгоритмы поузловой увязки для отыскания равновесного состояния однопродуктового рассредоточенного рынка
1.5. Некоторые вопросы анализа функционирования систем, описываемых моделью однопродуктового рассредоточенного рынка
1.5.1. О распространении неравновесных состояний.
1.5.2 Роль субъектов рынков в процессе перехода к состоянию равновесия
1.5.3. Численный анализ в случаях невыполнения достаточных условий
1.6. Алгоритмы поконтурной увязки для отыскания равновесного состояния модели однопродуктового рассредоточенного рынка.
1.7. Модификация алгоритма поконтурной увязки для отыскания параметров моделей субъектов однопродуктового рассредоточенного рынка.
2. Экстремальные модели многопродуктового рассредоточенного рынка, некоторые их свойства, применимость методов расчета потокораспределений ТГС для отыскания их равновесных состояний.
2.1. Математическая модель однопродуктового рассредоточенного рынка, как система экстремальных задач
2.2. О применимости методов поузловой и поконтурной увязки.
2.3.0 взаимосвязи модели однопродуктового рассредоточенного рынка и сетевой транспортной задачи
2.4. Статическая модель многопродуктового рассредоточенного рынка
2.5. Взаимосвязь статической модели многопродуктового рассредоточенного рынка и модели межотраслевого баланса
2.6. Вопросы применимости алгоритмов поузловой и поконтурной увязки теории гидравлических сетей для отыскания равновесного состояния модели многопродуктового рассредоточенного рынка.
2.7. Финансовые потоки в сети, расчет валового внутреннего продукта
2.8. О взаимосвязи равновесных состояний математических моделей многопродуктового рассредоточенного рынка и задачи централизованного управления
2.8.1. Математическая модель многопродуктового рассредоточенного рынка и задача централизованного управления
2.8.2. Теоремы сравнения функционирования экономических систем, описываемых моделью многопродуктового рассредоточенного рынка и задачи централизованного управления
2.8.3. Рекомендации по синтезу оптимальных структур управления больших экономических систем.
2.9. Динамические модели рассредоточенного рынка
3. Модификации метода возможных направлений для отыскания равновесных состояний модели конкурентного равновесия рассредоточенного рынка.
3.1. Модель конкурентного равновесия рассредоточенного рынка с распределяемыми ресурсами.
3.2. Основная задача выпуклого векторного программирования
3.3. Некоторые вопросы разрешимости систем выпуклых неравенств
3.4. Критерии эффективности в задачах векторного выпуклого программирования
3.5. Функция Лагранжа.
3.6. Алгоритмы поиска слабо эффективных точек.
3.6.1. Алгоритм поиска слабо эффективной точки безусловной векторной оптимизации
3.6.2. Алгоритм поиска слабо эффективной точки условной векторной оптимизации
3.6.3. Алгоритм возвращающих направлений для поиска слабо эффективной точки в задаче условной векторной оптимизации
3.6.4. Некоторые вопросы численной реализации алгоритма возвращавших направлений
3.7. Конкурентное равновесие и Паретоэффективность.
3.8. Алгоритм метода возможных направлений для поиска точек равновесия в моделях многопродуктового рассредоточенного рынка.
4. Динамическое программирование и аппроксимационнокомбинаторный метод в задачах размещения предприятий рассредоточенных экономических систем
4.1. Постановки задач оптимизации многошаговых процессов, заданных на ориентированном дереве
4.1.1. Основные обозначения, понятия и определения.
4.1.2. Постановки задач оптимизации многошаговых процессов, заданных на ориентированном дереве.
4.2. Алгоритмы решения задач оптимизации многошаговых процессов
4.2.1. Алгоритмы динамического программирования для решения задачи 1
4.2.2. Модификации алгоритмов динамического программирования и аппроксимационнокомбинаторного метода для отыскания оптимальных и близких решений, для решения многокритериальной задачи
4.2.3. Аппроксимационнокомбинаторный метод решения задачи 4.
4.3. Развитие задач и методов оптимизации многошаговых процессов, заданных на ориентированном дереве
4.3.1. Задача размещения предприятий на сетях в виде ориентированного
дерева.
4.3.2 Алгоритмы отыскания оптимальных решений задачи размещения предприятий на сетях в виде ориентированного дерева
4.3.3. Примеры балансовых соотношений. Алгоритмы построения функций ф.
4.3.4. Алгоритмы отыскания оптимальных и всех Яблизких решений ЗЦУ в сетевой постановке для сети типа ориентированного дерева.
4.4. Задача размещения предприятий на сетях произвольной структуры
4.4.1. Определения, постановка задач.
4.4.2. Построение аппроксимирующей задачи
4.4.3. Алгоритмы решения задачи размещения предприятий в сетевой постановке
Заключение
Список литературы


За сравнительно небольшой период времени в этой области знаний произошел значительный прогресс в теории и методах нахождения решения равновесных задач различных типов включающих, например, вариационные неравенства, задачи дополнительности, задачи о седловой точке и об игровом равновесии. Различные постановки задач ценового равновесия и их свойства приведены в 9, , 9, 2, 0, . Методы решения и библиографический обзор приведен в работе Коннова И. В. 5. Внутри этого направления выделяется направление сетевая экономика, развиваемое школой А. Нагурней 1 5. Основные модели, рассматриваемые в этих работах, основаны на свойствах состояний равновесия в экономических системах, для поиска применяются методы решения вариационных неравенств. Стохастические модели равновесия на графах рассматривались так же в работах 4, 2. В силу исторического развития, экономическая наука в СССР имела направленность оптимального планирования. Основоположниками этого направления являлись Л. В. Канторович , , В. А.Л. Лурье 5. Дальнейшее развитие эти идеи получили в трудах 2, , И, , 9. Работы этого направления стимулировало развитие методов оптимизации и исследование операций , , 3, 0, 1, исследование операций и системного анализа , , 3, 2. А также их развитие и применение в системах энергетики . Задачи линейного программирования получили большое развитие в направлении решения задач большой размерности и соответственно получили развитие идеи децентрализации планирования . Появилось направление региональное программирование 5, 6. В соответствии с современной экономической теорией, агенты экономических систем описываются экстремальными задачами. Один из методов анализа этих систем основывается на построении по экстремальным задачам функций спроса и предложения с последующей увязкой их. Задачи построения функций спроса и предложения входят в состав задач параметрического программирования, наиболее изученным классом которого являются линейные задачи оптимизации 3. Результаты работ , 6 связанные с экстремальными свойствами равновесных состояний например, теорема о благосостоянии дают основание предполагать, что более перспективным является направление, использующее численные методы решения многокритериальных задач, которые активно развиваются в , , , , , 3, 1, 5, 1. МРР будут применяться численные методы решения экстремальных задач. Задачи прогнозирования социальноэкономического развития различных экономических систем являются важными и характеризуются сложностью расчетов, неопределенностью исходных данных 0. Оценка принимаемых решений, как правило, осуществляется по многим показателям, при этом могут быть использованы неформализованные правила оценки. Для принятия решения в таких ситуациях обычно рассматривают несколько сценариев развития и, используя формальные и неформальные методы анализа, выбирают один из них, который рекомендуют для внедрения. Аналогичный подход применяется при проектировании сложных производственнотехнологических систем многовариантное проектирование. Многовариантный анализ проектирование в настоящее время является основным способом, помогающим принимать решение. Основной задачей при этом является уменьшение числа вариантов проектов, которые должны быть подвергнуты окончательному анализу, так как общее число вариантов, как правило, чрезмерно велико. Традиционные способы применения методов оптимизации позволяют определять оптимальные решения по какомулибо одному критерию оценки качества проекта. Однако по вышеперечисленным причинам такие оптимальные решения могут оказаться не приемлемыми для внедрения. Очень часто решения, близкие к оптимальному, то есть незначительно на некоторую заранее заданную величину Я 0 отличающиеся по значению критерия от оптимального, более подходят для внедрения. В моделях МРР поведение субъектов рынков описываются экстремальными задачами, однако в действительности, в силу многих причин, редко кто из субъектов решает эти задачи. Для описания конечного потребителя используется функция полезности, которая является правдоподобной абстракцией.