Разработка высокоточных численных методов расчета пространственного поведения плазмы под действием сильных магнитогидродинамических возмущений

• Автор: Холодов, Ярослав Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

Цели настоящей работы.

Научная новизна.

Научная и практическая ценность.

Апробация работы

Публикации

Обзор существующих работ.

ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Обоснование выбора магнитогазодинамической модели с учетом диффузии магнитного поля
1.2 Анализ пригодных для данного класса задач вычислительных моделей и
обоснование выбора высокоточных монотонных разностных схем.
ГЛАВА II. ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОКОТОЧНЫХ МОНОТОННЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
2.1 Монотонные разностные схемы высокого порядка аппроксимации для одномерных систем уравнений гиперболического типа
2.1.1 Монотонные схемы второготретьего порядка аппроксимации для простейшего уравнения переноса.
2.1.2 Обобщение монотонных схем второготретьего порядка аппроксимации на случай одномерной гиперболической системы уравнений.
2.2 Обобщение полученных высокоточных монотонных схем на случай трех
пространственных переменных
ГЛАВА III. ОБОБЩЕНИЕ И ТЕСТИРОВАНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ВЫСОКОТОЧНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ НА СЛУЧАЙ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ.
3.1 Построение монотонных разностных схем высокого порядка
аппроксимации для одномерных систем уравнений газовой динамики
3.2 Применение энтропийной коррекции при численном решении уравнений газовой динамики.
3.3 Построение монотонных разностных схем высокого порядка
аппроксимации для многомерных систем уравнений газовой динамики
ГЛАВА IV. ОБОБЩЕНИЕ И ТЕСТИРОВАНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ВЫСОКОТОЧНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ НА СЛУЧАЙ УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
4.1 Построение монотонных разностных схем высокого порядка
аппроксимации для одномерных систем уравнений магнитной гидродинамики
4.2 Построение монотонных разностных схем высокого порядка
аппроксимации для многомерных систем уравнений магнитной гидродинамики
ГЛАВА V. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПЛАЗМЕННОГО ОБЛАКА В ВЕРХНЕЙ ИОНОСФЕРЕ.
5.1 Алгоритм выделения компонент односкоростного плазменного течения
5.2 Результаты расчта динамики плазмы умеренного начального энергосодержания и их анализ.
5.3 Результаты расчта динамики плазмы при больших энерговыделениях
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В разреженной атмосфере и магнитосфере масштабы разлета плазмы могут значительно превосходить высоту однородной атмосферы. При этом переход от мощной гидродинамической стадии разлета и торможения плазмы в более позднюю конвективную стадию её движения происходит непрерывно, причём высокая скорость плазмы может сохраняться вплоть до поздних времён в десятки и сотни секунд, а пространственный характер течения плазмы начинает проявляться уже на стадии интенсивного торможения. Таким образом, представление о конвективном характере движения плазмы после её торможения является в определенной степени условным. Целью работы является разработка высокоточных численных методов, их программная реализация для моделирования сильных возмущений в ионосфере Земли и последующей эволюции образующихся плазменных сгустков. Помимо этого, естественной задачей данной работы является уточнение и развитие известных ранее соответствующих математических моделей и численных методов с целью повышения их эффективности. При этом корректировке подлежит не только техническая сторона моделирования, но и общий подход к нему, в связи, с чем состав и структура разрабатываемого программного обеспечения должны быть детально проанализированы и обоснованы. Кроме того, большое внимание должно быть уделено объединению различных элементов в работоспособный программный комплекс, допускающий его дальнейшее развитие. Для трехмерных уравнений магнитной газодинамики (МГД - модели с учетом диффузии магнитного поля) разработаны новые модификации монотонных консервативных вариантов сеточно-характеристического метода и метода типа Годунова 2-3-го порядка аппроксимации. На основе разработанных методов впервые выполнены численные исследования эволюции сильных возмущений плазмы в околоземном космическом пространстве для времен порядка 0 секунд. Показано существенное влияние неоднородности экспоненциальной атмосферы и геомагнитного поля на структуру течения плазмы за это время. Построен и реализован в виде комплекса программ эффективный монотонный численный алгоритм решения трёхмерных задач плазмодинамики, обладающий высоким порядком аппроксимации. Алгоритм применён для решения крупномасштабных МГД - задач о поведении плазмы в околоземном космическом пространстве при существенно различных условиях - на высотах от 0 до км. Определены основные особенности и закономерности в поведении плазменных областей. В частности, показано, что для 0 км магнитное поле начинает заметно влиять на поведение плазменной области уже при / ? В результате выполненных в данной работе исследований достаточно подробно выяснена физическая картина развития возмущённой области и плазмы взрыва для умеренных и больших значений начального энерговыделения и для широкого диапазона высот. Для умеренных энерговыделений реализуется восходящее течение в виде гигантской струи. Для больших широт струя будет направлена вертикально по полю. Для средних широт картина в целом остаётся той же. Фор. При большом энерговыделении поле не оказывает определяющего влияния на формирование течения и наблюдается прорыв всего плазменного течения поперёк поля, в верхние слои магнитосферы. Annual Meeting of the Division of Fluid Dynamics, November - , Washington, DC, USA. First MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, June - , the Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA. Международный российско-японский симпозиум - Актуальные проблемы вычислительной механики, 5- августа , г. С-Петербург, Россия. Second MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, June - , the Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA. EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, July 7- , St Petersburg, Russia. International Conference on Numerical Simulation of Plasmas, September 7- , at the Sea Crest Oceanfront Resort and Conference Center in Falmouth, Massachusetts, USA. EPS Conference on Plasma Physics, June - 2 July , Imperial College, London, Great Britain. Third MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, June - , the Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA.