Самосогласованная микрополевая модель неидеальной плазмы

• Автор: Павлов, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.з
ГЛАВА 1

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ИОНИЗАЦИОННОГО РАВНОВЕСИЯ.

1.1 МОДЕЛЬ ИОНИЗАЦИОННОГО РАВНОВЕСИЯ.

1.2 МОДЕЛИ НЕИДЕАЛЬНОСТИ

1.3. МИКРОПОЛЕВАЯ МОДЕЛЬ НЕИДЕАЛЬНОСТИ

1.4 ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ФЕРМИДИРАКА.

ГЛАВА 2.

ПОСТРОЕНИЕ МИКРОПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ

2.1 МИКРОПОЛЕВАЯ ПОПРАВКА НА НЕИДЕАЛЬНОСТЬ

2.2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ СУММЫ. СИСТЕМЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ ЛИТИЯ И ВОДОРОДА
2.3 ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МОДЕЛИ.
ГЛАВА 3.
ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ
3.1 ПРОГРАМНЫЙ КОМПЛЕКС.
3.2 ПАРАМЕТРЫ НЕИДЕАЛЬНОСТИ.
3.3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
ЛИТЕРАТУРА


Вторая глава посвящена построению микрополевого сдвига потенциалов ионизации А(р для модели ионизационного равновесия. В ней указывается соответствующая этому сдвигу поправка на неидеальность , необходимая для расчета термодинамических характеристик плазмы. Здесь же приводится и алгоритм, пригодный для численных расчетов ионизации по описанной модели. Помимо этого во второй главе описывается построение системы энергетических уровней для Ы, позволяющей достаточно аккуратно воспроизвести статистические суммы с учетом их обрезания. В третьей главе дается описание программного комплекса, построенного на основе предложенной микрополевой модели неидеальности, и позволяющего производить расчет ионизации и термодинамических свойств плазмы одного элемента. С его помощью проводится анализ количественных характеристик различных параметров неидеальности. Рассчитываются таблицы ионизации для Ы, А1, Си, демонстрирующие работоспособность программы, достаточную устойчивость численного метода и адекватность приведенной микрополевой поправки на взаимодействие. Основные результаты были изложены в работах [1-4]. Они докладывались на УН-х Харитоновских чтениях, проходивших в марте года в городе Саров. Для написания программы использовался язык С++. Текст приводится в приложении 1. ГЛАВА 1. Плазма. Сильно нагретое вещество является плазмой, т. Эти частицы взаимодействуют по закону Кулона (по крайней мере, на расстояниях заметно больших, чем радиусы остовов). Строгих методов расчета свойств системы частиц с кулоновским взаимодействием пока не создано. Предложен лишь ряд моделей взаимодействия (или неидеальности), точность и области применимости которых остаются предметом дискуссии [5, 9-, -]. Наиболее известные модели мы обсудим ниже. Все модели неидеальности является некоторыми обобщениями классической модели ионизационного равновесия - уравнений Саха (см. В них газо-плазменная смесь ьх элементов с порядковыми номерами считается состоящей из ионов разной кратности к этих элементов (к=0 означает нейтральные атомы, которые присутствует при невысоких температурах) и свободных электронов с концентрациями Nlk и ЛГ. Строго говоря, при низких температурах существуют молекулы и молекулярные ионы, но их мы для простоты не будем включать в уравнения, ибо при таких температурах ионизация и, соответственно, неидеальность достаточно малы. Атомы и ионы рассматриваются как частицы с жесткой внутренней структурой, т. Лq. ЫАУ и хе-МгУ, где V - средний объем, приходящийся на один атом или ион. Xх* = х1, X*, =1, =х*, (1. Все формулы ниже написаны в атомной системе единиц, в которой полагается е0=/яе=Л = 1. Соответственно, атомная единица давления равна 4 Мбар, энергии - ,2 эв/атом или кдж/г, температуры или потенциала - ,2 эв = 6 тыс. К, объема- 0,8 А3. Свободная энергия. Полное описание системы можно получить, задав ее термодинамический потенциал. Для независимых переменных Т и V таким потенциалом является свободная энергия Т7. ХХхЛ+^ (1. Электроны при большой плотности плазмы могут стать вырожденными. Здесь суть функции Ферми - Дирака (см. При Т -»оо или V -> оо выражение (4) с учетом асимптотик функций Ферми - Дирака переходит в классическое выражение свободной энергии. Ионы и атомы даже при очень большой плотности плазмы остаются классическими. Здесь М( = Л, - масса иона, измеренная в электронных массах, а - его статистическая сумма. Первая сумма в (1. Очевидно, при к=0 ее надо полагать равной нулю. Это делается из дополнительных модельных соображений, которые будут рассмотрены ниже. Заметим, что модель ИР легко обобщается на двухтемпературную плазму, в которой функции распределения электронов и тяжелых частиц можно считать максвелловскими, но с различными температурами. Такая модель часто используется для описания лазерного излучения на вещество. Соответствующие формулы приведены в [8]. Уравнения ИР. Термодинамический потенциал для состояния равновесия должен быть минимальным относительно вариаций всех концентраций. Это задача на условный минимум, поскольку концентрации должны удовлетворять законам сохранения (1).