Математическое моделирование ламинарно-турбулентного перехода в параллельных течениях вязкой электропроводящей жидкости

• Автор: Проскурин, Александр Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 155 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Математическое моделирование ламинарнотурбулентного перехода. Метод дифференциальной
прогонки

1.1 Постановка задачи

1.2 Уравнение ОрраЗоммерфельда

1.3 Течение между коаксиальными цилиндрами при

наличии продольного магнитного ноля

1.4 Течение сл абоэлектропроводящей жидкости в

спиральном магнитном поле.

1.5 Сравнительный анализ методов решения задачи

гидродинамической устойчивости
1.6 Метод дифференциальной прогонки
2 Модификация численного метода. Достоверность
вычислений
2.1 Модификации метода дифференциальной прогонки .
2.2 Приемы программной реализации численного метода
2.3 Метод кол локаций
2.3.1 Метод кол локаций К. И. Бабенко
2.4 Оценка достоверности результатов численного эксперимента
3 Устойчивость плоского течения электропроводящей жидкости в продольном магнитном поле
3.1 Вывод уравнений для малых возмущений плоского течения электропроводящей жидкости в продольном магнитном поле
3.2 Численное исследование устойчивости плоского течения электропроводящей жидкости в продольном магнитном поле.
4 Численное исследование устойчивости параллельного течения в трубе кольцевого сечения
4.1 Устойчивость параллельного течения в трубе кольцевого сечения при наличии продольного магнитного поля
4.2 Влияние азимутального магнитного поля на устойчивость течения в трубе кольцевого сечения.
Заключение
А Текст программы для вычисления критических чисел Рейнольдса течения в трубе кольцевого сечения при наличии продольного магнитного поля
Введение
Актуальность


Описанное в диссертации исследование было проведено автором самостоятельно, в том числе были разработаны и реализованы численно схемы дифференциальной прогонки, написаны подпрограммы для автоматического построения критических и нейтральных зависимостей. Данные программы полностью самостоятельно отлажены и протестированы, произведены контрольные вычисления с помощью высокоточного метода коллокаций. Предложен прямой способ вычисления фундаментальных многочленов интерполяции К. И. Бабенко, использующий вычисления с высокой точностью. Массовые расчеты критических параметров также производились самостоятельно. Публикации. Автором по теме диссертации опубликовано печатных работ []-[]. Структура диссетации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа содержит рисунков, библиография насчитывает 5 наименований. Общий объем диссертации - 5 страниц. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, определена научная новизна и практическая ценность исследований. Далее во введении перечислены положения, выносимые на защиту, обсуждается достоверность полученных результатов, описаны личный вклад автора и апробация работы. Первая глава («Математическое моделирование ламинарно-турбулентного перехода. Метод дифференциальной прогонки») носит вводный характер. В разделе 1. Навье-Стокса, поставлена соответствующая спектральная задача. Далее в этом разделе приводятся основные свойства спектра данной задачи и спектральные теоремы устойчивости, обоснована процедура линеаризации. В разделе 1. Пуазейля (отметим, что этот «простейший» случай исследовался свыше лет, в том числе крупнейшими учеными: Гейзенбергом, Шлихтиигом, Петровым, Колмогоровым и в последнее время академиком Садовничим! Орра-Зоммерфсльда, являющееся в определенном смысле базовым в теории гидродинамической устойчивости. В разделе 1. Предложено преобразование этих уравнений к форме, наиболее приемлемой для использования метода дифференциальной прогонки. В разделе 1. В разделе 1. В.А. Сапожниковым, М. Н.Н. Яиенко. Преимуществами данного метода являются его относительная простота, универсальность и высокая эффективность. Кроме того, данный метод отличает высокая надежность при проведении массовых расчетов. При использовании метода дифференциальной прогонки задача на собственные значения сводится к последовательности задач Коши для нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая легко интегрируется численно. Одновременно организуется итерационный процесс. Собственные значения определяются при прямой прогонке. После определения собственного значения соответствующую собственную функцию можно найти обратной прогонкой. Во второй главе («Модификация численного метода. Достоверность вычислений») в разделе 2. В разделе 2. К.И. Бабенко, рассмотрены вопросы оценки достоверности вычислений. В данной работе метод коллокаций К. И.Бабенко, отличающийся высокой точностью, использовался для тестовых вычислений. В третьей главе («Устойчивость плоского течения электропроводящей жидкости в продольном магнитном иоле») выведены уравнения устойчивости плоского течения Пуазейля при наличии продольного магнитного поля и приведены результаты численного исследования устойчивости. В разделе 4. Численное исследование устойчивости параллельного течения в трубе кольцевого сечения») приведены результаты исследования устойчивости течения в трубе кольцевого сечения при наличии продольного магнитного поля. В разделе 4. В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в диссертации. В приложении приводится текст программы для вычисления критических чисел Рейнольдса течения в трубе кольцевого сечения при наличии продольного магнитного ноля. Математическое моделирование ламинарно-турбулентного перехода. Рассмотрим самую общую постановку задачи устойчивости течений вязкой жидкости. Пусть вязкая несжимаемая жидкость заполняет трехмерную область П и при заданных внешних силах ,Р и скорости ос на границе 5 существует стационарное решение уравнений Навье-Стокса и(х), ро(^) (•х ~ точка области П, и - скорость, ро -давление). Взяв скорость и давление любого течения при тех же . Р, ос в виде и + г>(х, ?