Математическое моделирование двухфазных потоков в случайно-неоднородной пористой среде

• Автор: Спесивцев, Павел Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Оглавление

Список иллюстраций

1 Введение

1.1 Описание явления

1.2 Ак1уальнос1Ь рассматриваемой задачи.

1 3 Объект и предмет исследования.

1 4 Состояние проблемы и методы описания .

1 4.1 Исследование фрон1а в однородных средах.

1 4.2 Исследование фроша в неоднородных средах

3 Стохастический анализ двухфазных ноюков.

1.4.4 Численное моделирование двухфазных потоков .

1.4.5 Методы ренормализационной группы и апскейлинга . 1.5 Цель и задачи работы
1.5.1 Стохастическое моделирование
1.5.2 Численное моделирование.
1.5 3 Моделирование устойчивого фрота.
Методы исследований.
1.7 Научная новизна.
1 8 Основные положения, выносимые на защиту.
1 9 Апробация работы
1. Основные публикации по теме диссертации.
1. Крачкий обзор содержания работы.
2 Стохастическое моделирование
распространения фронта
2.1 Определяющие уравнения
2.2 Уравнение для формы фроша.
2 3 Скорое 1ь фильтрационного потока
2 4 Уравнение для флуктуаций формы фронта.
3 Исследование статистических характеристик фронта
3.1 Корреляционная функция и дисперсия флуктуаций
формы фронта
3.2 Дисперсия продольных скоростей на фронте
вьпеснения
3.3 Вариограмма продольных смещений фронта
вьпеснения
3 4 Средняя насыщенность и дисперсия насыщенности
3.5 Сравнение с результатами вычисли 1ельиых
зксиеримешов .
4 Численный метод быстрого моделирования распространения фронта
4.1 Ссновная идеи меюда.
4.2 Общее уравнение.
4 3 Численная схема.
4 3.1 Дискретизация однофазной неоднородной задачи 4 3.2 Дискретизация члена, учитывающего неоднородное и,
среды .
4 3 3 Дискретизация в пространстве Фурьеобразов.
4 3 4 Дискретизация по времени.
4.4 Результаты и сравнение.
5 Заключение
5.1 Обзор полученных результатов.
5.2 Возможные направления дальнейших исследований
А Приложения
А.1 Вычисление насыщенное и на задней стороне
поверхности фронта.
А.2 Использование функции Грина
А 3 Вычисление ишеграла от спектральной плогнос1и
для корреляционной функции.
А.4 Вычисление интеграла от экспоненциальной
функции
А.5 Вычисление интеграла от спектральной нлолюсш
для вариогрдммы
В Основные обозначения
Список литературы


Заметим также, что уравнение баланса насыщенности относится к уравнениям гиперболического типа, и его решение может содержать разрывы (скачок насыщенности на фронте). При численном моделировании этою скачка возникает разброс результатов численною счета [3] (будем также употреблять термин «численная дисперсия» по аналогии с термином использующимся в западной литературе — «numerical dispersion»). Таким образом, в исследовании задачи несмешивающегося двухфазною вытеснения имеется ряд актуальных направлений. Ь существенные характеристики процесса не прибран к вычисли ильным экспериментам. Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются двухфазные течения несмешивающихся жидкостей, встречающиеся на практике при вытеснении нефти водой из неоднородных резервуаров Предметом исследования являв! Одной из первых работ посвященных двухфазным течениям, являйся фундаментальная работа Баклея-Леверетта [4]. Авторы не рассматривали задачу устойчивости фронта вытеснения но отношению к малым возмущениям предполагая, что этот фронт является плоским. Это позволяло свести задачу к одномерной. На практике такую ситуацию невозможно воспроизвести даже в лабораторных условиях. Следовательно, необходимо было понять механизмы возникновения и развития неустойчивостей фронта вытеснения. Последующие исследования задачи вытеснения представляли собой анализ }СЮЙЧИВОИИ плоского фронта по отношению к малым возмущениям в двумерной однородной пористой среде. В частности, к ним относятся классические работы Сафмена и Тейлора |5] и Чуока с соавторами [б]. Исследуя границу раздела между жидкостями одинаковой плотности и используя условие непрерывности нормальных компонент скорости и давления на фронте, авторы пришли к следующему заключению* граница раздела устойчива но оіношению к малым возмущениям, если болсс вязкая жидкоеіь вьпесняег менее вязкую, и наоборот — граница раздела неустойчива к малым возмущениям, если менее вязкая жидкость вытесняет болсс вязкую. Иными словами, вводя параметр т. Если фронт неустойчив, то малые возмущения расіуг со временем, образуя сложные іеомеїрические сіруктурьі. Пгщегь» в западной литературе) [7]. Для экспериментальною исследования таких структур используеюя усіановка. Хслс-Шоу. Эта усіаиовка представляет1 собой две прозрачные ило-скоиараллельиые пластины с малым зазором Ь между ними, заполненным жидкостями. Такая система позволяет моделировать однородную пористую среду, проницаемоеіь которой полагается равной /. Поскольку в рассматриваемой Сафменом. Тейлором и Чуоком с соавторами модели предполагалось чю одна жидкосі ь вытесняет /фугую без остатка, то не принимались во внимание эффекты относительной проницаемости, имеющие месі о в реальных пористых средах [8]. Суть этих эффектов заключается в том. На практике, кривые относительной проницаемости определяю! Баклей и Левереп. Такое обобщенное решение получило название решения Баклея-Леверетла [4]. Таким образом, в процессе вытеснения можно выделили область постепенного уменьшения насыщенности (также называемую «зоной разрежения») и скачок насыщенности, с которым в дальнейшем и будем ассоциировать фронт. Необходимое ль умела влияния зависимости характеристик двухфазною течения от насыщенное л и на устойчивость фронта вытеснения была указана в работе Хал орта [9]. В этой работе автор провел анализ устойчивости фрон-ла вылеснения для модели Баклея-Леверетта принимая во внимание эффекты относительной проницаемости и показал, что в этом случае устойчивость фронта но отношению к малым возмущением определяется фронтальным отношением ! Г0ДВИЖН0С1еЙ М/ = А()/А() (определение подвижности см. Й2 — значение насыщенности на передней стороне поверхности фронта Если Му < 1. Если М/ > 1. При использовании квадратичных функций для зависимости относительной проницаемости от насыщенности для моделирования двухфазных потоков (см. Сафмена-Тейлора и Чуока с соавторами). Подробное исследование устойчивости течений с различными начальными распределениями насыщенноеги проведено в работе []. Сафмена-Тейлора, Чуока с соавторами и Хаюрта.