Математическое моделирование структур многомерных данных в классификационных задачах

• Автор: Буховец, Алексей Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 260 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КЛАССИФИКАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КЛАССИФИАЦИЙ

1.1.Методологические аспекты классификационной задачи.

1.2.Математическая формализация основных предположений

классификационной задачи

1.3 Описания алгоритмов кластерного анализа.

1.3.1. Итеративный алгоритм классификации Форэль

1.3.2. Иерархические агломеративные алгоритмы.

1.3.3. Алгоритм выделения локальных максимумов

функции принадлежности.

1.3.4. Градиентная процедура модального алгоритма кластерного анализа.
2. ОЦЕНКА КЛАССИФИКАЦИОННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ИХ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
2.1 Сравнительный анализ алгоритмов классификации.
2.1.1. Теоретическое сравнение классификационных алгоритмов
2.1.2. Тестирование работы классификационных алгоритмов
2.1.3 Комплексное использование алгоритмов классификации в задачах типологии.
2.2 Определение числа классов путм имитационного моделирования
3. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ КЛАССИФИКАЦИИ
3.1. Основные принципы системного подхода в задачах классификации.
3.2. Механизмы формирования ципфового распределения
3.3 Проверка выполнения ципфового распределения на разбиении
совокупности объектов
4. ПРОБЛЕМА НЕОДНОРОДНОСТИ ПРИЗНАКОВОГО ПРОСТРАНСТВА.
4.1. Логическое обоснование формальной постановки
классификационной задачи в условиях неоднородности
признакового пространства
4.2 Задача классификации как задача о собственных
значениях
4.3 О выборе формы потенциала в задаче классификации
4.4 Представление оценки плотности в задачах классификации
5. ФРАКТАЛЬНЫЙ ПОДХОД И МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУР МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ В КЛАССИФИКАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ
5.1 Сопоставление структурных особенностей исследуемых
5.2 Понятие фрактальной размерности .
5.3. Моделирование фрактальных структур многомерных данных.
5.4. Нахождение фрактальной размерности многомерных данных
6. ПРИМЕНЕНИЯ КЛАССИФИКАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
6.1 Кластерный анализ и регрессионные модели с фиктивными переменными в задачах моделирования урожайности.
6.2 Применение системного подхода в задачах классификации.
6.3 Математическая модель механизма функционирования теневой экономической деятельности.
6.4. Классификационная модель сортообразцов озимой
пшеницы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Задача классификации на содержательном уровне сводится к тому, чтобы в имеющейся совокупности объектов выделить классы однородных в некотором смысле объектов, т. При этом неявно предполагается, что классы однородных объектов составляют схожие («естественно связанные») объекты. На этой стадии развития исследований классифицирование является простейшим случаем логико-математического моделирования. Такой подход играет фундаментальную роль во всех областях знаний, в частности потому, что предшествует любому моделированию, ограничивая классы допустимых объектов и ситуаций некоторой однородной совокупностью. Классификация в той или иной мере присутствует практически во всех областях человеческой деятельности: биологии, химии, медицине, экономике, социологии, технике и т. История ряда наук вообще может быть представлена как история создания в рамках этих наук классификаций. Достаточно указать на роль классификационных построений в химии (таблица Менделеева), биологии (классификации Линнея), генетике (гомологичные ряды Вавилова), кристаллографии (кристаллографические схемы Фёдорова Е. С.), почвоведении (классификация почв Докучаева В. В.) и т. Розова С. С., , ], [Татарова Г. Г., , ]. Методы классификации во многих случаях позволяют выявить принципиально новые факты и свойства, которые без этих категорий не могут быть по - настоящему осознаны или требуют такого сложного описания, что познание становится практически невозможным. Как показывает анализ, трудности построения классификаций часто вызваны не только отсутствием детально разработанных методик, но в значительной степени сложностями общего философского мировоззрения, ибо без осознания и разработки философских проблем научной классификации никакая методическая работа не имеет смысла [Шрейдер, ]. Проблема определения классификации очень тесно связана с формулировкой требований, предъявляемых к классификации. Правда, ряд авторов (см. Философский энциклопедический словарь, с. Кедров, , с. Однако общепризнанной становится точка зрения, согласно которой, классификация - это нечто большее, чем простое разнесение объектов по классам. Приведем два наиболее характерных высказывания, с которыми трудно не согласиться. Назначение всякой классификации . Формальная логика, , с. И еще одна цитата: « . Гордон, , с. Как можно заметить, в этих утверждениях акцент в определении классификации, её цели и роли в значительной степени смещён на необходимость получения нового знания. Развитие такого подхода приводит к тому, что от классификации требуется обязательное раскрытие сущности изучаемого явления на уровне некоторого закона. Практически, такое определение ставит классификацию на уровень некоторого фундаментального закона. Эта очень удобная позиция практически снимает вопрос о цели построения классификации. Естественные же классификации равнозначны закону природы, и поэтому бессмысленно ставить вопрос, для чего они» [Бокий, , с. Безусловный интерес для современных взглядов на проблемы классификации представляют работы A. Практически речь идет о т. В качестве эталона такого построения всегда приводится таблица Менделеева, где атомный вес элемента полностью определяет не только его положение в системе (таблицы), но все прочие свойства, которые проявляет этот элемент в практических приложениях. Во многих определениях классификаций вообще подчеркивается, что классификации отражают законы природы [Розова, ]. Впрочем, наряду с этим можно найти и философские работы, в которых проводится мысль, что наука, и в частности, классификационные схемы, отражает мир и находит в нем лишь то, что ранее на него проецировалось бессознательно. Математики не создают свои структуры, а открывают их, подобно тому, как открывают свои законы физики [Налимов, ]. Рассмотренные ранее подходы к определению классификации убеждают в том, что этому термину в научной деятельности можно сопоставить некоторую шкалу, имеющей довольно широкий диапазон. Для того чтобы избежать необоснованных обвинений в претензии на создание универсального методологического приема в построении классификаций, в практических приложениях принято разграничивать понятия теоретической и эмпирической типологизации.