Использование эффективных переобуславливателей для численной реализации математических моделей конвективно-диффузионного переноса

• Автор: Пичугина, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 161 с.

Оглавление
Введение

1 Моделирование процессов распространения в средах с сильным течением

1.1 Некоторые подходы к построению математических моделей .

1.2 Моделирование процессов в движущихся средах.

1.3 Уравнение конвекциидиффузии и его свойства

1.4 Обзор математических моделей процессов конвективнодиффузионного переноса в средах с преобладающей конвекцией

1.5 Аппроксимация.

1.6 Описание тестовых задач.

2 Методы решения системы линейных алгебраических уравнений

2.1 Общие сведения

2.1.1 Линейное пространство
2.1.2 Линейные операторы и матрицы.
2.1.3 Специальные матрицы и их свойства
2.1.4 Скалярные произведения и нормы.
2.1.5 Базис
2.2 Классические итерационные методы
2.2.1 Общая теория итерационных методов
2.2.2 Метод простой итерации Якоби.
2.2.3 Метод ГауссаЗейделя.
2.2.4 Методы ЗОЛ и ЭБОЛ .
2.2.5 Треугольные и попеременнотреугольные методы . .
2.2.6 Ускорение классических итерационных методов .
2.2.7 Методы неполной факторизации.
2.3 Проекционные итерационные методы.
2.3.1 Общий подход к построению проекционных методов .
2.3.2 Подпространства Крылова.
2.3.3 Базис подпространства Крылова.
2.4 Методы крыловского типа
2.4.1 Методы подпространства Крылова
2.4.2 СМЛЕЭ.
2.4.3 ВКХ
2.5 Переобуславливание.
2.5.1 Переобуславливатели Якоби и ГауссаЗейделя
2.5.2 ЭОЛ и БЭОЛпереобуславливание
2.5.3 Неполное Ьиразложение
2.5.4 Полиномиальное переобуславливание.
2.5.5 Минимизация функционала
2.5.6 Декомпозиция области
Современные методы решения сильно несимметричных систем
3.1 Вариационные методы
3.2 Метод симметрического и кососимметрического расщепления
3.3 Кососимметрические методы.
3.3.1 Базовые кососимметрические методы
3.3.2 Ускорение базовых кососимметических методов .
3.3.3 Беспараметрические кососимметрические методы . .
3.3.4 Модифицированные кососимметрические методы . ИЗ
3.4 Треугольные и попеременнотреугольные кососимметрические переобуславливатели.
3.5 Сравнение треугольных и попеременнотреугольных кососимметричсских переобуславливателей.
4 Программный комплекс
4.1 Структура и описание программного комплекса.
4.2 Описание интерфейса с пользователем.
Литература


Целью данной работы является разработка, исследование и программная реализация эффективных методов решения задач математического моделирования конвективно-диффузионного переноса в средах с преобладающей конвекцией. Крылова для решения задач конвекции-диффузии с преобладающей конвекцией. Методы исследования рассмотренных переобуславливателей основаны на спектральном подходе, а также на теории итерационных методов, понятиях и методах матричного анализа. Научная новизна. Предложен новый класс переобуславливателей для методов подпространства Крылова, основанный на кососимметрических треугольных и попеременно-треугольных итерационных методах, позволяющий эффективно решать СЛАУ сильно несимметричными матрицами. Проведено теоретическое исследование сходимости предложенных переобуславливателей. Проделан ряд численных экспериментов, подтверждающих эффективность данной методики. Достоверность. Представленные в диссертации леммы и теоремы имеют строгое математическое обоснование, предложенные методы теоретически исследованы и численно проверены. Практическая значимость. Предложен эффективный алгоритм реализации математической модели конвективно-диффузионного переноса с преобладающей конвекцией с использованием переобуславливателей методов подпространства Крылова для решения сильно несимметричных СЛАУ. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на X и XI Всероссийских школах-семинарах молодых ученых "Современные проблемы математического моделирования" (п. Абрау-Дюрсо г. IX Всероссийском совещании по проблемам построения сеток для решения задач математической физики, посвященном памяти А. Ф. Сидорова (п. Абрау-Дюрсо, г. II Всероссийской молодежной научной школе-конференции "Численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач" (г. Казань, г. Международной конференции "Iterative methods and matrix computations" (г. Ростов-на-Дону, г. I и II Всероссийских конференциях "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (г. Екатеринбург, г. Абрау-Дюрсо, г. Международной конференции GAMM (г. Падуя, Италия, г. XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Владимир, г. I Международной конференции "Computational methods in applied mathematics" (г. Минск, г. Всероссийской научно-технической конференции "Параллельные вычисления в задачах математической физики" (г. Ростов-на-Дону, г. В полном объеме диссертационная работа докладывалась на научном семинаре "Методы решения краевых задач" лаборатории вычислительного эксперимента ЮГИНФО РГУ. Публикации. Общее число публикаций -. Из них 3 статьи в реферируемых отечественных и зарубежных журналах, 5 статей в сборниках трудов и 6 в тезисах докладов всероссийских и международных конференций. Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Во введении раскрывается актуальность темы диссертации, изложены основные цели и задачи диссертации, показана их практическая значимость, представлена структура диссертации и сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена математическому моделированию процессов конвекции и диффузии в средах с сильным течением. В первом разделе приведены некоторые подходы к построению математических моделей. Второй раздел содержит физическое описание процессов конвекции и диффузии. В третьем разделе дано описание решаемой задачи и основных ее свойств. Отмечены особенности формы записи оператора конвективного переноса. В четвертом разделе сделан краткий обзор существующих математических моделей различных процессов (физических, экономических, химических), в основе которых лежит уравнение конвекции-диффузии с преобладающей конвекцией. В пятом разделе приведены некоторые понятия метода сеток. Рассмотрены различные способы аппроксимации операторов конвективного и диффузионного переноса. В шестом разделе первой главы дается описание задач, на которых были протестированы предложенные численные методы. Во второй главе диссертации анализируются существующие классические и современные численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, а так же методы решения сильно несимметричных систем линейных алгебраических уравнений.