Гарантированное по конусу решение многокритериальной задачи

• Автор: Вишнякова, Ольга Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1 Многокритериальная задача оптимальность по конусу

1 Предпочтение по конусу

1.1 Бинаоные отношения

1.2 Выпуклые конусы.

1.3 Предпочтение по конусу

2 Принципы оптимальности в задачах векторной оптимизации

2.1 Оптимальность по Слейтеру

2.2 Оптимальность по Парето

2.3 Оптимальность по Борвейну

2.4 Оптимальность по Джоффриону .
2.5 А оптимальность
3 Оптимальное по конусу решение многокритериальной задачи
4 Необходимые и достаточные условия
4.1 Сведения из теории многокритериальных задач
4.2 Необходимые и достаточные условия оптимальности по конусу
5 Уточнение оптимального по конусу решения
Глава 2 Метод анализа иерархии в игровой задаче лиц с векторными выигрышами
6 Бескоалиционная игра лиц с векторными выигрышами
6.1 Математическая постановка задачи.
6.2 Пример Биматричная игра с векторными выигрышами.
6.3 Конусное равновесие Нэша в игровой задаче с векторными выигрышами
7 Применение метода анализа иерархии в игровой задаче
7.1 Метод анализа иерархий.
7.2 Игровая задача с векторными выигрышами и иерархией целей
7.3 Метод анализа иерархий в игровой задаче с неполной информацией . .
Глава 3 Многокритериальная динамическая задача при неопределенности
8 Многокритериальная задача при неопределенности
8.1 Общая постановка задачи
8.2 Векторные гарантии.
8.3 Гарантированные решения.
8.4 Гарантированное по конусу решение многокритериальной задачи при
неопределенности
9 Многокритериальная динамическая задача при неопределенности
9.1 Постановка задачи
9.2 Векторная С гарантия.
Применение принципа максимума
.1 Постановка основной задачи оптимального управления .
.2 Необходимые условия существования С гарантированного решения
Пример Модель освоения вводимых производственных мощностей
.1 Математическая модель.
.2 Нахождение стратегии Vе.
.3 Нахождение неопределенности
.4 Нахождение С седловой точки.
Позиционная линейноквадратичная задача
.1 Формализация задачи
.2 Экономическая интерпретация.
.3 Сведения из математического программирования
.4 Сгарантированное решение МДЗН
Заключение
Литература


Субоптимизация (метод главного критерия) Выделяется один из критериев - главный, а по всем остальным критериям назначаются нижние границы. Оптимальным при этом считается исход, максимизирующий выделенный критерий на множестве исходов, оценки которых по остальным критериям не ниже назначенных. С помощью метода субоптимизации задача многокритериальной оптимизации превращается в скалярную задачу условной оптимизации. Лексикографическая оптимизация Сначала критерии упорядочивают по относительной важности. Затем на первом шаге отбирают исходы, которые имеют максимальную оценку по важнейшему критерию. Если таких исходов несколько, то среди них отбирают те, которые имеют максимальную оценку по второму по важности критерию, и т. При практическом применении данного метода возникают содержательные трудности в установлении полной упорядоченности критериев по их относительной важности. Фактически во внимании принимается только первый - важнейший критерий. Существуют и другие методы сужения эффективного множества и выбора единственного эффективного решения. Парето решения в игровой задаче с векторным выигрышем посвящены работы [, 1]. Здесь предложено среднеквадратичное равновесие, подход, основанный на нахождении наилучшей, или "идеальной1 точки путопии"в критериальном пространстве. Выявлены свойства такого решения и приведены условия существования и единственности среднекав-дратичного решения в задачах оптимизации. В [, с. Vi ~ /<(**) . Здесь у* = maxfi(x) - вектор максимумов по г-му критерию. Другим методом, (, с. F, /(я0)), где F - множество всех оценок f(x), х 6 X. Основными методами, с помощью которых можно сузить множество оптимальных решений и, в частности, получить единственное решение, является методы, основанные на скаляризации векторного критерия качества. Таким образом, задача многокритериальной оптимизации сводится к задаче получения сводного показателя, или обобщенного критерия. Для этого необходимо привлечение дополнительной информации о критериях или о свойстве оптимального решения. Принципиальная сложность построения обобщенного критерия заключается в том, что приходится "соотносить"друг с другом критерии, характеризующие объект с разных сторон, например, стоимость и эффективность. Также критерии могут быть позитивными, если ЛПР стремится к их увеличению, и негативными, если он стремится к их уменьшению. При построении обобщенного критерия необходимо, чтобы все критерии были либо позитивными, либо негативными. Этого можно добиться просто заменой знака. После таких преобразований все критерии становятся позитивными, и достигается "сбалансированность"критериев. Наиболее сложную проблему представляет собой случай, когда критерии имеют различную природу и оценки по ним даются в различных шкалах, или критерии имеют качественный характер. В этом случае необходимо произвести арифме-тизацию [, с. Далее выбирается обобщенный критерий, который позволяет линейно упорядочить все исходы по их обобщенной предпочтительности. Выбор эффективных или слабоэффективных оценок дает целое множество решений, несравнимых друг с другом. Поэтому следует осуществить переход от множества объектов частично упорядоченного, к множеству объектов, ранжировка которых дает линейный порядок, являющийся продолжением исходного частичного порядка. В [] такой переход осуществляется согласно принципу линеаризации. Линейная свертка. Простейший обобщенный критерий , который пользуется наибольшей популярностью. Q = 5>Л(*), = 1'щ > 0 = 1,2,. Здесь Юг - веса, указывающие сравнительную значимость критериев. В [9] для скаляризации векторного критерия используется система линейных условий предпочтительности групп критериев и вектор приоритетов является центром тяжести множества векторов, удовлетворяющих этой системе. Данный метод применяется к задаче многокритериальной оценке объектов энергетики. Дх) € [0,1]. Дх),. Дх),. Среднее геометрическое. Т/»(®) < тах /Дх). Также можно индуцировать различные обобщенные критерии, применяя различные строго монотонные преобразования у = <р(/г). Так.