Скоростной анализ продолженных волновых полей в двумерных задачах сейсмики

• Автор: Мерецкий, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 137 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 Продолжение волновых полей посредством интегральных операторов

1.1 Постановка прямой и обратной задачи продолжения

1.2 Интегральное представление продолженного поля с использованием функций Грина

Выводы.
2 Асимптотический анализ операторов продолжения для определения параметров эффективной среды.

2.1 Исследование точек фокусировки.

2.2 Определение эффективной скорости продолжения для слоистооднородных сред с криволинейными границами раздела.
2.3 Нахождение интервальной скорости в случае однородной среды с одной отражающей границей
2.4 Нахождение интервальных скоростей в случае горизонтальнослоистой среды с плоскими границами.
Выводы.
3 Продолжение поля для системы наблюдений с одним источником
3.1 Постановка задачи
3.2 Интегральное представление продолженного поля с использованием функций Грина
3.3 Исследование точек фокусировки.
3.4 Определение эффективной скорости продолжения для слоистооднородных сред с криволинейными границами раздела.
3.5 Эффективная скорость продолжения для частных случаев однослойных сред.
3.6 Моделирование зависимости эффективной скорости от числа источников возбуждения
Выводы.
4 Численное решение обратной задачи
4.1 Предварительные замечания
4.2 Алгоритм решения прямой задачи.
4.3 Алгоритм решения обратной задачи.
4.4 Оценки влияния кривизны границ на скорости распространения волны
4.5 Результаты численного моделирования для полной системы наблюдений Выводы
Заключение
Список использованных источников


Тузовский [] разработал алгоритм продолжения волнового поля с использованием интегрального оператора для построения эффективных скоростей миграции. Суть данного алгоритма заключается в спектральном анализе продолженного поля. Полученные в каждой точке наборы сейсмограмм суммируются специальным образом, итогом такого суммирования являются скоростные спектры, определяющие эффективные скорости миграции. Однако очевидно, что возможности математического аппарата продолжения поля при помощи интегральных операторов далеко не исчерпаны. В первую очередь это касается анализа интервальных скоростей распространения волн. Необходимость и важность построения скоростного закона исследуемой среды на основе сейсмических данных, полученных на дневной поверхности, сомнений не вызывает. Представляется, что логическим продолжением работ A. A. Тузовского должно быть построение алгоритмов нахождения интервальных скоростей на основе эффективных скоростей миграции. Научная проблема определяется необходимостью создания математической модели продолженных в нижнее полупространство сейсмических волновых полей, на основе которой возможно определение интервальных скоростей в двумерных средах. Объектом исследования настоящей работы являются сейсмические волновые поля в двумерных геологических средах. Предмет исследования - эффективная и интервальная скорости распространения продольных сейсмических волн. Цель настоящей работы состояла в разработке математического аппарата для скоростного анализа продолженных волновых полей, построенных с помощью интегрального оператора, применительно к задачам двумерной сейсмики и в создании вычислительных алгоритмов и комплекса программ для оценки интервальных скоростей. Используя аппарат теории функций Грина, получить аналитические выражения для продолженного поля. Па основе исследования точек фокусировки продолжения разработать методику для вычисления эффективных скоростей (решить прямую задачу продолжения). Разработать численные алгоритмы и комплекс программ по решению прямой и обратной задач продолжения для слоистооднородных сред с криволинейными границами раздела. Выполнить численные эксперименты по решению прямой и обратной задач с использованием синтетических сейсмограмм для некоторых сложно построенных сред. Основная идея диссертационной работы - это нахождение интервальных скоростей распространения продольных волн для слоистооднородных сред на основе эффективных скоростей миграции. Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием математического аппарата функций Грина. Фундаментальное решение задачи, поставленной на функции Грина, получено на основе нулевого приближения лучевого ряда. Точки фокусировки продолженного поля найдены методом стационарной фазы. Расчет производных эйконала произведен по алгоритму, изложенному в []. Смешанные производные эйконала вычислялись по формулам из работы []. При проведении численных расчетов использовалась кусочнолинейная интерполяция границ раздела сред и аппроксимация сглаживающими сплайнами. При решении нелинейного уравнения -нахождения нулей функционала невязки - использовался метод бисекций. При выполнении численного моделирования использовались программные продукты обрабатывающей системы РгоМАХ. Научные результаты, выносимые на защиту. Интегральный оператор продолжения при помощи аппарата теории функций Грина приведен к виду, удобному для анализа точек фокусировки продолженного поля. Получены решения прямой и обратной задач продолжения, т. Показана единственность решения прямой задачи продолжения поля как для случая с плоскими, так и для случая с криволинейными границами раздела слоев. Значение для теории заключается в дальнейшем развитии метода продолжения волновых полей с использованием интефального оператора С. В. Гольдина для систем сейсмических наблюдений, включающих множество источников возбуждений. Значение для практики. Разработанные алгоритмы профаммно реализованы на языке C++ и встроены в качестве исполняемых модулей в среду обработки сейсмических данных РгоМАХ, что позволяет изучать пластовые скоростные аномалии в сейсмическом разрезе.