Разработка гибридных генетических алгоритмов и схемы их применения для решения задач оптимального управления динамическими системами

• Автор: Дмитриев, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18, 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ИЗУЧЕНИЮ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ

1.1. Основные этапы построения моделей управляемых систем.

1.2. Обзор моделей экономического роста.

1.3. Общая постановка задач оптимального управления.

1.4. Методы решения задач оптимального управления.

1.5. Методы решения задач оптимального управления, основанные

на вариации в пространстве управлений.

Основные выводы по главе

2. РАЗРАБОТКА И НАСТРОЙКА ПАРАМЕТРОВ ГИБРИДНЫХ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ.
2.1. Генетические алгоритмы с бинарным и вещественным кодированием
2.2. Гибридные схемы оптимизации
2.3. Взаимодействие методов в гибридной схеме оптимизации.
2.4. Настройка параметров и тестирование гибридных генетических
алгоритмов на задачах безусловной оптимизации.
Основные выводы по главе
3. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
В ЭКОНОМИКЕ И ТЕХНИКЕ.
3.1. Задача оптимального распределения капиталовложений с учетом демографического прогноза.
3.2. Задача об эндогенном научнотехническом прогрессе
3.3. Задача оптимального управления о стабилизации спутника.
Основные выводы по главе
4. МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
4.1. Основные допущения модели
4.2. Уравнения динамики ресурсов производственной функции.
4.3. Эффективность производственных ресурсов
4.4. Описание динамики внешних инвестиций.
4.5. Полная математическая постановка задачи оптимального распределения капиталовложений с учетом инвестиционных процессов
4.6. Конечно разностная аппроксимация дифференциальных уравнений
4.7. Идентификация макроэкономической модели
4.8. Результаты численных расчетов задачи макроэкономической динамики.
Основные выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
ВРП валовый региональный продукт
ГА генетический алгоритм
НТП научнотехнический прогресс
ОПФ основные производственные фонды
УР Удмуртская Республика
генетический алгоритм с вещественным кодированием
i i
гибридный алгоритм на основе генетического алгоритма
с вещественным кодированием и метода Хука Дживса v
алгоритм , дополненный аналогичным вспомога
тельным алгоритмом для локального поиска
гибридный алгоритм , дополненный генетиче
ским алгоритмом, осуществляющим локальный поиск.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


ГА с вещественным кодированием, выступая в качестве основы гибридного алгоритма, может подключать во вспомогательный поиск либо метод Хука-Дживса, либо генетический вещественный алгоритм с локальным поиском в зависимости от возможности метода Хука-Дживса к дальнейшему улучшению решения. Получены значения параметров, обеспечивающие высокую вычислительную эффективность гибридных ГА. Применение гибридного ГА для решения задач оптимального управления с различными постановками. Разработана математическая модель оптимального распределения капиталовложений в открытой макроэкономической системе с учетом инвестиционных процессов, позволяющая прогнозировать динамику валового регионального продукта (ВРП), основных производственных фондов (ОПФ), численность населения, в частности, трудовых ресурсов, а также выяснить возможности экономической системы достижения определенных показателей (например, требуемого уровня ВРП) в зависимости от текущего состояния ресурсов и прогнозной оценки роста их качества. Применение гибридного ГА для решения и исследования открытой макроэкономической модели распределения капиталовложений с учетом инвестиционных процессов. Практическая значимость и реализация результатов исследования. Borland Delphi 7. Разработано программное обеспечение для получения оптимальных стратегий распределения капиталовложений в открытой макроэкономической системе с учетом инвестиционных процессов. Научная апробация результатов исследования. Межрегиональная научно-практическая конференция «Реализация Стратегии устойчивого развития города Ижевска: опыт и проблемы» (Ижевск, сентября ). Научная конференция - семинар «Теория управления и математическое моделирование» (Ижевск, января - 4 февраля ). Научно - практическая конференция (Ижевск, май ). Четырнадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, - января ). XIII-я Всероссийская конференция «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, февраля - 2 марта ). Публикации. ВАК для публикации основных результатов диссертаций, 2 труда конференции, 3 тезиса докладов. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Работа изложена на 5 страницах машинописного текста, содержит рисунка, таблиц и список литературы из 2 наименований. Введение содержит обоснование актуальности темы, цели и задачи диссертационной работы, положения, выносимые на защиту, а также определяет практическую значимость и методы выполнения работы. В первой главе производится обзор существующих направлений в численных методах решения задач оптимального управления. Особое внимание уделяется методам, основанным на вариации в пространстве управлений. Приводится основная информация по моделям экономического роста, которые являются важным инструментом анализа долгосрочной динамики валового продукта. Во второй главе содержится подробная информация о ГА с вещественным и бинарным кодированием. Разрабатываются гибридные схемы оптимизации на основе ГА с вещественным кодированием и метода Хука - Дживса, производится их тестирование на большом количестве примеров задач безусловной оптимизации. Качественными характеристиками тестовых функций выступали: а) многоэкстремальность; Ь) «овражный» характер; с) большая размерность; б) широкий диапазон изменения управляемых переменных. Решение большинства рассмотренных задач безусловной оптимизации невозможно получить применением отдельных методов. В третьей главе производится тестирование гибридного ГА на задачах оптимального управления. Аналитические решения задачи оптимального распределения капиталовложений с учетом демографического прогноза, задачи об эндогенном научно-техническом прогрессе (НТП) и задачи о стабилизации спутника сопоставляются с численными результатами. Производится сравнение решений, полученных гибридными схемами оптимизации, с результатами расчетов ГА и метода наискорейшего спуска. Четвертая глава посвящена разработке математической модели оптимального распределения капиталовложений с учетом инвестиционных процессов. Определяются уравнения динамики численности населения, ОПФ, инвестиций, а также вид зависимостей между вложениями в различные сферы деятельности и их отдачей.