Нейросетевые модели, алгоритмы и комплекс программ для построения адаптивных сеток

• Автор: Нечаева, Ольга Игоревна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Самоорганизующиеся карты Кохонена как модель для построения адаптивных сеток.

1.1.Самоорганизующиеся карты Ко2.онена .

1.2.Обзор традиционных методов построения адаптивных сеток

1.3.Свойства нейросетевой модели Кохонена для решения проблем

методов построения сеток

1 АПостановка задачи построения адаптивных сеток.

Глава 2. Использование базовой модели .

2.1.Интерпретация элементов базовой модели .

2.2.Выбор коэффициента обучения

2.3.Теорема о соответствии.
2.4.Проблемы, возникающие при применении базовой модели к построению адаптивных сеток.
2.4.1. Граничный эффект.
2.4.2. Мертвые нейроны
2.4.3. Нарушения условия сохранения топологии.
2.4.4. Гладкость сеток, полученных с помощью модели
Глава 3. Нейросетевые модели типа и алгоритмы для построения адаптивных сеток.
3.1.Модификации базовой модели .
3.1.1. Модель с необучаемыми нейронами
3.1.2. Раскрашенная модель
3.1.3. Смешанная модель .
3.2.Композиционная модель
3.3.Примеры использования композиционной модели для
построения адаптивных сеток.
3.3.1. Пример использования композиционной модели для
построения адаптивных сеток на односвязных областях
3.3.2. Пример использования композиционной модели для
построения адаптивных сеток на многосвязных областях
3.4.Параллельный алгоритм.
3.5.Алгоритм сглаживания
Глава 4. Оценка качества построенных сеток.
4.1. Описание метода эквираспределения
4.2.0ценка качества сеток по общепринятым критериям качества
4.3.Сравнительный анализ метода эквираспределения и нейросетевого метода на примере решения одномерного уравнения Пуассона.
4.4.Сравнительный анализ метода эквираспределения и нейросетевого метода на примере решения двумерного уравнения Пуассона.
Глава 5. Комплекс программ для построения адаптивных сеток
5.1.Основные
модули.
5.2.Представление данных
5.3.Генерация случайной точки.
5.4.Последовательная реализация комплекса программ
5.4.1. Параметры алгоритмов
5.4.2. Интерактивная работа с сеткой.
5.4.3. Задание функций раскраски и элементов композиционной модели
5.5.Особенности параллельной реализации и эффективность
распараллеливания
Заключение.
Литература


Поскольку все узлы при построении сетки обрабатываются по одному и тому же правилу независимо друг от друга, то эффективность распараллеливания предлагаемых методов не зависит от способа распределения узлов сетки по процессорам. Поэтому имеется возможность распараллеливать эти методы в соответствии с теми требованиями, которые налагаются на параллельное решение задачи на строящейся сетке. Для обеспечения хорошего качества адаптивных сеток, во-первых, была поставлена задача выработки стратегии выбора параметров обучения, которые влияют также на скорость построения сеток. Во-вторых, требовалось разработать алгоритм сглаживания адаптивных сеток. Для того, чтобы не нарушались свойства предлагаемых методов, алгоритм сглаживания должен использовать правило обучения такого же вида, Что и все разработанные нейросетевые модели типа SOM. Для оценки качества получающихся адаптивных сеток используются общепринятые критерии качества для конечно-разностных сеток []. Окончательная характеристика адаптивных сеток дается после оценки точности численного решения конкретной задачи на этих сетках, а также проводится сравнение с методом эквираспределения [5]. Использование нейросетевых технологий самоорганизации и предложенный принцип композиции нескольких нейросетевых моделей имеют перспективы, так как на их основе могут быть разработаны другие эффективные методы, основанные на самоорганизации. Growing Neural Gas) []. Целью работы является разработка нейросетевых моделей типа SOM, алгоритмов и программного комплекса, предназначенных для построения адаптивных сеток на односвязных и многосвязных физических областях и допускающих эффективное распараллеливание и автоматизацию. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи. Разработать нейросетевые модели типа SOM и композиционную модель SOM, которые решают следующие проблемы использования базовой модели SOM, предложенной Кохоненом: граничный эффект, появление «мертвых» нейронов и нарушение сохранения топологии при отображении. Показать, что достижение цели обучения базовой модели SOM ведет к требуемому сгущению сетки, в частности к выполнению аналога принципа эквираспределения относительно ячеек Вороного для получающейся сетки. Разработать методы, последовательные и параллельные алгоритмы для построения адаптивных сеток на основе предложенных нейросетевых моделей для односвязных и многосвязных физических областей, а также алгоритм сглаживания. Разработать и реализовать комплекс программ для построения адаптивных сеток с возможностью интерактивной работы с сетками и контролем их качества. Провести экспериментальное исследование методов и оценить качество получающихся адаптивных сеток по общепринятым критериям качества. Провести сравнение с методом эквираспределения по критериям качества и на основе оценки точности решения задач на сетках, построенных обоими методами. Предложены три новые нейросетевые модели типа SOM: модель SOM с необучаемыми нейронами, раскрашенная модель SOM и смешанная модель SOM, а также композиционная модель SOM, которые во-первых, решают ряд проблем использования базовой модели §ОМ, предложенной Кохоненом, а во-вторых, позволяют получать адаптивные сетки, удовлетворяющие общепринятым критериям качества. Предложена стратегия выбора параметров обучения для базовой модели SOM, разработанных нейросетевых моделей типа SOM и композиционной модели SOM. Доказано, что при достижении цели алгоритма обучения для базовой модели SOM выполняется аналог принципа эквираспределения относительно ячеек Вороного для получающихся адаптивных сеток. На основе предложенных нейросетевых моделей разработаны методы построения адаптивных сеток рассматриваемого класса для односвязных и многосвязных физических областей, а также алгоритм сглаживания. Реализованный программный комплекс является первым прототипом программного приложения для построения адаптивных сеток рассматриваемого класса на основе нейросетевых моделей типа SOM. Разработанные на основе предложенных нейросетевых моделей методы построения адаптивных сеток могут быть применены при необходимости автоматизированного построения сеток.