Математическое моделирование ламинарно-турбулентного перехода для параллельных течений двухфазной жидкости

• Автор: Попов, Дмитрий Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Оглавление
Введение.
Глава 1. Возможности математическою моделирования ламинарнотурбулентного перехода в многофазных системах.
Раздел

1. Модель монодисперсной смеси

2. Оценки решения линеаризованных уравнений.

3. Спектр линейной задачи.

Раздел

1. Спектральные методы Галеркина и приближенные методы

2. Численная схема для исследования автоколебаний.

Раздел
1. Метод дифференциальной прогонки
Глава 2. Устойчивость плоскопараллельного течения КуэттаПуазейля
бесс голкновительной монодисперсной смеси.
Раздел
1. Уравнения малых возмущений.
2. Некоторые сведения из теории аналитических возмущений
3. Свойства спектра для монодисперсной смеси 5
Раздел
1. Спек трал ьные зависимости.
Раздел
1. Распределение энергии в сечении канала.
2. Собственные функции
Глава 3. Исследование устойчивости течений в канале для цилиндрической
геометрии.
Раздел
1. Уравнения малых возмущений.
2. Спектральные зависимости.
Раздел
1. Конструирование солсноидального базиса.
2. Распределение энергии в сечении канала.
Раздел
1. Конструирование соленоидального базиса.
2. Спектр течения ГагенаПуазейля монодисперсной смеси.
3. Собственные функции.
Заключение.
Приложение А.
Приложение В.
Литература


С одной стороны, свойства спектра оператора для линеаризованных уравнении годродинашки таковы, что позволяют, например, использовал, результаты о разложении оператора на прямую сумму подпространств, определяемых разбиением спектра (причем по крайней мере одно из подпространств конечномерно). С другой стороны справедлива теорема о центральном многообразии бесконечномерной динамической системы, независимо доказанная Ладыженской и Марсденом [, ]. Результатом Ладыженской (для двумерного случая) явилось утверждение, гарантирующее, что многообразие М, определяемое некоторой динамической системой, может быть вложено в подпространство X размерности N некоторого банахова пространства В=Х0У таким образом, что часть М в У Муси(0,? У , как только №>(1Г (с1г - размерность Хаусдорфа многообразия). Известно, что для уравнений авье-Стокса установлена аналитическая оценка числа N величиной а Я. Можно провести некоторую аналопио между результатом теоремы Ладыженской и тем фактом, чгго для задачи на собственные значения погрешность спектральных методов, построенных на глобально ортогональных функциях, с ростом количества базисных элементов скачком уменьшается на много порядков. При этом после “скачка” точность вычислений определяется только числами обусловленности малриц (результат конечномерной дискретизации уравнении) и вычислительными качествами алгоритмов линейной алгебры. В случае прямого моделирования ламинарно-турбулентного перехода изменением количества базисных функций устанаагивается сходимость метода, а уменьшение погрешности (или величины, характеризующей точность) служит кригерием сходимости. В разделе 1. Целесообразность интегрирования не исходной линейной системы, а системы уравнений более высокого порядка или даже нелинейных уравнений заключается в том, чтобы избежать сходимости к сильнорастущим и быстроосцііллирующим по обе стороны от критического слоя решениям, которые всегда присутствуют в системе фундаментальных решений уравнений Орра-Зоммерфельда. Избежагь сходимости к подобным ‘‘паразитным’' решениям можно всегда выбором соответствующего вырожденного линейного оператора А такого, что “нужные” решения будут принадлежать ядру или образу оператора. Условия непрерывности решения в каждой точке дают дисперсионное соотношение ;цтя отыскания собственного значения. Таким образом, уравнения для определения прогоночных коэффициентов, записанные в инвариантной и координатной формах, предоставляют значительную свободу при выборе прогоночных соотношений и схем, что в свою очередь обусловливает универсальность и гибкость соответствующих алгоритмов. В разделе 2 Л второй главы (“Устойчивость плоскопараллельного течения Куэгга-Пуазейля бесстолкновигельной монодислерсной смеси”) приведен вывод уравнения, аналогичного уравнеїзию Орра-Зоммерфельда, описывающего изменение амплитуд малых двумерных возмущений, для однородного и неоднородного распределения взвеси в сечении канала. Показано, что спектральная задача сводится к некоторой нелинейной задаче на собственные значения для голоморфного семейства замкнутых линейных операторов Т(г) с вполне непрерывной резольвентой. При этом семейство операторов будет удовлетворять общим теоремам для случая нелинейной задачи на собственные значения, доказанным Секефальви-Надем. Вольфом и Т. Като. Важным следствием этих теорем являются следующие факты: во-первых, дискретность спектра и полнота собственных и присоединенных векторов; во-вторых, утверждение о том, что любая конечная система собственных значений представляется ветвями одной или нескольких аналитических функций, имеющих самое большее алгебраические особенности в пуле. Показано, что спектр пучка Т(г) в некоторой окрестности может быть представлен ветвями аналитической функции. При этом получен явный вид уравнения, котором}' должны удовлетворять точки спеклра дія некоторой окрестности. Таким образом, качественно разъяснено, например, поведение кривых, описывающих параметрические зависимости для критического числа Рейнольдса. В разделе 2. Куэтга-Пуазейля при однородном распределении взвеси. Детальный анализ устойчивости показал, что при определенных значениях параметров могут наблюдаться “окна устойчивости”.