Компьютерная математическая модель кинетики спонтанного нарушения симметрии в релятивистской однородной изотропной расширяющейся плазме

• Автор: Аль-Самади Халид Аднан
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I. Релятивистская кинетическая модель однородной изотропной Вселенной

1.1 Канонический формализм.

1.2 Релятивистское фазовое пространство.

1.3 Общерелятивистские кинетические уравнения.

1.4 Симметрии 5матрицы и кинетическая теория.

1.5 теорема Больцмана

1.6 Уравнения переноса

1.7 Законы сохранения.

1.8 ЛТР плазмы в гравитационном поле

1.9 Глобальное термодинамическое равновесие.
1. Асимптотическая конформная инвариантность кинетической теории
1. Космологическая эволюция бссстолкновительных частиц .
1. Кинетика космологического расширения плазмы в усло
виях ЛТР
Глава II. Кинетическая модель спонтанного нарушения
барионной симметрии
.1 Алгебра взаимодействий
.2 Кинетические уравнения для кварковоглюонной плазмы .
.3 Кинетические уравнения для фермионов
.4 Кинетические уравнения для Хбозонов.
.5 Законы сохранения
.6 Слабое нарушение зарядовой симметрии п стандартной ви 5 модели.
Глава III. Комплексное исследование кинетической модели
1.1 Необходимость комплексного применения аналитических и численных методов исследования.
1.2 Исследование решения.
1.3 Функция Ф в больцмановском приближении.
II 1.4 Отклонение Х6озонов от равновесия.
1.5 Преобразование к безразмерным переменным.
1.6 Вычисление функций Ф и 0.
1.7 Вычисление функции отклонения от равновесия, 5т. .
1.8 Вычисление конечной удельной энтропии
Приложение А. Создание библиотеки процедур вычисления специальных функций
АЛ Создание контролируемой процедуры вычисления определенного интеграла. Э
А.2 Создание процедуры вычисления функции 1Эх
А.З Создание процедуры вычисления функции Ег.
А.4 Создание процедуры вычисления отклонения функции распределения от равновесия.
А.5 Создание процедуры вычисления удельной энтропии
Заключение
Литература


Оценка (5) хотя и является, по-видимому, достаточно надежной, ничего не говорит о тех ситуациях, когда условие (4) не выполняется, тогда как ширина перекрытия экспериментальных и теоретических значений 6$ допускает возможность, когда барионный заряд производи тся в условиях менее выгодных, чем (4). Ответить на вопрос, какова будет величина ^ при тпх < ахтп может лишь детальный кинетический анализ. При условии доверия к гипотезе изначально барионно- и зарядово-симметричной Вселенной такой анализ с другой стороны позволил бы более определенно очертить область возможных значений фундаментальных констант Великого объединения. В середине -х - начале -х годов Ю. Г.Игнатьевым была сформулирована кинетическая модель описания процессов нарушения симметрии и были получены некоторые оценки, вытекающие из предложенной модели (|-| ). В частности, на основе сделанных оценок было высказано предположение, что учет кинетики процесса бариогенезиса позволит снизить нижнюю оценку массы сверхмассивных бозонов до величины порядка 5 • Гэв. Однако детальный анализ этой модели в этих работах произведен не был и исследования в этом направлении не были завершены. Не были также построены на основе кинетической теории и численные модели процесса бариогенезиса. Таким образом возникает задача построения на основе релятивистского кинетического подхода Ю. Г.Игнатьева математической модели спонтанного нарушения симметрии в кварково - глюонной плазме и построения на основе ее численной компьютерной модели процесса спонтанного нарушения симметрии в космологической плазме. Целью настоящей работы как раз и является проведение более детального анализа кинетической модели бариогенезиса и построение его математической и численной компьютерной модели рассматриваемых явлений. Следует заметить, что несмотря на то, что в данной работе приведены результаты для конкретной модели взаимодействий, основанной на минимальной 6’? Диссертация состоит из Введения, трех глав, Приложения, Заключения и Списка Литературы. Первая глава диссертации носит подготовительный, обзорный характер. В этой главе, с одной стороны, кратко изложены основные понятия, положения и уравнения общерелятивистской кинетической теории плазмы, необходимые как для построения математического аппарата модели спонтанного нарушения барионной симметрии, так и для понимания материала диссертации. Особое внимание в этой главе уделено дифференциальным законам сохранения общерелятивистской кинетической теории, теории локального и глобального термодинамическою равновесия а также трансформационным свойствам общерелятивистских кинетических уравнений по отношению к конформным преобразованиям. Во второй главе осуществляется построение кинетической модели спонтанного нарушения симметрии в однородной и изотропной, расширяющейся плазме. Показано, что функции распределения X - бозонов определяются линейными дифференциальными уравнениями, которые проинтегрированы в квадратурах. Особое внимание уделено проверке сформулирован-ной модели на выполнение интегральных законов сохранения энергии и зарядов. В третьей главе в случае слабого нарушения симметрии система уравнений модели проинтегрирована и значение удельной энтропии барионов найдено в квадратурах, проведено комплексное аналитическое и численное исследование модели с помощью системы компьютерной математики, построена численная модель спонтанного нарушения симметрии на примере процесса бариогснезиса. В Приложении описаны созданные в системе компьютерной математики процедуры вычислений в кинетической модели спонтанного нарушения симметрии. Исследования диссертации основаны на общерелятивистской кинетической теории систем частиц, т. Релятивистские кинетические уравнения были сформулированы в работах А. Лихнеровича (), Ю. Л.Климонтовича [], (], []. Общсрелятнвистские кинетические уравнения, т. Н.А. Черникова [], Г. Таубера и Ж. Вайнберга [), Н. А.Черникова [)-[] и А. А.Власова []. Дальнейшее развитие общерелятивистская кинетическая теория получила развитие в работах Ю. Г. Игнатьева и его научной школы ]]- [].