Исследование и разработка математических моделей обработки неполных и противоречивых данных на основе логик с векторной семантикой

• Автор: Аршинский, Леонид Вадимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 251 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МНОГОЗ 1АЧЫЕ ЛОГИКИ В РОБ ЛЕМЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАВДОПОДОБНЫХ РАССУЖДЕНИЙ.

1.1. Проблемы применения принципов противоречия и исключенного третьего в интеллектуальной обработке данных.

1.2. Многозначные логики Васильева, Лукасевича и Поста.

1.3. Другие системы многозначных логик.

1.4. Нечеткие множества, нечеткие логики, нечеткий вывод.

1.5. Правдоподобные рассуждения на основе вероятностей. Теория свидетельств Шафера

1.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ДВУХ АСПЕКТНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ЛОГИКИ С АСЕКТАМИ

ИСТИНА И ЛОЖЬ.

2.1. Основания к векторизации истинности.

2.2. Понятие вектора истинности
2.3. Композиционное сложение и композиционное умножение
2.4. Отношения между высказываниями. Сравнение векторов истинности.
2.5. Операции для работы со сложными суждениями
2.8. Выводы по главе.
ГЛАВА 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ РАССУЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ V й ЛОГИК
3.1. Формальная и содержательная дедукции
3.2. Виды импликаций в логиках V
3.3. Содержательный вывод в V логиках на основе правил и .
3.4 Объединение свидетельств.
3.5. Формальная дедукция в логиках V
3.7. Выводы по главе
ГЛАВА 4. ФОРМАЛИЗАЦИЯ РАССУЖДЕНИЙ РИ ИНТЕРВАЛЬНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ИСТИННОСТИ.
4.1. Интервальность истинности при нестрогом выводе.
4.2. Операции с интервальными значениями истинности.1
4.3. Присоединенный вывод при интервальных значениях истинности посылок.
4.5. Объединение свидетельств.
4.6. Вывод на импликациях с дизъюнктивной правой час тью
4.7. Выводы по главе
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ ЛОГИК ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
5.1. Вероятность простого нестрогог о события.
5.2. Вероятность сложного нестрогого события
5.3. Свойства нестрогих вероятностей
5.4. Меры над нестрогими вероятностями
5.5. Сравнение нестрогих вероятностей.
5.6. Выводы по главе
Г ЛАВА 6. ФОРМАЛИЗАТ ИЯ НЕС ТРОГ ИХ МНОЖЕСТВ
6.1. Основные понятия и определения.
6.2. Отношения между нестрогими множествами.
6.3. Операции над нестрогими множествами
6.4. Выводы по главе
ГЛАВА 7. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ВЕК ТОРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИСТИННОСТИ.
7.1. Распознавание образов
7.2. Социологические исследования.
7.3. Анализ рисков
7.4. Экспертное оценивание
7.5. Анализ случайных временных рядов.
ГЛАВА 8. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОЛОГИИ ВЕКТОРНОГО ПРЕДСТАВЛЕИЯ ИСТИН ГОСТИ
8.1. Инструментальная среда разработки электронных учебных курсов
с С
8.2. Инструментальная среда разработки тестирующих программ
8.3. Инструментальная среда разработки систем автоматизированных рассуждений IIi.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Но для определенных целей, например в модальной логике, 7значная система 2 может быть более уместной и применимой. Чем более применима и богата логическая система, тем более она имеет истинностных значений 0, стр. Многие идеи, первоначально появившиеся в логиках Лукасевича и Поста нашли широкое применение в теории ИИ. В первую очередь эго трактовка иных, кроме Истины и Лжи, значений истинности как промежуточных между ними, а также представление множества значений истинности отрезком 0, 1. Часто можно встретить выражения аналогичные 1. Отрицание Лукасевича вообще основное в нечетком выводе. О практической значимости модальных логик уже говорилось. Работы Васильева по обоснованию эмпиричности принципов противоречия и исключенного третьего интересны в методологическом плане, поскольку знания, обрабатываемые системами ИИ, часто носят именно эмпирический характер. Освещается развитие идеи многозначных логик в трудах С. К. Клини, А. Гейтинга, К. Гделя, Д. А. Бочвара, Е. Д. Смирновой, Дж. М. Данна, К. И. Бахтиярова и других исследователей. Затрагивается проблема конструктивного определения значений истинности, а также применение многозначных логик в обработке информации. Работы Лукасевича и Поста, а также оформившаяся в недрах математики критика законов классической логики см. Большой вклад в это направление внесли представители т. ЛьвовскоВаршавской школы логиков X. Расва,, Я. Слупецкий, Б. Собочиньский, А. Тарский, С. Яськовский. Большую работу по символизации логики Васильева проделали уже упоминавшиеся Д. В. Зайцев, Т. Н. Костюк, В. И. Маркин, В. А. Смирнов. Идеям казанского логика посвящены также работы некоторых зарубежных ученых см. Обстоятельные монографии по многозначным логикам в разное время опубликовали Дж. В. Россер и А. Тюркетт г. Карпенко г. Готтвальд 7 г Кроме того, Карпенко в г. Алгебраическим методам в нсклассических логиках посвящена известная монография Расвой 0. Значительное место применению многозначных и вообще неклассических логических исчислений в искусственном интеллекте отведено в монографии 1. В целом, большой интерес к неклассическим и в том числе многозначным логическим исчислениям породил обширную литературу по этому вопросу. ИИ. Не представляется возможным осветить их все, поэтому отметим лишь некоторые. В первую очередь стоит упомянуть трехзначную логику Клини Кг 9, алгебраический аппарат которой нашел применение в нечетких логиках и теории нечетких множеств, широко используемых в ИИ. А п А и5и В . Ы 1 II 1. V таха, 1. Отличие состоит в том, что в 1Ъ в качестве основных рассматриваются связки отрицания и импликации, а 1. Я V . Или согласно 1. Множество значений истинности в К3 есть 0, 2, 1, где 0 и 1 обычные Ложь и Истина, а 1Л трактуется как неопределенно, неизвестно, неразрешимо. Особенностью логики Клини является отсутствие тавтологий при выделенном истинностном значении 1 т. Уг9 1, , , v, . Но они существуют в матрице 0, i, 1, , , v, 2, 1 . Км с матрицей 0, 1, , V, 1 . Другой интересный для нас пример многозначных логик, о котором следует упомянуть, это 7значная логика Гделя Ои 5, являющаяся обобщением трехзначной логики Рейтинга 3. Гдель обобщил логику Рейтинга на 7значный случай. Дизъюнкция и конъюнкция сохранились как в , т. Логика Гделя получила обозначение Оп. Как уже говорилось, одним из важных практических применений многозначных логик является компьютерная обработка информации. Заметную роль в этом направлении играют т. Гак, значимость паранепротиворечивых логик для интеллектуальной обработки данных состоит в том, что при компьютерной обработке информации достаточно типична ситуация внесения в ЭВМ взаимоисключающих сведений. Если использовать такие сведения в процессе логической обработки на основе классической логики С3, результат, в силу одного из свойств материальной импликации из противоречия следует все что угодно а, 1 а Ь, может оказаться самым парадоксальным. Паранепротиворечивые логики конструируются таким образом, чтобы избежать подобных заключений. Одна из первых работ в этом направлении была выполнена в г. Ф. Асеньо 1.