Алгоритм, программное обеспечение и расчет пространственного напряженно-деформированного состояния пластического материала модели мизеса

• Автор: Купцов, Андрей Валериевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Елец
• Количество страниц: 161 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Построениие характеристик и соотношений на них для пространственного напряженное сотояния при условии пластичности Мизеса

1.1. Моделирование напряжнного состояния пластического материала

1.2. Гипотеза пространственного пропорционального нагружения.

1.3.1. Характеристики уравнений пространственного напряженного состояния в общем случае.
1.3.2. Характеристики уравнений пространственного напряженного состояния при условии полной пластичности ХаараКармана

1.3.3. Характеристики уравнений плоского напряженного состояния

1.4.1. Соотношения вдоль характеристических плоскостей общей пространственной задачи

1.4.2. Соотношения вдоль характеристических плоскостей пространственной задачи при условии полной пластичности ХаараКармана.
1.4.3. Соотношения вдоль характеристических линий в плоском напряженном состоянии задачи.
1.5. Условия совместности на поверхностях разрыва напряжений.
Основные выводы по первой главе
Глава II. Конечноразностный метод определения напряжнного состояния пространственных задач теории идеальной пластичности
2.1.1. Численный алгоритм решения начальной задачи Коши в общем случае пространственного напряженного состояния.
2.1.2. Численный алгоритм решения Гурса задачи на характеристиках в общем случае пространственного напряженного состояния
2.1.3. Численный алгоритм решения смешанной задачи в общем случае пространственного напряженного состояния.
2.2.1. Численный алгоритм решения начальной задачи Коши в случае пространственного напряженного состояния при условии полной пластичности ХаараКармана.
2.2.2. Численный алгоритм решения задачи Гурса на характеристиках в общем пространственного напряженного состояния при условии полной пластичности ХаараКармана.
2.2.3. Численный алгоритм решения смешанной задачи в общем случае пространственного напряженного состояния при условии полной пластичности ХаараКармана.
2.3.1. Численный алгоритм решения начальной задачи Коши в случае плоского напряженного состояния.
2.3.2. Численный алгоритм решения задачи Гурса на характеристиках в случае плоского напряженного состояния.
2.3.3. Численный алгоритм решения смешанной задачи в общем случае плоского напряженного состояния.
2.4. Программный комплекс расчта пространственного напряжнного состояния задач о растяжении пластических тел с концентратами
2.5. Оценка погрешности линеаризированной задачи.
Основные выводы по второй главе
Глава III. Характеристические поверхности и соотношения на них для пространственного деформированного состояния
3.1. Основные уравнения, определяющие пластическое деформированное состоние.
3.1.1. Характеристики поля скоростей перемещений в общем случае.
Теоремы Генки
3.1.2. Характеристики плоского поля скоростей перемещений
3.2.1. Соотношения вдоль характеристик в общем случае
3.2.2. Бихарактеристики поля скоростей перемещений.
3.2.3. Соотношения вдоль характеристик плоском случае
3.3. Условия совместности на поверхностях разрыва
Основные выводы по третьей главе.
Глава IV. Конечноразностные схемы решения пространственных задач в общем случае
4.1. Построение численных алгоритмов нахождения пространственного деформированного состояния.
4.2.1. Численный алгоритм решения начальной задачи Коши пространственного деформированного состояния.
4.2.2. Численный алгоритм решения задачи Гурса на характеристиках пространственного деформированного состояния
4.2.3. Численный алгоритм решения смешанной задачи пространственного деформированного состояния.
4.3.1. Численный алгоритм решения начальной задачи Коши плоского деформированного состояния.
4.3.2. Численный алгоритм решения задачи Гурса на характеристиках плоского деформированного состояния
4.3.3. Численный алгоритм решения смешанной задачи плоского деформированного состояния
4.4. Пример численного расчта деформированного состояния
Основные выводы по четвртой главе.
Заключение
Библиографический список
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Всероссийской конференции Фундаментальные и прикладные вопросы механики, посвящнной летию со дня рождения академика В. П. Мясникова ИАПУ ДВО РАН, г. Материалы по диссертации размещены также в сети Интернет на сайте Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина по адресу iv. Публикации По теме диссертации в рамках исследуемой темы опубликовано научных работ, перечень которых приведн в конце диссертации, в том числе 2 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырх глав, заключения и библиографического списка из 1 наименования. Работа изложена на 1 странице, а также содержит 3 таблицы и рисунков. Проведено обоснование гипотезы пропорционального нагружения, которая является модифицированным обобщнным вариантом условия полной пластичности ХаараКармана, а также дана краткая аннотация по главам и краткий обзор работ, касающихся темы диссертации. В первой главе исследованы на гиперболичность и статическую определимость плоская и пространственные задачи идеальной пластичности для линеаризированных условий пластичности Мизеса при гипотезе пропорционального нагружения, а также при условии полной пластичности ХаараКармана. В данной главе было показано, что пространственная задача теории идеальной пластичности при линеаризированных условиях Мизеса статически определима и гиперболична как при условии полной пластичности ХаараКармана, так и для модифицированного условия пластичности при гипотезе пропорционального нагружения. Были найдены уравнения характеристик пространственной и плоской задачи идеальной пластичности, а также соотношения на них и проведн анализ разрывных решений для напряжнного состояния. Во второй главе рассмотрены численные методы решения задач идеальной пластичности напряжнного состояния Коши, Гурса, смешанная для линеаризированных условий пластичности Мизеса при гипотезе пропорционального нагружения, при выполнении условия полной пластичности ХаараКармана, а также плоской задачи теории пластичности. Для всех перечисленных задач, соответствующих напряжнных состояний, получены конечноразностные схемы определения напряжнного состояния. Приведены примеры расчта напряжнного состояния для плоских и пространственных задач с помощью комплекса программ, в основу разработки которого легли конечноразностные схемы задач Коши, Гурса и смешанной, построенные в данной главе. В третьей главе исследуется деформированное состояние для пространственных и плоских задач теории идеальной пластичности. Для уравнений, характеризующих деформированное состояние в плоском и пространственном случаях, исследуются уравнения характеристик, бихарактеристик, а также дифференциальные соотношения, выписанные вдоль них. В данной главе были также сформулированы теоремы Генки, определяющие основные свойства характеристик, а также полученные кинематические соотношения на поверхностях разрыва скоростей перемещений для деформированного состояния. В четвртой главе приводятся численные методы решения пространственных и плоских задач теории идеальной пластичности Коши, Гурса, смешанной по определению деформированного состояния. Для всех перечисленных задач приводятся конечноразностные схемы в скоростях перемещений. При этом направляющие косинусы, ориентирующие главные напряжения, а также функции от них, входящие в данные конечноразностные схемы в качестве коэффициентов, считаются рассчитанными из соответствующих конечноразностных схем для напряжнного состояния. В данной главе был также приведн пример расчта плоского деформированного состояния полосы, ослабленной Уобразным вырезом, с помощью комплекса программ, в основу разработки которого легли конечноразностные схемы задач Коши, Гурса и смешанной, полученные в данной главе. Заключение содержит анализ и оценку вклада автора, проведнных исследований, а также значимость и практическую ценность полученных результатов. Автор благодарен своему научному руководителю доктору технических наук, профессору Николаю Дмитриевичу Вервейко за постоянное внимание и поддержку, оказанную в данной работе.