Регенеративная модификация метода расщепления для оценивания вероятности перегрузки в системах обслуживания

• Автор: Бородина, Александра Валентиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 118 с.

Оглавление
Введение

1 Ускоренные методы оценивания вероятностей редких событий

1.1 Проблема оценивания вероятностей редких событий.

1.2 Классическое имитационное моделирование.

1.3 Метод существенной выборки

1.4 Метод расщепления.

1.4.1 Алгоритм метода расщепления.

1.4.2 Оптимальное разбиение.

1.5 Метод .

1.5.1 Алгоритм метода .

2 Регенеративное имитационное моделирование
2.1 Регенерирующие процессы
2.2 Метод имитационного регенеративного моделирования.
2.3 Достаточное условие применимости регенеративного метода . .
2.4 Доверительное регенеративное оценивание в случае зависимых
3 Точечное оценивание методом УРИМ в системах с одним сервером
3.1 Оцениваемые вероятности
3.2 Построение циклов регенерации методом расщепления
3.2.1 Двухуровневая модель.
3.2.2 Многоуровневая модель
3.3 Свойство А для системы 1.
3.4 Субэкспоненциальные распределения .
3.5 Точечное оценивание для процесса очереди.
3.5.1 Построение оценки вероятности 7.
3.5.2 Вычисление оценки вероятности 7 для конкретных моделей
3.5.3 Построение оценки вероятности 7.
3.5.4 Вычисление оценки вероятности 7 для конкретных моделей
3.5.5 Метод расщепления для вложенной цепи Маркова
3.5.6 Вычисление оценки 7 с использованием метода вложенной цепи Маркова в системе М1
3.6 Точечное оценивание для процесса нагрузки
3.6.1 Асимптотика для субэкспоненциального времени обслуживания
3.6.2 Метод УРИМ для оценивания вероятностей 7, 7 . .
3.6.3 Результаты моделирования для некоторых моделей .
Интервальное оценивание методом УРИМ
4.1 Доверительное оценивание для процесса очереди.
4.1.1 Доверительный интервал для вероятности 7.
4.1.2 Доверительный интервал для вероятности 7.
4.2 Влияние зависимости циклов в пучке на длину доверительного
интервала для оценки вероятности 7
Заключение
Литература


Метод существенной выборки: за счет изменения вероятностной меры редкое событие искусственно становится более вероятным. Известно, что оценка вероятности переполнения очереди при использовании метода расщепления для марковских систем является несмещенной (см. Однако, только ограниченный класс систем вида М/М/- может быть описан марков-ким процессом. Более того, состоятельность оценки и доверительное оценивание на основе метода расщепления в общем случае тоже является открытой проблемой. Исследование состоятельности и асимптотической нормальности оценки для адаптивного многоуровневого метода расщепления было лишь недавно ( г. В данной работе основное внимание уделяется системам обслуживания, которые характеризуются пуассоновским потоком и произвольно распределенной длительностью обслуживания при одном обслуживающем канале, а также системам общего вида {М/О/1, а/С/ в символике Кендалла []), где процесс очереди не является марковским. Основными методами в диссертации являются метод регенеративного моделирования, который, в частности, применяется в случае зависимых циклов регенерации, и ускоренный метод расщепления. Цель диссертационной работы заключается в разработке метода ускоренного регенеративного имитационного моделирования (УРИМ) и, на его основе, построении состоятельных и асимптотически нормальных оценок вероятности перегрузки в одноканальных системах обслуживания. В работе решаются следующие основные задачи. Расширить область применения метода расщепления, модифицировав исходный алгоритм для моделирования процесса нагрузки. Построить состоятельную оценку стационарной вероятности перегрузки в одноканальной системе общего вида методом УРИМ для процессов очереди и нагрузки. Обосновать асимптотическую нормальность оценки стационарной вероятности перегрузки, а также оценки вероятности превышения заданного уровня на цикле регенерации, построенных методом УРИМ, для процессов очереди и нагрузки. Исследовать дисперсию оценки при замене немарковского процесса очереди в системе М/С/1 на вложенную цепь Маркова. Исследовать влияние зависимости циклов регенерации в методе УРИМ на точность доверительного оценивания. Научная новизна работы заключается в применении теории регенерации для исследования свойств оценки вероятности перегрузки в методе расщепления. Применен метод вложенной цени Маркова при построении оценок вероятности перегрузки в немарковской системе обслуживания М/С/1 методом расщепления. Обоснована состоятельность и асимптотическая нормальность оценок, полученных в традиционном методе расщепления для регенерирующих процессов. Расширена область применения метода расщепления на случай оценки стационарной вероятности перегрузки, а также для проведения моделирования процесса нагрузки. М/М/1, М/С/1, /0/1, а так же интервального оценивания методом УРИМ. Практическую ценность в работе представляет построенная регенеративная модель траекторий процесса, полученных методом расщепления, а также метод построения состоятельных и асимтотически нормальных оценок вероятности достижения высокого уровня на цикле регенерации и стационарной вероятности перегрузки при моделировании процессов очереди и времени ожидания. Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения. Метод ускоренного регенеративного имитационного моделирования . УРИМ) на базе метода расщепления. Построена состоятельная оценка стационарной вероятности перегрузки, получаемая методом УРИМ. Доказана, состоятельность оценок, построенных методом УРИМ. Разработан алгоритм построения состоятельной оценки вероятности перегрузки и вероятности достижения заданного уровня на цикле регенерации процессом очереди и процессом нагрузки в системах М/С/1, С//С/1. Разработан комплекс программ для построения оценок. Предложен метод уменьшения дисперсии оценки для процесса очереди в М/С/1 на основе вложенной цегш Маркова. Разработан алгоритм доверительного оценивания стационарной вероятности перегрузки и вероятности достижения заданного уровня на цикле с учетом зависимости циклов регенерации, полученных методом УРИМ.