Разработка эффективных методов расчета тонкостенных конструкций с учетом пластических и демпфирующих свойств материала

• Автор: Шишкин, Виктор Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 440 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО

СОСТОЯНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

1Л. Выбор метода решения упругопластической задачи

1.2. Формирование системы разрешающих уравнений метода конечных элементов для расчета тонкостенных конструкций

в упругопластической области

1.3. Выбор метода последовательной линеаризации задачи

определения упругопластического состояния элементов тонкостенных конструкций.

1.4. Выбор физических зависимостей для моделирования

упругопластического состояния материала.

1.5. Особенности определения упругопластического состояния
тонкостенных разветвленных конструкций.
1.6. Выводы по главе
2. ГИБРИДНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.
2.1. Основные особенности гибридной расчетной схемы.
2.2. Формирование разрешающих уравнений гибридной
расчетной схемы
2.3. Особенности формирования систем разрешающих уравнений
высокого порядка.
2.4. Аналитическое представление кинематических гипотез и
формирование матриц преобразования в гибридных расчетных схемах.
2.5. Численные эксперименты по оценке эффективности и
точности гибридных расчетных схем при определении упругопластического состояния тонкостенных конструкций
2.6. Выводы по главе
3. ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
РАССЕЯНИЕ ЭНЕРГИИ В МАТЕРИАЛЕ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ
КОНСТРУКЦИЙ
3.1. Основные характеристики демпфирования материалов
3.2. Неидеальная упругость конструкционных материалов при
динамическом нагружении
3.3. Физические зависимости, определяющие амплитудно
зависимое рассеяние энергии в материале при стационарных режимах деформирования
3.4. Физические зависимости для учета демпфирующих свойств
материала при произвольном законе деформирования.
3.5. Идентификация демпфирующих свойств реологической
модели упругопластического материала А. Ю. Ишлинского
3.6. Выводы по главе.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ ПРИ СТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЯХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ НЕИДЕАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА
4.1. Формирование систем разрешающих уравнений на основе
конечноэлементных аппроксимаций.
4.2. Приведение разрешающих уравнений стационарных
колебаний конструкции к системе с симметричной ленточной матрицей
4.3. Выбор метода решения системы разрешающих уравнений .
4.4. Построение итерационных алгоритмов решения систем
разрешающих уравнений
4.5. Определение напряжений в конечных элементах.
4.6. Формирование систем разрешающих уравнений с
использованием внешних узлов аппроксимации.
4.7. Выводы по главе.
5. ФОРМИРОВАИЕ МАТРИЦ ГИСТЕРЕЗИСНОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
5.1. Матрицы демпфирования ферменного и балочного конечных
элементов
5.2. Матрица демпфирования рамного конечного элемента
5.3. Матрица демпфирования треугольного конечного элемента
при плоском напряженном состоянии
5.4. Матрица демпфирования четырехугольного конечного
элемента при плоском напряженном состоянии.
5.5. Матрица демпфирования объемного конечного элемента
5.6. Матрица демпфирования треугольного конечного элемента
при изгибе.
5.7. Матрица демпфирования треугольного конечного элемента
при плоском напряженном состоянии и изгибе.
5.8. Апробации матриц демпфирования конечных элементов
5.9. Выводы по главе.
6. УЧЕТ ДЕМПФИРУЮЩИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЯХ КОНСТРУКЦИЙ
6.1. Выбор шагового метода интегрирования дифференциальных
уравнений движения конечноэлементной модели конструкции
6.2. Анализ влияния параметров, определяющих безусловную
устойчивость шаговых методов, на точность интегрирования
6.3. Численные эксперименты по учету демпфирования
колебаний конструкций с использованием реологической модели упругопластического материала . Ю. Ишлинского
6.4. Выводы по главе.
7. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТРЕБУЕМЫХ ДЕМПФИРУЮЩИХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИИ И МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛА.
7.1. Выбор критериев оценки прочности и демпфирующих
свойств конструкции.
7.2. Синтез амплитудной зависимости демпфирующей способности материала по заданным характеристикам демпфирования конструкции.
7.3. Математическая модель демпфирующего сплава и принципы
сс построения.
7.4. Проектирование демпфирующего сплава по заданному комплексу его механических характеристик
7.5. Оптимизация комплекса механических характеристик демпфирующего сплава
7.6. Выводы по главе
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА


ГнГЖнгн. Процедура 1. А0 0, в результате чего получается упругое решение г1 при заданной нагрузке Р. Р рис. Данный метод приводит к определенному уменьшению общей трудоемкости вычислительных операций по сравнению с методом переменной жесткости, так как матрица системы 1. Однако возникает необходимость хранения в памяти ЭВМ двух больших матриц К и АС. Причем формирование матрицы дк по представлениям автора представляет довольно непростую задачу. Рис. Д К. АгК, 1. Дсг разность между действительными и упругими напряжениями, однако способ определения действительных напряжений не обсуждается. Данный вопрос требует пояснений. При одноосном напряженном состоянии действительное напряжение сг, очевидно, можно определить непосредственно по диаграмме ст о. Пели же напряженное состояние является сложным, то диаграмма сг , как известно, даст интенсивность напряжений сг, при заданной интенсивности деформаций ег В этом случае для вычисления действительных напряжений сг можно использовать зависимость 1. Практически матрицу АС удобнее получить не через вектор Дсг, как это делается в формуле 1. М 1. Удобство данного подхода состоит в том, что для формирования матриц к 1. Однако это требует храпения еще одной большой матрицы С. Рассмотренные выше метод переменной жесткости и метод упругих решений дают перемещения г конструкции, соответствующие заданной нагрузке Л, за конечное число итераций. Причем история нагружения конструкции при использовании данных методов не отслеживается. Возможен другой путь получения решения г, состоящий в использовании метода шагового нагружения при записи разрешающих уравнений в форме 1. Согласно данному методу весь интервал нагружения 0, Р разбивается на ряд шагов ДР1ДР2,. ДРЯ. Дг, ЛРГ 1. Из системы 1. Дг. Д,. БАгту, АабтБАгт, 1. Му МмМя Му Му1Мгу 1. Изложенный метод удобен тем, что его можно использовать как для расчета конструкции при заданной нагрузке Р в этом случае шаговая процедура продолжается до достижения нагрузки Т5, так и для определения несущей способности конструкций, причем, в обоих случаях возможно полное отслеживание истории нагружения конструкции. Недостатком метода шагового нагружения так же, как и метода переменной жесткости в сравнении с методом упругих решений является необходимость многократного формирования и преобразования матриц систем разрешающих уравнений, что увеличивает время решения задачи. Однако данный недостаток можно несколько снизить, используя решение линейной задачи при некоторой начальной нагрузке 0 на первом шаге нагружения. К Мо Н Мо Мо Ы1 М0Л ьз. Ут коэффициент пересчета, определяемый через интенсивность напряжений сг, в данном элементе. Полученная нагрузка Р1 позволяет обоснованно выбирать шаг нагружения Л в упругопластической области Д где Р некоторый малый параметр, что удобно при определении несущей способности конструкций, когда трудно даже ориентировочно оценить предельную нагрузку. Наконец, немаловажными факторами в пользу выбора метода шагового нагружения являются так же его простота, удобство реализации и возможность использования готовых программных блоков, имеющихся для решения линейных задач статики конструкций. В настоящее время для описания связи между напряжениями и деформациями при упругопластическом состоянии материала используются в основном два частных варианта теории пластичности деформационная теория теория малых пластических деформаций и теория пластического течения. НД, 1. Г Г. Физические зависимости, представленные в формах 1. В упругом состоянии я, . В этом случае матрица переходит в матрицу упругости О. В упругопластическом состоянии материала для коэффициента Пуассона берется значение ц 0,5 . Обратимся теперь к установлению связи между приращениями напряжений и приращениями деформаций, которая использовалась при построении разрешающих уравнений 1. Для этого представим соотношение 1. ЯоГ7Т. Используя выражение 1. Найдем приращение ,т, входящее в выражение 1. С
представляют соответственно касательный и секущий модули материала. Приращение , в соотношении 1.